2022届高三旧高考数学（理）开学摸底测试卷6含答案

这是一份2022届高三旧高考数学（理）开学摸底测试卷6含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，选做题二选一等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（ ）
A． B．且 C． D．且
2．若复数是虚数单位），则的共轭复数（ ）
A．B．C．D．
3．二项式的展开式中的常数项为（ ）
A．－15B．20C．15D．－20
4．已知，令，，，那么之间的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．11B．9C．8D．3
6．“”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，，则（ ）
A．B．C．或D．
9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A．B．C．D．
10．定义为个正数的“快乐数”.若已知正项数列的前项的“快乐数”为，则数列的前项和为（ ）
A．B．C．D．
11．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，设其中一个切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知均为单位向量，若，则与的夹角为________.
14．若是奇函数，则_______.
15．数式中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则，则，取正值得.用类似方法可得__________.
16．在四面体中，若， ，，则四面体的外接球的表面积为_______.
三、解答题（17－21题12分）
17．的内角的对边分别为，已知.
（1）求的大小；
（2）若，求面积的最大值.
18．年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：
（1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；
（2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
(的值保留到小数点后三位）
19．如图，在四棱锥中，底面是菱形，.
（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
20．己知椭圆的离心率为，分别是椭圈的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.
21．已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）当时，证明：对1；
（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．
四、选做题二选一（10分）
22．已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.
23．设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
2022届旧高考数学（理）开学摸底测试卷6
1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．B 8．D 9．A 10．B 11．C 12．C
由题意知函数的定义域为，
.
因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1.
令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是.
13． 14．1 15．4 16．
由题意可知，四面体是由下方图形中的长方体切割得到，为长方体的四个顶点，则四面体的外接球即为长方体的外接球
设长方体长、宽、高分别为
则
即长方体体对角线长度为：
长方体外接球半径为体对角线长度一半，即
四面体外接球表面积：
本题正确结果：
17．（1）由正弦定理得：
，又
，即
由得：
（2）由余弦定理得：
又（当且仅当时取等号）
即
三角形面积的最大值为：
18．（1）由数据表可知，贫困发生率低于的年份有个
从个贫困发生率中任选两个共有：种情况
选中的两个贫困发生率低于的情况共有：种情况
所求概率为：
（2）由题意得：；
；
；
， 线性回归直线为：
年至年贫困发生率逐年下降，平均每年下降
当时，
年的贫困发生率预计为
19．（1）证明：取中点，连接，，
四边形为菱形
又 为等边三角形，又为中点
，为中点
平面， 平面
又平面
（2）以为原点，可建立如下图所示空间直角坐标系：
由题意知：，，，
则，，，
，，
设平面的法向量
，令，则，
设直线与平面所成角为
即直线与平面所成角的正弦值为：
20．（1）由题意知，，
双曲线方程知，其渐近线方程为：
焦点到双曲线渐近线距离：，解得：
由椭圆离心率得：
椭圆的方程为：
（2）原点到直线距离为：，整理得：
设，
由得：
则，即：
，
以为直径的圆过点
又 ，
即：
由且得：，满足
直线方程为：
21．(1)当时，，于是，.
又因为，当时，且.
故当时，，即.
所以，函数为上的增函数，于是，.
因此，对，；
(2) 方法一：由题意在上存在极值，则在上存在零点，
①当时，为上的增函数，
注意到，，
所以，存在唯一实数，使得成立.
于是，当时，，为上的减函数；
当时，，为上的增函数；
所以为函数的极小值点；
②当时，在上成立，
所以在上单调递增，所以在上没有极值；
③当时，在上成立，
所以在上单调递减，所以在上没有极值，
综上所述，使在上存在极值的的取值范围是.
方法二：由题意，函数在上存在极值，则在上存在零点.
即在上存在零点.
设，，则由单调性的性质可得为上的减函数.
即的值域为，所以，当实数时，在上存在零点.
下面证明，当时，函数在上存在极值.
事实上，当时，为上的增函数，
注意到，，所以，存在唯一实数，
使得成立.于是，当时，，为上的减函数；
当时，，为上的增函数；
即为函数的极小值点.
综上所述，当时，函数在上存在极值.
22．（1）由直线参数方程消去可得普通方程为：
曲线极坐标方程可化为：
则曲线的直角坐标方程为：，即
（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，整理可得：
设两点对应的参数分别为：，则，
23．（1）当时，，解得：
当时，，恒成立
当时，，解得：
综上所述，不等式的解集为：
（2）由得：
由（1）知：
令
当时，
当时，
当时，
综上所述，当时，
恒成立
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
贫困发生率
10.2
8.5
7.2
5.7
4.5
3.1
1.4