人教版九年级中考数学复习冲刺卷

这是一份人教版九年级中考数学复习冲刺卷，共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列命题中，是真命题的是，在实数范围内分解因式等内容，欢迎下载使用。
1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣3x3+（﹣x）＝3x3B．（3xy）2÷xy＝3xy
C．28x4y2÷7x3y＝4xyD．﹣4x3y÷2x2＝2x
4．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（ ）
A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线互相平分
D．多边形的内角和为360°
8．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2，抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论①4a﹣b＝0；②a﹣b+c＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④当x＞﹣2时，y随x增大而增大；⑤abc＞0；⑥y的最小值为3．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．在实数范围内分解因式：2x3﹣6x＝ ．
10．已知m﹣3n＝2，则5﹣2m+6n的值为 ．
11．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是 ．
12．如果关于x的方程有增根，那么k＝ ．
13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝ ．
14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 ．
15．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是 岁．
16．有一些代数问题，我们也可以通过几何的方法进行求解，例如下面的问题：
已知：a＞b＞0，求证：＞．
经过思考，小宇给出了几何方法的证明，如图：
①在直线l上依次取AB＝a，BC＝b；
②以AC为直径作半圆，圆心为O；
③过点B作直线l的垂线，与半圆交于点D；
④连接OD．
请回答：
（1）连接AD，CD，由作图的过程判断，∠ADC＝90°，其依据是 ；
（2）OD为半圆的半径，故OD＝AC＝；又在（1）的基础上由∠ABD＝90°，进而可证△ABD∽△DBC，得＝，于是BD＝ （用a，b的代数式表示）；
（3）由BD⊥AC，可知BD＜OD，其依据是 ，由此即证明了这个不等式．
三．解答题（共8小题，满分64分）
17．计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．
18．如图，在▱ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．
19．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
20．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
21．某学校准备成立男女校足球队，为了解全校学生对足球的喜爱程度，该校设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢），D（很不喜欢）四种类型，并派学生会会员进行市场调查，其中一名学生会会员小丽在校门口对上学学生进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图（图1）中C所占的百分比是 ；小丽本次抽样调查的人数共有 人；
请将折线统计图（图2）补充完整；
（2）为了解少数学生很不喜欢足球的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”足球的学生里随机选
出两位进行回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位学生恰好是一男一女的概率．
22．课间休息时小明同学望向窗外，看着校园里的一棵古树突发奇想，能不能利用刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢？经过思考他和同学们一起实践起来．如图所示，他站在教室里点A处的凳子上，从教室的窗口望出去，恰好能看见古树的整个树冠DK，古树长在一个小坡上，经测量，斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL＝30°，窗口高EF＝1.2米，树干底部KC＝0.9m，A点距墙根G为1.5m，树干距墙面的水平距离IC为4.5m，请根据上面的信息，计算出树顶到地面的距离DL的长度．
23．在矩形ABCD中，AB＝2BC．点E是直线AB上的一点，点F是直线BC上的一点，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．
（1）tan∠CAB＝ ；
（2）如图1，当点E在AB上，点F在线段BC的延长线上时，
①求证：EG＝FG；
②求证：CG＝BE；
（3）如图2，当点E在BA的延长线上，点F在线段BC上时，AC与DF相交于点H．
①EG＝FG这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论；
②当CF＝1，BF＝2时，请直接写出GH的长．
24．如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得△PAC的面积最大；
（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2﹣DC2＝6，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．
故选：B．
2．解：A．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；
B．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；
C．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；
D．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：∵﹣3x3与﹣x不是同类项，不能加减，故A不正确；
（3xy）2÷xy＝9x2y2÷xy＝9xy≠3xy，故B不正确；
28x4y2÷7x3y＝4xy，故C正确；
﹣4x3y÷2x2＝﹣2xy≠2x，故D不正确．
故选：C．
4．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：D．
5．解：，
由不等式①，得
x＜2，
由不等式②，得
x≥﹣1，
故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
故选：A．
6．解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响．
故选：B．
7．解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、有两边及夹对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；
D、多边形的内角和为（n﹣2）×180°，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
8．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2，
∴﹣＝﹣2，
∴4a﹣b＝0，
因此①正确；
∵抛物线的对称轴为x＝﹣2，图象与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）和点（0，0）之间，
∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
因此②正确；
∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），而a＜0，
