物理必修1第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试导学案

这是一份物理必修1第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试导学案，共10页。


[核心速填]
1．匀变速直线运动的规律
(1)基本公式
(2)推论
2．两类匀变速直线运动
(1)匀加速直线运动：初速度与加速度方向相同．
(2)匀减速直线运动：初速度与加速度方向相反．
3．自由落体运动
(1)特点：v0＝0，a＝g(只在重力作用下运动)．
(2)规律
4．两类图象
(1)x­t图象：直线的斜率表示速度．
(2)v­t图象：直线的斜率表示加速度，图线与时间轴包围的面积表示位移．
1.分析思路
(1)要养成画物体运动示意图或v­t图象的习惯，特别是较复杂的运动，画出示意图或v­t图象可使运动过程直观，物理过程清晰，便于分析研究．
(2)要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在什么联系．
2．常用方法
【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
[解析] 解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝eq \f(1,2)ateq \\al( 2,BC)，xAC＝eq \f(1,2)a(t＋tBC)2
又xBC＝xAC/4
解得tBC＝t.
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝(xAC/4)∶(3xAC/4)＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度eq \x\t(v)AC＝(vA＋vC)/2＝(v0＋0)/2＝v0/2
又veq \\al(2,0)＝2axAC，veq \\al(2,B)＝2axBC，xBC＝xAC/4
由以上各式解得vB＝v0/2
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.
解法四：图象法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图象，如图所示，S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以4/1＝(t＋tBC)2/teq \\al( 2,BC)
解得tBC＝t.
[答案] t
1．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
[解析] 解法一：基本公式法
设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得
v＝at0，s1＝eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)，s2＝vt0＋eq \f(1,2)(2a)teq \\al(2,0)
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有v′＝(2a)t0，s2′＝eq \f(1,2)(2a)teq \\al(2,0)，s1′＝v′t0＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,0)，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s∶s′＝5∶7.
解法二：图象法
由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1＝at0,2t0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙1＝2at0,2t0时刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0.
作出甲、乙两车的v­t图象如图所示，由图线与t轴所围的面积知s甲＝eq \f(5,2)ateq \\al(2,0)，s乙＝eq \f(7,2)ateq \\al(2,0)
所以，两车各自行驶的总路程之比s甲∶s乙＝5∶7.
[答案] 5∶7
【例2】 (多选)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次实验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图甲所示、速度图象如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．图甲中h3是本次实验下潜的最大深度
B．本次实验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s2
C．在3～4 min和6～8 min的时间段内深潜器具有向上的加速度
D．在6～10 min时间段内深潜器的平均速度为0
AC [根据图甲深度显示，可以直接看出蛟龙号下潜的最大深度是h3，A正确；根据图乙可以求出0～1 min内蛟龙号的加速度a1＝eq \f(－2－0,60) m/s2＝－eq \f(1,30) m/s2,3～4 min内加速度a2＝eq \f(0－－2,60) m/s2＝eq \f(1,30) m/s2,6～8 min内加速度a3＝eq \f(3－0,120) m/s2＝eq \f(1,40) m/s2,8～10 min内加速度a4＝eq \f(0－3,120) m/s2＝－eq \f(1,40) m/s2，所以蛟龙号的最大加速度为eq \f(1,30) m/s2，B错误；3～4 min和6～8 min的时间段内潜水器的加速度方向向上，C正确；6～10 min时间段内潜水器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D错误．]
[一语通关]
在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解.
2．如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
C [x­t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由x­t图象可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v­t图象中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误．]
打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，它每隔0.02 s打一次点(交流电频率为50 Hz)，因此纸带上的点可表示和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置．研究纸带上的点之间的间隔，就可以了解物体的运动情况．
利用打点纸带分析物体的运动，主要有如下几个方面：(1)判断物体的运动状态；(2)测定物体运动的速度；(3)测定物体做匀变速直线运动时的加速度．
1．判断物体运动状态的方法：求相邻位移的差Δx.
