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2021宜春铜鼓中学高一下学期第一次月考数学(文实验班)试题含答案
展开江西省铜鼓中学2020至2021学年度高一下学期第一次月考
文 科 数 学(实验班)
(试卷满分:150分 考试时间:120分 命题人:)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个正确答案)
1.若,那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
2.直线把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( )
A. B. C. D.
3.在中,若,,则外接圆的半径为( )
A.3 B. C.6 D.
4.已知,则( )
A. B. C. D.
5.已知中,,那么满足条件的( )
A.有一个解 B.有两个解 C.不能确定 D.无解
6.已知不等式的解集为空集,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.禄劝晨光文具店的某种商品的月进货量为1000件,分若干次进货,每次进货的量相同,且需运费10元,运来的货物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货量的一半来计算,每件2元,为使一年的运费和租金最省,每次进货量应为( )
A.20件 B.500件 C.100件 D.250件
8.已知,,,若恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.或 B.或 C. D.
9.在中,,,,则( )
A. B.或 C.或 D.或
10.在中,已知,则的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形
11.某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要甲材料,乙材料,用5个工时;生产一件产品需要甲材料,乙材料,用3个工时,生产一件产品的利润为2100元,生产一件产品的利润为900元.该企业现有甲材料,乙材料,则在不超过600个工时的条件下,生产产品、产品的利润之和的最大值为( )
A.180000元 B.216000元 C.189000元 D.256000元
12.在中,角、、的对边分别为、、,已知且,则的最小值为( )
A. B.2 C. D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.不等式的解集是___________.
14.已知实数,满足,则的最小值为______.
15.如图,位于处的海面观测站获悉,在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险,并在原地等待营救.在处南偏西30°且相距20海里的处有一救援船,其速度为海里小时,则该船到求助处的时间为______分钟.
16.已知,都为正实数,则的最小值为_________.
三、解答题(本大题共6题,共70分)
17.(10分)(1)已知,求的最小值
(2)已知,均为正实数,若,求的最大值
18.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A为锐角,.
(1)求A;
(2)若,且边上的高为,求的面积.
19.(12分)已知不等式的解为或.
(1)求的值;
(2)解关于的不等式:,其中是实数.
20.(12分) 已知实数,满足
(1)画出可行域并求的取值范围;
(2)若目标函数的最大值为,最小值为,求实数的取值范围。
21.(12分)目前,中国已经建成全球最大的5G网络,无论是大山深处还是广袤平原,处处都能见到5G基站的身影.如图,某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB,已知基站高,该同学眼高1.5m(眼睛到地面的距离),该同学在初始位置C处(眼睛所在位置)测得基站底部B的仰角为37°,测得基站顶端A的仰角为45°.
(1)求出山高BE(结果保留整数);
(2)如图,当该同学面向基站AB前行时(保持在同一铅垂面内),记该同学所在位置M处(眼睛所在位置)到基站AB所在直线的距离,且记在M处观测基站底部B的仰角为,观测基站顶端A的仰角为.试问当多大时,观测基站的视角最大?
参考数据:,,,.
22.(12分)某中学新校区有一块形状为平面四边形的土地准备种一些花圃,其中A,B为定点,(百米),(百米).
(1)若,(百米),求平面四边形的面积;
(2)若(百米).
(i)证明:;
(ii)若,面积依次为,,求的最大值.
高一文科数学(实验班)一考参考答案
一、CDACBD CDBDBA
二、13 14. 15.24 16.
17.解:(1)已知,∴.∴
当且仅当,即时等号成立.
所以时,取得最大值为12;
(2)解:∵,,∴
当且仅当,即时,等号成立,
∴∴∴的最大值为1.
18.(1)由得,
由余弦定理得,所以,
由正弦定理得,是三角形内角,,
所以,又A为锐角,所以.
(2)由(1),,
所以,即,,
,.
19.(1)依题意,
(2)原不等式为:,即
①当,即时,原不等式的解集为;
②当,即时,原不等式的解集为;
③当,即时,原不等式的解集为
20.(1)作出可行域如图所示。表示过点和的直线的斜率。由图可知,,易知,,所以,即的取值范围是;
(2)将目标函数化为,
当时,直线经过点时,,由解得与矛盾,不符合题意;
当时,直线经过点时,,由解得与矛盾,不符合题意;
当时,直线经过点时,,直线经过点时,,符合题意;故实数的取值范围是.
21.(1)由题知,在中,由正弦定理得,即,所以.在中,,即,
所以,所以山高m.
(2)由题知,,则在中,
在中,由题知,则
。
当且仅当即m时,取得最大值,即视角最大.
22.(1)令,在中,由余弦定理可得:
即,解得:或(舍)
在中,,,所以,
在中,,,所以边上的高为,
所以,所以(平方百米).
(2)在中,
在中
所以,
所以.
(ii)
所以
因为,
所以,可得
∴
所以时,,
即时取得最大值,且最大值为(平方百米).