2020-2021学年江西省上饶市某校初一（上）期末考试数学试卷 (1)新人教版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市某校初一（上）期末考试数学试卷 (1)新人教版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一条东西走向的跑道上，小虎先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作( )
A.+2米B.−2米C.10米D.−10米

2. 2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为( )
×103×104C.10.9×103×105

3. 下列各式中，次数为3的单项式是( )
A.x2yB.x3yC.3xyD.x3+y3

4. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

5. 解方程x−12−1=3x+13时，两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )
A.3x−1−6=23x+1B.x−1−1=23x+1
C.3x−1−1=23x+1D.3x−1−6=23x+1

6. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设地面，观察图形并猜想，当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖的块数为( )

A.27块B.28块C.33块D.35块
二、填空题

写出一个数，使这个数的相反数小于−3，这个数可以是________．

如图，已知∠AOB=90∘，∠1=35∘，则∠2的度数是________．


若−5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为________．

若方程3x+2=−5的解也是关于x的方程3x+2=7−3k的解，则k的值是________．

已知关于x，y的多项式mx4+4xy−x−2x4+2nxy−3y合并后的次数是1，则nm的值是________.

若线段AB=6cm，M是线段AB的三等分点，N是线段AM的中点，则线段MN的长为________.
三、解答题

计算：
(1)−22+−1×5−−27÷|−5−4|；

(2)100.3∘−12∘17′×6．

先化简，再求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−ab2−2，其中a=1，b=−3．

解下列方程：
(1)2−x=5x−1；

(2)3+x−52=2+x3.

如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2:5的两部分，∠DBE=21∘，求∠ABC的度数．


已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
(1)点A所对应的数是________，点B所对应的数是________；

(2)若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为2个单位长度/秒，同时点F从点B出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，在点C处点F追上了点E，求点C所对应的数．

如图，已知同一平面内有四个点A，B，C，D，用直尺和圆规按要求作出相应的图形．（不写作法，保留作图痕迹）

(1)画线段AB；

(2)画直线CD；

(3)画射线AC，并在射线AC上作一点E，使得AE=2AC；

(4)延长线段AB与直线CD相交于点F．

已知m，n满足(m−6)2+|n−2|=0．
(1)求m，n的值；

(2)已知线段AB=m，在线段AB上取一点P，使AP=nPB，Q为PB的中点，求线段AQ的长．

（列方程解答）2000多年前的《九章算术》一书中曾记载这样一个故事：今有共买鸡，人出九，盈十八；人出六，不足十二．问人数、物价各几何？大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出18文钱；如果每人出6文钱，还差12文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？

已知：O为直线AB上的一点，以O为观察中心，射线OA表示正北方向，ON表示正东方向（即AB⊥MN），射线OC，射线OE的方向如各图所示．

(1)如图1所示，当∠COE=90∘时：
①若∠AOE=20∘，则射线OE的方向是________；
②∠AOE与∠CON的关系为________；
③∠AOC与∠EON的关系为________.

(2)若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图2的位置，另一条射线OF恰好平分∠COM，旋转中始终保持∠COE=90∘.
①若∠AOF=24∘，求∠EOF的度数；
②若∠AOF=β，求∠CON（用含β的代数式表示）．

