高中数学苏教版必修11.1 集合的含义及其表示同步训练题
展开1.下列条件能形成集合的是( )
A.充分小的负数全体
B.爱好飞机的一些人
C.某班本学期视力较差的同学
D.某校某班某一天所有课程.
2.下面有三个命题,正确命题的个数为( )
(1)集合N中最小的数是1;
(2)若-a不属于N,则a属于N;
(3)若a∈N,b∈N*,则a+b的最小值为2.
A.0B.1
C.2D.3
3.已知①eq \r(5)∈R;②eq \f(1,3)∈Q;③0∈N;④π∈Q;⑤-3Z.
正确的个数为( )
A.2B.3
C.4D.5
4.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m等于( )
A.0B.3
C.0,3D.0,3,2
5.设不等式x-a>0的解集为集合P,若2P,则a的取值范围是( )
A.(-∞,2)B.(-∞,2]
C.[2,+∞)D.(2,+∞)
二、填空题
6.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合,则苏州________A;广州________A.(填∈或)
7.设直线y=2x+3上的点的集合为P,则点(1,5)与集合P的关系是________,点(2,6)与集合P的关系是________.
8.如果有一个集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x的取值范围是________.
三、解答题
9.已知集合M是由三个元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4组成的,若2∈M,求x.
10.已知集合A的元素全为实数,且满足:若a∈A,则eq \f(1+a,1-a)∈A.
(1)若a=2,求出A中其他所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?请说明理由.
[等级过关练]
1.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2
C.7D.8
2.已知1,x,x2三个实数构成一个集合,则x满足的条件是( )
A.x≠0B.x≠1
C.x≠±1D.x≠0且x≠±1
3.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是________.
4.已知集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,有6-a∈A,则a为________.
5.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则eq \f(1,1-a)∈A(a≠1).求证:
(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
(2)集合A不可能是单元素集.
【参考答案】
[合格基础练]
一、选择题
1.D [A、B、C的对象不确定,D某校某班某一天所有课程的对象确定,故能形成集合的是D.]
2.A [(1)最小的数应该是0,(2)当a=0.5时,-0.5N,且0.5N,(3)当a=0,b=1时,a+b=1.]
3.B [①②③正确,④⑤错误.]
4.B [由2∈A可知:若m=2,则m2-3m+2=0,这与集合中元素的互异性相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与集合中元素的互异性相矛盾,当m=3时,此时集合A的元素为0,3,2,符合题意.]
5.C [因为2P,所以2不满足不等式x-a>0,即满足不等式x-a≤0,所以2-a≤0,即a≥2.所以实数a的取值范围是[2,+∞).]
二、填空题
6. ∈ [苏州不是省会城市,而广州是省会城市.]
7. (1,5)∈P (2,6) P [点(1,5)在直线y=2x+3上,点(2,6)不在直线y=2x+3上.]
8. xeq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0,1,2,\f(1±\r(5),2))) [由集合元素的互异性可得x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,1,2,eq \f(1±\r(5),2).]
三、解答题
[解] 当3x2+3x-4=2,即x2+x-2=0时,得x=-2,或x=1,经检验,x=-2,x=1均不合题意.
当x2+x-4=2,即x2+x-6=0时,得x=-3或x=2.
经检验,x=-3或x=2均合题意.
∴x=-3或x=2.
10.[解] (1)由2∈A,得eq \f(1+2,1-2)=-3∈A;
又由-3∈A,得eq \f(1-3,1+3)=-eq \f(1,2)∈A;
再由-eq \f(1,2)∈A,得eq \f(1-\f(1,2),1+\f(1,2))=eq \f(1,3)∈A;
由eq \f(1,3)∈A,得eq \f(1+\f(1,3),1-\f(1,3))=2∈A.
故A中其他所有元素为-3,-eq \f(1,2),eq \f(1,3).
(2)0不是集合A中的元素.
若0∈A,则eq \f(1+0,1-0)=1∈A,而当1∈A时,eq \f(1+a,1-a)中分母为0,故0不是集合A中的元素.
[等级过关练]
1.B [由题知集合P中元素为3,4,5.又因为a为整数,故a=6.]
2.D [根据集合元素的互异性,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1≠x,,x≠x2,,x2≠1.))解得x≠0且x≠±1.]
3.8 [由题意知,a+b可以是0+1,0+2,0+6,2+1,2+2,2+6,5+1,5+2,5+6共8个不同的数值.]
4.2或4 [若a=2∈A,则6-a=4∈A;若a=4∈A,则6-a=2∈A;若a=6∈A,则6-a=0A.]
5.[证明] (1)若a∈A,则eq \f(1,1-a)∈A.
又∵2∈A,∴eq \f(1,1-2)=-1∈A.
∵-1∈A,∴eq \f(1,1--1)=eq \f(1,2)∈A.
∵eq \f(1,2)∈A,∴eq \f(1,1-\f(1,2))=2∈A.
∴A中还有另外两个元素为-1,eq \f(1,2).
(2)若A为单元素集,则a=eq \f(1,1-a),
即a2-a+1=0,方程无解.
∴a≠eq \f(1,1-a),∴集合A不可能是单元素集.
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