数学八年级上册数学活动 确定藏宝地教案及反思

教学内容

探寻“勾股数”

教学目标

知识与能力

1．理解勾股数定义，了解其中规律，会判断和构造勾股数

过程与方法

2．经历探索分析的过程，从特殊到一般发现部分勾股数的内在规律

情感与态度

3．感受数学规律的内在奥秘，激发探索数学的兴趣

教学重点

勾股数的特征

教学难点

利用勾股数特征构造勾股数

教具学具

多媒体课件      白板

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、

数学史，

引入新课

一、勾股定理史

    中国古代

勾股定理在初中课本中就学习过，其内容如下：“在直角三角形中，斜边（弦）的平方等于两直角边（短者叫勾，长者叫股）平方的和．”

    约在公元前100年成书的我国现存最古的一部数学典籍《周髀算经》中记载，在公元前1100多年我国数学家商高与周公谈话中就明确提出了“勾广三，股修四，弦隅五”，且在同一书中记载的荣方与陈子的问答中，更谈到由勾股求弦的一般方法是“勾股各自乘，并而开方除之”，可见已给出了普遍的勾股定理．正因为商高首先提出了勾股定理，不少人把该定理称之为商高定理．

   国外

   在商高定理的研究方面作出贡献的除中国古代数学家外，还有许多别的国家和民族的数学家，特别是古希腊、埃及、印度的数学家．公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯（公元前582年——前497年）是西方第一个证明勾股定理的人，国外常称其为毕达哥拉斯定理。

阅读PPT，感受勾股定理。

生活中蕴藏着很多有趣的知识，从中外数学史引入，鼓励学生善于观察，激发探索学习的乐趣。

二.

师生互动

探索研究

二、数学活动探索

1.活动引入

满足关系的3个正整数，

问题：

1.勾股数有多少？

      2.请尽可能多地写出来。

      3.勾股数有规律吗？

2.活动1

设是一组勾股数

将学生所写的勾股数随机选取，放在屏幕上。

为了便于研究勾股数，相同整数倍的勾股数，研究时只选择最小的那一组，下面来选取合适的勾股数。

提问：请观察勾股数组，有何发现？

活动2
设是一组勾股数，填表

 表1

         表2

规律一

表1，a为奇数，正整数b,c之间的关系： b=c-1

a,b,c之间的关系： a2＝b＋c

规律二

表2，a为偶数    2n     ，

正整数b,c之间的关系： c-b=2

a,b,c之间的关系： b= n²-1     c= n²+1

活动3      构造勾股数

    例     3，4，5是一组勾股数，那么

　　6，8，10；9，12，15也是一组勾股数

方法1：如果a，b，c 为一组勾股数，则na，nb，nc 也是一组勾股数，其中n为自然数。

方法2：构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“两个数的平方和（或差）等于第三个数的平方”，即满足以下形式：

要满足上述形式不妨从乘法公式入手.我们已经知道：

                                      ③

如果等式右边也能改写成，即可。

思考：

一位数学家在他找到的勾股数的表达式中，用（n为任意正整数）表示勾股中的最大的一个数，你能找出另外两个数的表达式吗？

齐答勾股数概念

学生随机作答，并展出，

问题3进行探索。

学生组内分析，提出探索方法。

与学生一起选择勾股数组进行探究。

学生根据奇数，偶数的角度去研究。

学生小组提出所发现的规律

已知勾股数再构造勾股数，利用倍数关系。

教师引导，帮助学生改写4xy,使得它是平方形式即可。

学生思考，合作交流完成解答

回顾勾股数概念

三个问题，逐层递进，引出本节课的研究内容勾股数特征。

从特殊的勾股数慢慢发现其中的规律。

去除整数倍的勾股数，更利于探究。

通过表1和2的分类，慢慢得到勾股数的两个特征。

揭示规律一

如果a 是一个大于1的奇数，b，c 为两个连续自然数，且有

a2＝b＋c ，则为一组勾股数．如3、4、5是一组勾股数，且有32＝4＋5，

规律二

a为偶数2n,

正整数b,c之间的关系：

c-b=2

a,b,c之间的关系：

b= n²-1

c= n²+1

方法1，学生可以快速构造

方法2，很多学生可以理解乘法公式的变形，但是对于改写4xy的思想存在问题，利用整体换元的方式，引导。

利用方法2可以构造更多勾股数。

利用所学知识，完成思考题，对前面的再巩固

三、

归纳总结

知识回顾

课堂小结

白板上显示三个规律

学生回顾，积极思考，踊跃发言。

培养学生归纳总结的能力。