(3)若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠COM，旋转中始终保持∠COE=90∘，则∠CON与∠AOF之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市某校初一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
正数和负数的识别
有理数的减法
【解析】
根据正数和负数表示相反意义的量，向西记为正，可得向东的表示方法，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：由题意知：8−10=−2.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
将10900用科学记数法表示为1.09×104．
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案．
【解答】
解：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
A，x2y是次数为3的单项式，符合题意，故A选项正确；
B，x3y是次数为4的单项式，故B选项错误；
C，3xy是次数为2的单项式，故C选项错误；
D，x3+y3不是单项式，故D选项错误．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
几何体的展开图
【解析】
掌握几何体的展开图是解答本题的根本，需要知道沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形，若干个平面图形也可以围成一个多面体；同一个多面体沿不同的棱剪开，得到的平面展开图是不一样的，就是说：同一个立体图形可以有多种不同的展开图．
【解答】
解：根据展开图由一个正方形和共顶点的四个三角形，可知这个几何体是四棱锥．
故选C．
5.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
【解析】
观察可得最简公分母为6，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【解答】
解：解方程x−12−1=3x+13时，两边同时乘以6，去分母后，
得3x−1−6=23x+1.
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：第1个图中有黑色瓷砖12块，我们把12改写为3×4；白瓷砖的块数为(1+1)2−1．
第2个图中有黑色瓷砖16块，我们把16改写为4×4；白瓷砖的块数为(2+1)2−1．
第3个图中有黑色瓷砖20块，我们把20改写为5×4；白瓷砖的块数为(3+1)2−1．
⋯⋯
第n个图有(n+2)×4，也就是有(4n+8)块黑色的瓷砖；白瓷砖的块数为(n+1)2−1．
所以4n+8=28，
解得n=5，
所以白瓷砖的块数为(5+1)2−1=35.
故选D.
二、填空题
【答案】
5（答案不唯一）
【考点】
相反数
有理数大小比较
【解析】
根据题意确定出这个数是正数，然后据此解答即可．
【解答】
解：∵ −5<−3，
∴ 这个数的相反数可以是−5，
则这个数是5.
故答案为：5（答案不唯一）.
【答案】
55∘
【考点】
角的计算
【解析】
根据角的和差计算即可．
【解答】
解：∠1+∠2=∠AOB，
所以∠2=∠AOB−∠1=90∘−35∘=55∘．
故答案为：55∘．
【答案】
3
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的概念求解．
【解答】
解：∵ −5x2ym与xny是同类项，
∴ n=2，m=1，
∴ m+n=1+2=3．
故答案为：3．
【答案】
4
【考点】
一元一次方程的解
同解方程
解一元一次方程
【解析】
根据题意，直接把3x+2=−5代入3x+2=7−3k，然后解关于k的方程即可求解.
【解答】
解：3x+2=−5，解得x=−113，
∵ 3x+2=−5的解也是关于x的方程3x+2=7−3k的解，
∴ 把x=−113代入3x+2=7−3k，得3(−113+2)=7−3k，
解得：k=4.
故答案为：4.
【答案】
4
【考点】
多项式的项与次数
合并同类项
有理数的乘方
【解析】
首先合并同类项，然后根据多项式的次数确定m，n的值，最后把m，n的值代入nm计算即可求值.
【解答】
解：mx4+4xy−x−2x4+2nxy−3y
=m−2x4+4+2nxy−x−3y.
∵ m−2x4+4+2nxy−x−3y的次数是1，
∴ m−2=0，4+2n=0.
∴ m=2，n=−2.
∴ nm=−22=4.
故答案为：4.
【答案】
1cm或2cm
【考点】
两点间的距离
线段的中点
【解析】
根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】
解：由线段AB=6cm，M是线段AB的三等分点，得AM=2cm或AM=4cm．
当AM=2cm时，由N是线段AM的中点，得MN=12AM=12×2=1(cm)；
当AM=4cm时，由N是线段AM的中点，得MN=12AM=12×4=2(cm)．
故答案为：1cm或2cm．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−4−5+27÷9=−9+3=−6．
(2)原式=100∘18′−73∘42′=26∘36′．
【考点】
绝对值
有理数的乘方
有理数的混合运算
度分秒的换算
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：(1)原式=−4−5+27÷9=−9+3=−6．
(2)原式=100∘18′−73∘42′=26∘36′．
【答案】
解：原式=2a2b+2ab2−2a2b+2−ab2−2=ab2，
当a=1，b=−3时，
原式=1×−32=9．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
先去括号合并同类项，然后把a=1,b=−3代入计算即可．
【解答】
解：原式=2a2b+2ab2−2a2b+2−ab2−2=ab2，
当a=1，b=−3时，
原式=1×−32=9．
【答案】
解：(1)去括号，得2−x=5x−5，
移项，得−x−5x=−5−2，
合并同类项，得−6x=−7，
系数化为1，得x=76.
(2)去分母，得18+3(x−5)=2(2+x)，
去括号，得18+3x−15=4+2x，
移项，得3x−2x=4−18+15，
合并同类项，得x=1.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)去括号，得2−x=5x−5，
移项，得−x−5x=−5−2，
合并同类项，得−6x=−7，
系数化为1，得x=76.
(2)去分母，得18+3(x−5)=2(2+x)，
去括号，得18+3x−15=4+2x，
移项，得3x−2x=4−18+15，
