2022届江西省宜春市上高二中高三上学期第二次月考数学文试题含答案

上高二中2022届高三年级第二次月考

数学（文科）试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知全集，集合，则集合等于（    ）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是  （    ）

A． B．

C． D．

3．已知函数，则的定义域为（    ）

A．  B．  C．  D．

4．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知命题，使；命题，都有.给出下列结论：

①命题“”是真命题      ②命题“”是假命题

③命题“”是真命题    ④命题“”是假命题

其中正确的是（   ）

A．①②③ B．②③ C．②④ D．③④

6．已知：，：，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知二次函数满足，若在区间上恒成立，则实数的范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知函数则（    ）

A． B． C． D．

9．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范国是（    ）

10．已知实数，，，则的最小值是（   ）

A． B． C． D．

11．已知函数， ，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数，若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是(     )

A． B．

C. D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数的图象过定点________;

14．若，满足约束条件，则的最小值为_________;

15．设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________;

16．定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设函数的最小值为，若正实数，，满足，求的最小值.

18．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，直线，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线和直线的交点的极坐标；

（2）将曲线的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍后得到曲线，直线与曲线交于，两点，设点，求的值.

19．（本小题满分12分）

已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

20．（本小题满分12分）

从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，己知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

(1)求第七组的频率；

(2)估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．

21．（本小题满分10分）

如图，四面体中，、分别是、的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

22．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题

二、填空题

13.      14. 7     15.     16.

三、解答题

17．解：（1），

若，即或或，

解得不等式的解集为.

（2）由（1）知当时，，即，

，

当时取等号，即所求最小值为.

18．

解（1）由曲线的参数方程为（为参数）

消去参数可得曲线的普通方程为，

联立方程组，解得或，即交点为和，

再由极坐标与直角坐标的互化公式，可得交点的极坐标为，.

（2）由曲线的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍后得到曲线，

即，代入，可得曲线的方程为，

由点，可得设直线的参数方程为（为参数），

将的参数方程代入，整理，解得，，

又由直线参数方程的几何意义，可得，

即的值为.

19．解（1）设公比为，则

∴∴

设公差为，由，∴∴

∴

（2）由（1）知

20 解：(1)第六组的频率为，

∴第七组的频率为．

(2)由直方图得，身高在第一组的频率为，

身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，

身高在第四组的频率为，

由于，，

设这所学校的800名男生的身高中位数为m，则，

由得，

所以这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5cm，平均数为

．

(3)第六组的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，

第八组的抽取人数为，设所抽取的人为A，B，

则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况，

因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以．

21解（1）证明：，为中点，，

，为中点，

，,

在中，，，，

，，即．

又，，平面

平面.

（2）设点到平面的距离为，

利用等体积法知，即，

在中，，，∴，

∵，，∴，

∴点到平面的距离为．

22.解（1）当时，，

所以，

当时；当时，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时函数有极小值，无极大值.

（2）因为在上恒成立，

所以在上恒成立，

当时恒成立，此时，

当时在上恒成，

令，则，

由（1）知时，即，

当时；当时，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，，

所以，综上可知，实数的取值范围是.