∴当y＝2时，方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，
因此③正确；
由a＜0，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，即当x＞﹣2时，y随x增大而减小，
因此④不正确；
由抛物线的开口方向可知a＜0，与y轴交点的位置可得c＜0，
由对称轴x＝﹣＝﹣2，可得4a＝b，所以b＜0，
所以abc＜0，
因此⑤不正确；
由顶点坐标可得，y的最大值为3，
因此⑥不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
9．解：原式＝2x（x2﹣3）
＝2x（x+）（x﹣）．
故答案为
10．解：已知m﹣3n＝2，等式两边同时乘以﹣1得：﹣m+3n＝﹣2，
∴代数式5﹣2m+6n＝5+2（﹣m+3n）＝5﹣4＝1．
故答案为1．
11．解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7．
故答案为﹣7．
12．解：，
去分母得：1＝3（x﹣3）+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，
解得k＝1．
故答案为：1．
13．解：过点A作c∥a如图所示：
∵c∥a，
∴∠1＝∠3，
又∵a∥b，
∴b∥c，
∴∠2＝∠4，
又∵∠2＝54°，
∴∠4＝54°，
又∵∠3+∠4＝90°，
∴∠3＝36°，
∴∠1＝36°
故答案为36°．
14．解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC．
∴C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12．
∴△ABD的周长是12．
故答案为：12．
15．解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，
依题意得：，
解得：．
故答案为：70．
16．解：（1）由作图的过程判断，∠ADC＝90°，其依据是：直径所对的圆周角是直角；
故答案为：直径所对的圆周角是直角；
（2）∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，
∵DB⊥AC，
∴∠ABD＝∠DBC＝90°，
∴∠DAC+∠ADB＝90°，
∴∠DCB＝∠ADB，
∴△ABD∽△DBC，
∴，
∴BD2＝AB•BC，
∵AB＝a，BC＝b，
∴BD2＝ab，
∴BD＝；
故答案为：；
（3）由（2）知：BD＝，
Rt△OBD中，∵∠OBD＝90°，
∴OD＞BD（垂线段最短），
Rt△ADC中，O是AC的中点，
∴OD＝AC＝，
∴＞．
故答案为：垂线段最短．
三．解答题（共8小题，满分64分）
17．解：原式＝6×+7﹣2﹣8+1，
＝3+7﹣2﹣8+1，
＝．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD＝CB，
∴∠DAF＝∠BCE，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠DEA＝∠BFC，
∴DE∥BF．
19．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．
20．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+50＝150．
答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．
（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，
依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，
解得：m≤16．
因为m是正整数，所以m最大值是16．
答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．
21．解：（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1﹣20%﹣52%﹣6%＝22%；
小丽本次抽样调查的共有人数是：＝50（人）；
不太喜欢足球的男生有：50×22%﹣5＝6（人），
很不喜欢足球的男生有：50×6%﹣1＝2（人），
补图如下：
故答案为：22%，50；
（2）根据题意画图如下：
共有6种情况，是一男一女的有4种情况，
故所选出的两位学生恰好是一男一女的概率是＝．
22．解：连接EF，过点B作BM⊥DL，垂足为M，交EF于点N，
由题意可知，BN＝AG＝1.5，MN＝IC＝4.5，
由△BEF∽△BKD得，
＝，即＝，解得，KD＝4.8，
∵斜坡HJ长2.2米，坡角∠JHL＝30°，
∴CL＝HJ＝1.1，
∴DL＝DK+KC+CL＝4.8+0.9+1.1＝6.8（米），
答：树顶到地面的距离DL的长度为6.8米．
23．解：（1）∵矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，
∴tan∠CAB＝＝，
故答案为：；
（2）①证明：过点E作EH⊥AB，交AC于点H，则∠AEH＝90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠AEH＝90°．
∴EH∥BF，
∴∠EHG＝∠FCG，∠HEG＝∠CFG，
在Rt△ABC和Rt△AEH中，
∵AB＝2BC，
∴tan∠CAB＝＝＝，
∴AE＝2EH，
∵AE＝2CF，
∴EH＝CF，
∴△EHG≌△FCG（ASA），
∴EG＝FG．
②证明：设EH＝x，则AE＝2x，
Rt△AEH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，
∵EH∥BF，
∴＝，
∴＝，
∴CH＝BE，
∵△EHG≌△FCG，
∴HG＝CG，
∴CG＝BE．
（3）①成立；
过点F作FP∥AB交AC于P，如图3所示：
则FP∥CD，∠CFP＝∠ABC＝90°，
∴∠CPF＝∠CAB，
在Rt△CFP和Rt△ABC中，AB＝2BC，
∴tan∠CPF＝＝tan∠CAB＝，
∴PF＝2CF，
∵AE＝2CF，
∴AE＝PF，
在△PFG和△AEG中，
，
∴△PFG≌△AEG（ASA），
∴EG＝FG；
②解：如图3，
∵△AEG≌△PFG（AAS），
∴AG＝PG，
∵BF＝2，CF＝1，
∴BC＝3，CD＝AB＝2BC＝6，
∴AC＝＝＝3，
∵FP∥AB，
∴△CPF∽△CAB，
∴，
∴PC＝AC＝，PA＝AC﹣PC＝2，
∴AG＝PG＝PA＝，
∵FP∥CD，
∴△PFH∽△CDH，
∴，
∴PH＝PC＝，
∴GH＝PG+PH＝+＝．
24．解：（1）由题意可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
将A（﹣3，0），C（0，3）代入得到，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+3．
当﹣3＜m＜0时，点P（m，n）在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q．则P（m，﹣m2﹣2m+3），Q（m，m+3），
∴PQ＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）
＝﹣m2﹣3m
＝﹣（m+）2+，
∵﹣3＜m＜0，
∴当m＝﹣时，PQ的值最大，
此时S△PAC＝•PQ•AO＝PQ最大，
∴m＝﹣．
（3）由A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），可得AB＝4，OB＝1，OC＝3，
∵BC2＝10，∠CAO＝45°，
∴BA2﹣BC2＝6，
连接BC，过点B作AC的垂线交抛物线于D，交AC于H，连接AD，DC，
则∠AHB＝90°，∠DBA＝∠CAO＝45°，
∴DA2﹣DC2＝HA2﹣HC2＝AB2﹣BC2＝6，
∵∠CAO＝∠DBA，
∴点H在AB的垂直平分线上，
即点H在抛物线的对称轴x＝﹣1上，
∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，
∵C（0，3），
∴点D的坐标为（﹣2，3）．