2021高三数学第一轮复习 导学案 第6讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(1)

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第6讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(1)，共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典例分析，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
2.会利用线性规划的方法解决实际问题.

【重点、难点】
重点：能用平面区域表示二元一次不等式组
难点：会利用线性规划的方法解决实际问题.
【知识梳理】
1、二元一次不等式（组）表示平面区域
（1）二元一次不等式表示直线__________________组成的平面区域.
（2）二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的_________，即各个不等式所表示的平面区域的____________.
（3）画或判断二元一次不等式表示的平面区域常用_______定界，___________定域.
2、线性规划的有关概念
（1）线性约束条件——由条件列出的二元一次不等式组；
（2）线性目标函数——由条件列出的一次函数表达式；
（3）线性规划——求线性目标函数在线性约束条件下的_______________问题，称为线性规划问题.
（4）可行解、可行域、最优解：满足线性约束条件的解叫做______解，由所有_______解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做__________解.
3、利用线性规划求最值的一般步骤：
（1）根据线性约束条件画出可行域；
（2）设，画出直线；
（3）观察、分析、平移直线，从而找到最优解；
（4）求出目标函数的最大值或最小值.

【课前小测】
1.如图所示，不等式表示的平面区域是( )
2.目标函数，将其看成直线方程时，的意义是( )
A.该直线的截距 B.该直线的纵截距
C.该直线纵截距的2倍 D．该直线的纵截距的
3.已知变量满足约束条件，
则目标函数的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知变量满足约束条件，
则目标函数的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数的值为( )
A. B. C. D.
【典例分析】
题型1：二元一次不等式（组）表示的平面区域
例1.不等式组表示的平面区域的面积为（ ）
A. B. C. D.无穷大
点评：在画二元一次不等式（组）表示的平面区域时，要注意以下两个问题：（1）边界线是虚线还是实线；（2）选取的平面区域在直线的哪一侧.
题型2：线性目标函数的最值问题
例2.若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
点评:线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值.
题型3：线性目标的实际问题
例3. 两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品.已知产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时.在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时. 产品每件利润300元，产品每件利润400元，则这两台机器在一个工作日内创造的最大利润是____________元.
点评:线性目标函数的最优整数解不一定在可行域的顶点或边界处取得，此时不能直接代入顶点坐标求最值，可用下面的方法求解.（1）平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标是最优整数解.（2）检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解.（3）调整优值法：先求非整数点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优值，最后筛选出最优解.
【课堂小结】本节课你收获什么？
【课后作业】
1.不等式表示的平面区域在直线的 （ ）
A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
2.若满足约束条件，则的最小值是 （ ）
A. B. C. D.
3.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点,点的坐标为，则的最大值为( )
B. C. D.
4. 若实数满足不等式组，则该不等式组表示的平面区域的面积是( )
A. B. C. D.
5. 当实数满足不等式组时，恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.