初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角教学演示ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了复习提问，1什么是圆心角，圆周角的概念，∠2∠7，∠1∠4，探究二，⒈连结AB，求作弧AB的中点等内容，欢迎下载使用。

(2)圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？
∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？
顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。
判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．
归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交.
问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角上)
结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
2.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
3.当圆心在圆周角外部时
在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。
例 在⊙O中,AB是直径, 弦CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC
练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。
如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
2. 90°的圆周角所对的弦是否是直径？
问题3 　在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
　　在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等
例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.
例:已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,
因此，在点B射门为好。
如图，在足球比赛中，甲、乙两名队 员互相配合向对方球门MN进攻，当 甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？ (在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。) 解：
过M、N、B作圆，则点A在圆外
练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
2. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．
3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．
4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．
解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角， ∠AOB是圆心角．　又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°　∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B) =180°-(50°＋47°) =83°．
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.
5,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆）
6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
补充例题:平分已知弧AB
⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.
∴点E就是所求弧AB的中点。
4、在圆中，一条弧所对的圆心角和
圆周角分别为（2x+100）°和
(5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。
已知：如图,AB是⊙O直径，与CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm, ∠DEB=600,求弦CD的长.