初中数学第2章 对称图形——圆数学活动 图形的密铺课堂教学课件ppt

这是一份初中数学第2章 对称图形——圆数学活动 图形的密铺课堂教学课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了课前准备，探究活动一，探究活动二，合作小结，资料学习，埃舍尔密铺图片欣赏等内容，欢迎下载使用。

回忆： 根据以往的学习经验，我们研究数学问题的常用思路有那些？
请同学们仔细观察这些图片，它们都有些什么共同特征?
第二章数学活动 图形的密铺
像这样，用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺。
生活你们还在哪里看见过这些美丽的密铺图案?
你们刚才说的那些图案及欣赏到的图案中，大多数都是有什么图形拼接而成?
根据以往的学习经验，我们可以先从熟悉的多边形出发……
我们就从特殊多边形——正多边形开始研究多边形的密铺
如果仅用一种正多边形进行密铺，哪几种正多边形能密铺成一个平面吗？（分组操作讨论完成）
说出你们的发现和收获。
活动收获：一种边长相等的正多边形材料能密铺地面就必须满足：
若干个正多边形的内角能够围绕一点拼成一个周角。
这其中包含了怎样的数学道理？
你能否用这个数学道理思考一下： 用全等的三角形材料能密铺成一个平面吗？
用全等的四边形呢？
用边长相同的两种正多边形材料组合能够密铺地面吗？（分组操作讨论完成）
活动收获：两种边长相等的正多边形组合材料能密铺地面就必须满足：
若干个两种正多边形的内角能够围绕一点拼成一个周角。
（1）正三角形和正方形组合
（2）正三角形和正六边形组合
……
你能用数学知识来验证各种情况的密铺？
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？
学以致用：完成学案上的题目。
用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。
正五边形和正十边形的组合能密铺地面吗？为什么？
课后探究作业：（任选一题完成，下周班级评比。）1、充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一幅美丽的密铺图案，并与其他同学交流。2、通过计算，思考用哪三种正多边形材料组合时可以密铺地面？一等奖名两名，二等奖四名，三等奖六名，优秀奖十名
正三角形、正方形的组合
正三角形、正方形的组合
正三角形、正六边形的组合
正方形、正八边形的组合
正三角形、正十二边形的组合
思考：正五边形和正十边形的组合能密铺地面吗？为什么？
正三角形、正四边形、正六边形的组合
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，著名的荷兰图形艺术家。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。