四川省绵阳市2020-2021学年高一下学期期末数学理科试题

这是一份四川省绵阳市2020-2021学年高一下学期期末数学理科试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 等比数列中，若，，则（ ）
A. 8B. 6C. ±8D. ±6
【答案】A
2 已知，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 已知平面，直线，是两不同的直线.下列选项中，能推出的是（ ）
A 与无公共点B. ，
C. ，D. ，与所成角相等
【答案】C
4. 已知，下列不等式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 在中，为边上一点，，是的中点，设，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
6. 若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）
A. 1B. C. 3D.
【答案】B
7. 在正方体中，，，分别是棱，，的中点，下列说法错误的是（ ）
A. B. 与是异面直线
C. ，，，四点共面D. 直线与平面相交
【答案】D
8. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 4B. 5C. D. 3
【答案】C
9. 如图为一个空间几何何体的三视图，则它的体积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
10. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
11. 在三棱柱中，侧棱平面，，，为棱的中点，在侧棱上存在一点，使得平面，则（ ）
A. 2B.
C. D.
【答案】C
12. 已知向量，，满足，与的夹角为，，则最大值为（ ）
A. 6B. 4
C 2D. 1
【答案】B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接填在答题卡中的横线上.
13. 已知，满足约束条件，则目标函数的最小值为______.
【答案】
14. 数学兴趣小组为了测量电视塔的高度，在塔底水平面上设置两个观测点，，间距离为108米，在点处测得，的张角为60°，在点处测得，的张角为75°，测得点的仰角为60°，则塔高______米.
【答案】
15. 在三棱锥中，平面，，，则该三棱锥的外接球表面积为______.
【答案】
16. 已知是数列的前项和，，，则______.
【答案】
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知为等差数列的前项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的前的前n项和.
【答案】（1）；（2）.
18. 如图，已知与的夹角为，，，，，与相交于点.
（1）求；
（2）求与的夹角的余弦值.
【答案】（1）；（2）．
19. 如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
【答案】（1）证明过程见解析；（2）.
20. 如图，在平面四边形中，，，等边三角形.
（1）若，求长；
（2）求四边形面积的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
21. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点为线段的中点，点为线段上的动点.
（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点，使得直线与直线所成角为60°?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明过程见解析；（2）存在点，满足，使得直线与直线所成角为．
22. 设是公差大于1的等差数列，数列满足.已知，，，是和的等差中项.
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.