合并同类项，得x=1.
【答案】
解：设∠ABE=2x∘，则∠CBE=5x∘，∠ABC=7x∘，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=12∠ABC=72x∘，
∴ ∠DBE=∠ABD−∠ABE=72x∘−2x∘=32x∘=21∘，
∴ x=14，
∴ ∠ABC=7x∘=98∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
由角平分线的定义，则∠CBD＝∠DBA，根据BE分∠ABC分2:5两部分这一关系列出方程求解．
【解答】
解：设∠ABE=2x∘，则∠CBE=5x∘，∠ABC=7x∘，
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=12∠ABC=72x∘，
∴ ∠DBE=∠ABD−∠ABE=72x∘−2x∘=32x∘=21∘，
∴ x=14，
∴ ∠ABC=7x∘=98∘．
【答案】
−5,27
(2)设经过x秒点F追上点E，
根据题意得：2x+32=4x，
解得：x=16，
则点C对应的数为−5−2×16=−37.
【考点】
数轴
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；
（2）设经过x秒F追上点E，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数.
【解答】
解：(1)∵ 点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，
∴ 点A所对应的数是−5；
∵ 点A和点B之间的距离为32个单位长度，点B在原点的右边，
32−5=27，
∴ 点B所对应的数是27.
故答案为：−5；27.
(2)设经过x秒点F追上点E，
根据题意得：2x+32=4x，
解得：x=16，
则点C对应的数为−5−2×16=−37.
【答案】
解：(1)所作线段AB如图所示.
(2)所作直线CD如图所示.
(3)所作射线AC和点E如图所示.
(4)所作线段AB的延长线和点F如图所示.
【考点】
作图—几何作图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)所作线段AB如图所示.
(2)所作直线CD如图所示.
(3)所作射线AC和点E如图所示.
(4)所作线段AB的延长线和点F如图所示.
【答案】
解：(1)由(m−6)2+|n−2|=0，得
m−6=0，n−2=0．
解得m=6，n=2.
(2)由(1)得AB=6，AP=2PB，
当点P在线段AB上时，
∵ AP=2PB，
∴ AP=4，PB=2，
∵ 点Q为PB的中点，
∴ PQ=1，
∴ AQ=AP+PQ=4+1=5；
当点P在线段AB的延长线上时，
∵ AP−PB=AB，即2PB−PB=6，
∴ PB=6，
∵ 点Q为PB的中点，
∴ BQ=3，
∴ AQ=AB+BQ=6+3=9，
故线段AQ的长为5或9．
【考点】
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：偶次方
两点间的距离
线段的中点
【解析】
（1）根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得m，n的值；
（2）根据线段的和差，可得AP，PB的长，根据线段中点的性质，可得PQ的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】
解：(1)由(m−6)2+|n−2|=0，得
m−6=0，n−2=0．
解得m=6，n=2.
(2)由(1)得AB=6，AP=2PB，
当点P在线段AB上时，
∵ AP=2PB，
∴ AP=4，PB=2，
∵ 点Q为PB的中点，
∴ PQ=1，
∴ AQ=AP+PQ=4+1=5；
当点P在线段AB的延长线上时，
∵ AP−PB=AB，即2PB−PB=6，
∴ PB=6，
∵ 点Q为PB的中点，
∴ BQ=3，
∴ AQ=AB+BQ=6+3=9，
故线段AQ的长为5或9．
【答案】
解：设买鸡有x人，
根据题意，得9x−18=6x+12，
解得x=10，
鸡的价钱：9x−18=72（元），
答：买鸡有10人，鸡的价格是72元．
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设买鸡有x人，
根据题意，得9x−18=6x+12，
解得x=10，
鸡的价钱：9x−18=72（元），
答：买鸡有10人，鸡的价格是72元．
【答案】
北偏东20∘,∠AOE=∠CON,∠AOC+∠EON=180∘
(2)①由题意知，∠FOC+∠EOF=90∘，
∠MOF+∠AOF=90∘，
∵ OF为∠COM的角平分线，
∴ ∠FOC=∠MOF，
∴ ∠EOF=∠AOF=24∘.
②由①知，∠EOF=∠AOF=β，
∵ ∠CON+∠AOC=90∘，∠AOE+∠AOC=90∘，
∴ ∠CON=∠AOE=2∠AOF=2β.
3∠CON=2∠AOF.
理由：∵ OF为∠COM的角平分线，
∴ ∠COM=2∠MOF，
∴ ∠CON=180∘−∠COM=180∘−2∠MOF，
又∵ ∠AOF=90∘−∠MOF，
∴ 2∠AOF=180∘−2∠MOF，
∴ ∠CON=2∠AOF.
【考点】
角的计算
方向角
角平分线的定义
【解析】
1①根据方位角的定义可以说明OE的方向；②根据同角的余角相等得出答案；③由同角的余角相等可证出∠EON=∠BOC，再根据平角定义得出结论；③根据同角的余角相等得到∠EON=∠BOC，再根据平角的意义得出结论；
2①根据等角的余角相等，得出∠AOC=∠EOM，再根据角平分线，得出；②由∠CON=∠AOE，∠AOF=∠EOF得∠CON=∠AOF=2β；
3由同角的余角相等可得∠COM=∠BOE，进而得出∠CON=∠AOE，再根据角平分线的意义，得出∠CON=2∠AOF．
【解答】
解：1①∵ ∠AOE=20∘,
∴ 射线OE的方向是北偏东20∘；
②∵ ∠AOE+∠EON=∠AON=90∘，
∠CON+∠EON=∠COE=90∘，
∴ ∠AOE=∠CON；
③∵ ∠AOE+∠EON=∠CON+∠BOC=90∘，∠AOE=∠CON，
∴ ∠EON=∠BOC.
∵ ∠AOC+∠BOC=180∘，
∴ ∠AOC+∠EON=180∘.
故答案为：北偏东20∘； ∠AOE=∠CON；∠AOC+∠EON=180∘.
(2)①由题意知，∠FOC+∠EOF=90∘，
∠MOF+∠AOF=90∘，
∵ OF为∠COM的角平分线，
∴ ∠FOC=∠MOF，
∴ ∠EOF=∠AOF=24∘.
②由①知，∠EOF=∠AOF=β，
∵ ∠CON+∠AOC=90∘，∠AOE+∠AOC=90∘，
∴ ∠CON=∠AOE=2∠AOF=2β.
3∠CON=2∠AOF.
理由：∵ OF为∠COM的角平分线，
∴ ∠COM=2∠MOF，
∴ ∠CON=180∘−∠COM=180∘−2∠MOF，
又∵ ∠AOF=90∘−∠MOF，
∴ 2∠AOF=180∘−2∠MOF，
∴ ∠CON=2∠AOF.