设相邻两点之间的位移为x1、x2、x3、…
(1)若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝0，则物体做匀速直线运动．
(2)若x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，则物体做匀变速直线运动．
2．测定物体运动速度的方法
设物体做匀变速直线运动，根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可求得速度v，如v1＝eq \f(x1＋x2,2T)，v2＝eq \f(x2＋x3,2T)等．
3．测定物体做匀变速直线运动的加速度的方法
(1)逐差法
如图所示，相邻两计数点间的距离分别为x1、x2、…、x6，两计数点间的时间间隔为T，根据Δx＝aT2有
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
同理x5－x2＝x6－x3＝3aT2
求出a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)
再算出a1、a2、a3的平均值
eq \x\t(a)＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1,9T2)
上式即为所求物体运动的加速度．
(2)v­t图象法
根据eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)可求得
v1＝eq \f(x1＋x2,2T)、v2＝eq \f(x2＋x3,2T)、v3＝eq \f(x3＋x4,2T)、…、vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)
求出1、2、…(一般取5个点)各计数点的瞬时速度，再作出v­t图象，求出图线的斜率即为该物体做匀变速直线运动的加速度．
【例3】 某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图记录了桌面上连续的6个水滴的位置，如图乙所示．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
甲
乙
(1)由图乙可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的．
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图中A点位置时的速度大小为________m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
[解析] (1)小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小，因此小车从右向左运动．
(2)滴水的时间间隔T＝eq \f(30,45) s≈0.67 s
小车运动到A点位置时的瞬时速度
vA＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)＝eq \f(117＋133×0.001,2×0.67) m/s≈0.19 m/s
根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度a＝eq \f(x4＋x5－x1－x2,6T2)＝eq \f(100＋83－150－133×0.001,6×0.672) m/s2
≈－0.037 m/s2
因此加速度的大小为0.037 m/s2.
[答案] (1)从右向左 (2)0.19 0.037
3．如图所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________，加速度a＝________；E点的瞬时速度vE＝________.(小数点后均保留两位小数)
[解析] 由题意可知：T＝0.06 s
vD＝eq \x\t(v)CE＝eq \f(27.0－16.2×10－2,2×0.06) m/s＝0.90 m/s
设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，如图所示
则a＝eq \f(x4＋x3－x2＋x1,4T2)＝eq \f(\x\t(OE)－\x\t(OC)－\x\t(OC)－\x\t(OA),4T2)≈3.33 m/s2
vE＝vD＋aT≈1.10 m/s.
[答案] 0.90 m/s 3.33 m/s2 1.10 m/s
匀变速直线运动规律的理解及应用
常用方法
规律特点
解析法
匀变速直线运动的常用公式有：
速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2；速度、位移关系式：v2－veq \\al(2,0)＝2ax；平均速度公式eq \x\t(v)＝veq \f(t,2)＝eq \f(v0＋v,2).以上四式均是矢量式，使用时一般取v0方向为正方向，与v0同向取正，反向取负；同时注意速度和位移公式是基本公式，可以求解所有问题，而使用推论可简化解题步骤
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题
极值法
临界、极值问题的考查往往伴随着“恰好、刚刚、最大、最小”等字眼，极值法在追及等问题中有着广泛的应用
逆向思维法(反演法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况
图象法
应用v­t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案
巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT2解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
巧选参考系法
物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系
x­t图象和v­t图象的比较
x­t图象
v­t图象
典型图象
其中④为抛物线
其中④为抛物线
意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
点
对应某一时刻物体所处的位置
对应某一时刻物体的速度
斜率
斜率的大小表示速度大小
斜率的正负表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小
斜率的正负表示加速度的方向
截距
直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间
直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点
同一时刻各物体处于同一位置
同一时刻各物体运动的速度相同
利用打点纸带分析物体的运动