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    2021宜春铜鼓中学高一下学期第一次月考数学(文实验班)试题含答案
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    2021宜春铜鼓中学高一下学期第一次月考数学(文实验班)试题含答案

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    这是一份2021宜春铜鼓中学高一下学期第一次月考数学(文实验班)试题含答案,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    江西省铜鼓中学20202021学年度高一下学期第一次月考

    文 科 数 学(实验班)

    (试卷满分:150分 考试时间:120分 命题人:)

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每题只有一个正确答案)

    1.若,那么下列不等式成立的是(   

    A B C D

    2.直线把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是(  

    A B C D

    3.在中,若,则外接圆的半径为(   

    A3 B C6 D

    4.已知,则(   

    A B C D

    5.已知中,,那么满足条件的   

    A.有一个解 B.有两个解 C.不能确定 D.无解

    6.已知不等式的解集为空集,则实数的取值范围是(  

    A  B   C    D

    7.禄劝晨光文具店的某种商品的月进货量为1000件,分若干次进货,每次进货的量相同,且需运费10元,运来的货物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货量的一半来计算,每件2元,为使一年的运费和租金最省,每次进货量应为(   

    A20 B500 C100 D250

    8.已知,若恒成立,则实数m的取值范围是(   

    A  B  C D

    9.在中,,则  

    A B C D

     

    10.在中,已知,则的形状为(  

    A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形

    11某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品需要甲材料,乙材料,用5个工时;生产一件产品需要甲材料,乙材料,用3个工时,生产一件产品的利润为2100元,生产一件产品的利润为900.该企业现有甲材料,乙材料,则在不超过600个工时的条件下,生产产品、产品的利润之和的最大值为(  

    A180000 B216000 C189000 D256000

    12.在中,角的对边分别为,已知,则的最小值为(  )

    A B2 C D4

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

    13.不等式的解集是___________.

    14.已知实数满足,则的最小值为______

    15.如图,位于处的海面观测站获悉,在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险,并在原地等待营救.处南偏西30°且相距20海里的处有一救援船,其速度为海里小时,则该船到求助处的时间为______分钟.

    16.已知都为正实数,则的最小值为_________.

    三、解答题(本大题共6题,共70分)

    17.(10分)(1)已知,求的最小值

    2)已知均为正实数,若,求的最大值

     

     

     

     

    1812分)的内角ABC的对边分别为abc,已知A为锐角,.

    1)求A

    2)若,且边上的高为,求的面积

     

     

     

     

    19.(12分)已知不等式的解为.

    1)求的值;

    2)解关于的不等式:,其中是实数.

     

     

     

    20(12) 已知实数满足

    1)画出可行域并的取值范围;

    2若目标函数的最大值为,最小值为,求实数的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(12分)目前,中国已经建成全球最大的5G网络,无论是大山深处还是广袤平原,处处都能见到5G基站的身影.如图,某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB,已知基站高,该同学眼高1.5m(眼睛到地面的距离),该同学在初始位置C处(眼睛所在位置)测得基站底部B的仰角为37°,测得基站顶端A的仰角为45°.


    1)求出山高BE(结果保留整数);

    2)如图,当该同学面向基站AB前行时(保持在同一铅垂面内),记该同学所在位置M处(眼睛所在位置)到基站AB所在直线的距离,且记在M处观测基站底部B的仰角为,观测基站顶端A的仰角为.试问当多大时,观测基站的视角最大?

    参考数据:.

     

     

    22(12)某中学新校区有一块形状为平面四边形的土地准备种一些花圃,其中AB为定点,(百米),(百米).

    1)若(百米),求平面四边形的面积;

    2)若(百米).

    i)证明:

    ii)若面积依次为,求的最大值.

     

     

     

     

     

    高一文科数学(实验班)一考参考答案

    一、CDACBD  CDBDBA

    二、13  14. 15.24 16.

    17.解:(1)已知

    当且仅当,即时等号成立.

    所以时,取得最大值为12

    2)解:

    当且仅当时,等号成立,

    的最大值为1.

    18.1)由

    由余弦定理得,所以

    由正弦定理得是三角形内角,

    所以,又A为锐角,所以

    2)由(1

    所以,即

    19.1)依题意

    2)原不等式为:,即

    ,即时,原不等式的解集为

    ,即时,原不等式的解集为

    ,即时,原不等式的解集为

    20.(1)作出可行域如图所示。表示过点的直线的斜率。由图可知,,易知,所以,即的取值范围是

    2)将目标函数化为

    时,直线经过点时,,由解得矛盾,不符合题意;

    时,直线经过点时,,由解得矛盾,不符合题意;

    时,直线经过点时,,直线经过点时,,符合题意;故实数的取值范围是.

    21.1)由题知,在中,由正弦定理得,即,所以.中,,即

    所以,所以山高m.

    2)由题知,则在中,

    中,由题知,则

    当且仅当m时,取得最大值,即视角最大.

    22.1)令,在中,由余弦定理可得:

    ,解得:(舍)

    中,,所以

    中,,所以边上的高为

    所以,所以(平方百米).

    2)在中,

    所以

    所以.

    ii

    所以

    因为

    所以,可得

    所以时,

    取得最大值,且最大值为(平方百米).

     

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