人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教学设计

这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教学设计，共8页。
1．二元一次方程的概念
每个方程都含有__________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是__________的整式方程叫做二元一次方程．
【提示】①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数．
②“含未知数的项的次数是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程．
③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程-y=1的左边不是整式，所以它不是二元一次方程．
2．二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
【拓展】（1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值．
（2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，但并不是说任何一对数值就是它的解．
3．二元一次方程组
由__________二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．
【提示】①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组．
②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立．
③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程．
④二元一次方程组有时也由两个以上的二元一次方程组成．
4．二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的__________，叫做二元一次方程组的解．
（1）二元一次方程组的解，是方程组中每个方程的解.
（2）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解，或无解，
如，有无数多个解，无解．
求二元一次方程的整数解的方法：
（1）首先用一个未知数表示另一个未知数，如y=10-2x；
（2）给定x一个值，求出y的一个对应值，就可以得到二元一次方程的一组解；
（3）根据题意对未知数x、y进行限制，确定x的可能取值，进而确定二元一次方程所有的整数解．
一、二元一次方程（组）
一个方程是二元一次方程必须满足：（1）等号两边的式子都是整式；（2）有且只有两个未知数；（3）含有未知数的项的次数都是1．
【例1】下列方程中，是二元一次方程的是
A．xy=5B．y=6x-3
C．x+=0D．x-3=0
【例2】下列方程组属于二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
二、二元一次方程（组）的解
检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这对数值分别代入方程组中的每个方程．只有当这对数值同时满足所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；如果这对数值不满足其中的某个方程，那么它就不是此方程组的解．
【例3】是下列哪个方程的一个解
A．x+y=2B．x+y=0
C．2x+y=1D．x-y=2
【例4】下列各组数是二元一次方程组的解的是
A．B．
C．D．
【练习】
1．下列各式是二元一次方程的是
A．x2+y=0B．x=+1
C．-2y=0D．y+x
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是
A．B．
C．D．
3．已知下面三组数值：①；②；③，其中是方程组的解的是
A．①B．②
C．③D．都不是
4．已知是关于x，y的方程-3x+4y=2a的一个解，则a=__________．
5．若方程组是二元一次方程组，则a的值为__________．
6．有下列三对数：①，②，③其中__________是方程3x+y=8的解，__________是方程2x-y=7的解，__________是方程组的解．（只填序号）
7．若方程x2m-1+5y3n-2=7是关于x，y的二元一次方程，则（m-n）2019=__________．
8．方程x+3y=6的正整数解为__________．
9．综合探究题等腰三角形ABC中，AB=x，BC=y，周长为12．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）求该方程的所有整数解．
10．已知两个二元一次方程：①3x-y=0，②7x-2y=2．
（1）对于给出x的值，在下表中分别写出对应的y的值；
（2）请你写出方程组的解．
11．已知方程（2m-6）x|m-2|+（n-2）=0是二元一次方程，求m，n的值．
【拓展】
12．已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是
A．1B．2
C．3D．4
13．二元一次方程中非负整数解的个数是
A．1个B．2个
C．3个D．4个
14．某校七年级（2）班40名同学为四川地震灾区捐款，共捐了100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组
A．B．
C．D．
15．如果关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a的值是
A．B．-
C．D．-
16．下列说法中正确的是
A．二元一次方程3x-2y=5的解为有限个
B．方程3x+2y=7的自然数解有无数对
C．方程组的解为0
D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解
17．已知是方程y=kx-3的一组解，则k=__________．
18．写出一个以为解的二元一次方程组__________．
19．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
20．已知|x-7|+|3x+2y-25|=0，求x与y的值．
21．已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）若x=12，则y=__________；
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有__________个；
（4）写出满足条件的x，y的全部整数解．
【真题】
22．（2018·怀化）二元一次方程组的解是
A．B．
C．D．
23．（2018·北京）方程组的解为
A．B．
C．D．
24．（2018·天津）方程组的解是
A．B．
C．D．
25．（2018·无锡）方程组的解是__________．
26．（2018·淮安）若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是，则a=__________．
重点
二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解
难点
求二元一次方程组的整数解
易错
求二元一次方程组的解
x
-2
-1
0
1
2
3
4
y①
y②
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7