2022届高三旧高考数学（理）开学摸底测试卷5含答案

这是一份2022届高三旧高考数学（理）开学摸底测试卷5含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．复数的虚部是（ ）
A．-3B．-1C．1D．3
3.若双曲线的离心率为，则的虚轴长为（ ）
A．B．C．D．
4．已知递增等差数列的前项和为，若，，4，成等比数列，则（ ）
A．36B．32C．28D．30
5.已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6.已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
7.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则的值为（ ）
A．B．8C．2D．
8.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（ ）
A．B．
C．D．
9.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅（）低能射线测量钢板的厚度,若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，则这种射线的吸收系数为（ ）
（注：半价层厚度是指将射线强度减弱为一半的某种物质厚度,,结果精确到0.001）
A．0.110B．0.112C．D．
10.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．36π
B．64π
C．81π
D．100π
11．设椭圆C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
A．1B．2C．4D．8
12．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上）
13．的展开式中含的项的系数为8，则__________．
14．若x，y满足约束条件 ，则的最大值为_________．
15．已知圆锥的底面半径为，母线长为，若圆锥内某正方体的底面在圆锥的底面上，则该正方体的最大体积为______．
16．关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称． ②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x=对称． ④f（x）的图像关于点对称．
其中所有真命题的序号是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程）。
17.（本小题满分12分）每个国家对退休年龄都有不一样的规定，近年我国关于延迟退休的话题一直在热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人,得此年龄在的概率为，求出表格中,的值；
（2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取5人参与某项调查，然后再从这5人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列．
18.（本小题满分12分）在△ABC中，.
（1）求角A；
（2）若，是的角平分线，D在BC上，且.求.
19．（本小题满分12分）已知正方体的边长为4，E,F,G分别在棱上，，，.
（1）证明：点在平面内；
（2）求二面角的正弦值．
20．（本小题满分12分）曲线：与曲线：交于、两点，为原点，.
（1）求；
（2）曲线上一点的纵坐标为2，过点作直线、，、的斜率分别为、，，、分别交曲线于异于的不同点，，证明：直线恒过定点.
21.（本小题满分12分）已知函数．
（1）若，讨论的单调性；
（2）若，且存在两个极值点，证明：．
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与x轴、y轴分别交于两点，直线与曲线交于两点.
（1）求两点的极坐标；
（2）求的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）
已知x，y，z均为正实数，且．
证明：（1）；
（2）．
2022届旧高考数学（理）开学摸底测试卷5
参考答案
一、ADBDD AAACC CB 二、13）2； 14）0； 15）1； 16）①④.
1.A解:由，且，知元素为直线右方（含线上）且在直线上的点，所以有满足，故中元素的个数为2.故选A.
2.D解：因，所以复数的虚部为3.选D.
3.B解:双曲线的焦点在轴上，则，，，因为，所以，则，故双曲线的虚轴长为.故选B.
4.D解:设的公差为,因,且,4,成等比数列,所以，
得或（舍），所以，．故选D.
5.D解:，，.又，，解得，即，故.故选D.
6.A解：由得，即，平方可得：，得.故选A.
7.A解:因为，，成等差数列，则，即，解得，
所以.故选A
8.A解：，；
，；，；， .故选A.
（此题可估算，平均数附近占的数多则较集中，得方差小）
9.C解:因为,所以,即.
所以这种射线的吸收系数为.故选C
10.C解：根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱锥体，如图所示：该四棱锥的底面是长方形，长为6，宽为5，由，得．设四棱锥的外接球的半径为r，所以，得，则，选C
11.C解：,,由定义,,,即，且，，即，得，选C.
12.B解：、、，，，即；而
，综上所述，.故选B.
13.2解：，得，.故答案为2.
14.0解：如图，最优解为，所以.故答案为0.
15.1解：圆锥内接正方体最大，轴截面如图所示，圆锥的高为2，设正方体边长为x,则由相似比得，其体积为1.
16.①④解：对①，定义域
关于原点对称，且，得的图象关于y轴对称，命
题①正确；对②，，，则，所以的图象不关于轴对称，命题②错误；对③，，，则，所以的图象不关于x=对称，命题③错误；对④，，，则，命题①正确.故答案为①④.
17.解：（1）因为总共抽取100人进行调查，所以， - -2分
因从赞成“延迟退休”的人中任选1人,其年龄在的概率为,得.- -4分
（2）从年龄在中按分层抽样抽取5人，赞成的抽取人，不赞成的抽取1人，再从这5人中随机抽取3人，则随机变量X的可能取值为2，3. - - - - - - -6分
则， - - - - - - -10分
所以X的分布列为
- - - - - - -12分
18.解：（1）∵,,
得， - - - - - - -2分
所以,则,因，故,. - -6分
（2）由（1）知, - - - - 8分
- - - - - - -12分
（也可以用）
19.解：（1）取中点H,连接,由勾股定理得 - -2分
则四边形是正方形,,由中位线得 - - - -5分
则四点共面，故点在平面内. - - - - - - - 6分
（2）建立坐标系如图，则
- - - 7分
设平面和平面的法向量分别为，
则取
同理 - - - - - - - - - - - - - - - 10分
，则二面角的正弦值为- - - -12分
20.解:（1）由对称性可知、关于轴对称，可设，则，
把代入曲线得：. - - - - - - -5分
（2）由（1）得，设，，则，
同理，， - - - - - - -8分
若直线斜率为0,直线的方程为,代入曲线仅一解不合题意,舍去， - - 9分
设直线的方程为，代入得，- - 9分
得：，代入式，得， - - - - - - -11分
故直线的方程为，恒过. - - - - - - -12分
21.解：（1）的定义域为，. - - - - - 2分
（i）若，则，所以在单调递增. - - - - - 3分
（ii）若，当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增. - - - - - 5分
（2）存在两个极值点,.,的两个极值点满足，所以，不妨设，则. - - - - - 7分
则，
所以等价于. - - - - - 9分
设，则，知在单调递减，又
当时，.故，即.- - - 12分
22.解：（1）令，得，故A的极坐标为；- - - - - - -2分
令，得，故B的极坐标为. - - - - - - -4分
(2)由得曲线的直角坐标方程为， - - - - - - -5分
将的参数方程代入得， - - - - - - -8分
则 - - - - - - -10分
（也可用直角坐标方程转为弦长来求）
23．解：（1），，， - - - - - - -3分
所以． - - - - - - -4分
当且仅当时等号成立，即． - - - - - - -5分
（2）由，得
． - - - - - - -9分
当且仅当时等号成立，所以． - - - - - - -10分年龄段（单位：岁）
被调查的人数
10
15
20
25
5
赞成的人数
6
12
20
12
2
X
2
3
P