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初中数学青岛版九年级上册3.4 直线与圆的位置关系说课课件ppt
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这是一份初中数学青岛版九年级上册3.4 直线与圆的位置关系说课课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了复习回顾，直线与圆的公共点，小试牛刀，有dr，因此⊙C和AB相切，1r2cm，2r4cm，完成课本练习，直线和圆相交，直线和圆相切等内容，欢迎下载使用。
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r；点在圆上 d=r；点在圆内 d
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
今天老师和同学们一起来探究
直线与圆的位置关系（一）
（2）直线和圆有唯一个公共点， 叫做直线和圆相切， 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
（1）直线和圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
（3）直线和圆没有公共点时， 叫做直线和圆相离。
一、直线与圆的位置关系（用共点的个数来区分）
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
圆心到直线的距离d与半径r
观察太阳落山的照片，在太阳落山的过程中，太阳与地平线（直线a）经历了哪些位置关系的变化？
3.直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）。 A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm （3）r=3cm
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。已知r，只需求出C到AB的距离d。
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
根据三角形的面积公式有
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 （1）当r=2cm时，
（2）当r=2.4cm时，
（3）当r=3cm时，
因此，⊙C和AB相交。
2.如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
（3） r=2.5cm
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____， y轴与⊙A的位置关系是_____。
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。①当r满足 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。②当r满足 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。③当r满足 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
④当r满足 时， 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm。
小结：1、直线与圆的位置关系：
2.判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。
练习：看谁做的又对又快
明确目标，有的放矢 学习目标：1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 学习重点： 使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 学习难点：通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
探究切线的判定定理 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。 过点A作直线 l⊥OA。思考问题：
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？2. 二者位置有什么关系？为什么？3. 由此你发现了什么？
发现：（1）直线 l 经过半径OA的外端点A； （2）直线l垂直于半径0A。 则：直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径。
如图所示∵ OA是半径， l⊥OA于A∴ l是⊙O的切线。
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
问题：定理中的两个条件缺少一个行不行？
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理。即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
判定直线与圆相切有哪些方法？
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC（如图）。 ∵ ⊿OAB中， OA＝OB ，CA＝CB， ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD 即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。
例1与例2的证法有何不同！ （1）如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径，证垂直。 （2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直，证半径。
将上页思考中的问题反过来，如果L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？
圆的切线垂直于过切点的半径
如图所示∵ l是⊙O的切线，A是切点，∴ l⊥OA。
1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证：AT是⊙O的切线.
证明：∵∠ABT=45°， AT = AB ∴ ∠TAB=90° 即AT是⊙O的切线
1.直线和圆相切的判定定理；2. 定理的几何符号表达；3.判定直线与圆相切有哪些方法；4.切线的性质定理。
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。 求证：DC是⊙O的切线。
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r；点在圆上 d=r；点在圆内 d
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
今天老师和同学们一起来探究
直线与圆的位置关系（一）
（2）直线和圆有唯一个公共点， 叫做直线和圆相切， 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
（1）直线和圆有两个公共点， 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
（3）直线和圆没有公共点时， 叫做直线和圆相离。
一、直线与圆的位置关系（用共点的个数来区分）
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；
（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
圆心到直线的距离d与半径r
观察太阳落山的照片，在太阳落山的过程中，太阳与地平线（直线a）经历了哪些位置关系的变化？
3.直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）。 A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm （3）r=3cm
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系。已知r，只需求出C到AB的距离d。
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
根据三角形的面积公式有
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 （1）当r=2cm时，
（2）当r=2.4cm时，
（3）当r=3cm时，
因此，⊙C和AB相交。
2.如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
（3） r=2.5cm
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____， y轴与⊙A的位置关系是_____。
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。①当r满足 时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。②当r满足 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。③当r满足 时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
④当r满足 时， 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm。
小结：1、直线与圆的位置关系：
2.判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。
练习：看谁做的又对又快
明确目标，有的放矢 学习目标：1.使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 学习重点： 使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 学习难点：通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
探究切线的判定定理 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。 过点A作直线 l⊥OA。思考问题：
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？2. 二者位置有什么关系？为什么？3. 由此你发现了什么？
发现：（1）直线 l 经过半径OA的外端点A； （2）直线l垂直于半径0A。 则：直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理。
直线与圆相切的判定定理：
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径。
如图所示∵ OA是半径， l⊥OA于A∴ l是⊙O的切线。
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
问题：定理中的两个条件缺少一个行不行？
切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理。即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
判定直线与圆相切有哪些方法？
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC（如图）。 ∵ ⊿OAB中， OA＝OB ，CA＝CB， ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD 即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。
例1与例2的证法有何不同！ （1）如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径，证垂直。 （2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直，证半径。
将上页思考中的问题反过来，如果L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？
圆的切线垂直于过切点的半径
如图所示∵ l是⊙O的切线，A是切点，∴ l⊥OA。
1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证：AT是⊙O的切线.
证明：∵∠ABT=45°， AT = AB ∴ ∠TAB=90° 即AT是⊙O的切线
1.直线和圆相切的判定定理；2. 定理的几何符号表达；3.判定直线与圆相切有哪些方法；4.切线的性质定理。
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。 求证：DC是⊙O的切线。
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