湘教版必修37.3圆与方程教案

这是一份湘教版必修37.3圆与方程教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点难点以及措施，教学设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

圆是学生在初中已初步了解了圆的知识及前面学习了直线方程的基础上来进一步学习《圆的标准方程》，它既是前面圆的知识的复习延伸，又是后继学习圆与直线的位置关系奠定了基础。因此，本节课在本章中起着承上启下的重要作用。
二、教学目标
（1）探索并掌握圆的标准方程，能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。
（2）通过圆的标准方程的学习，掌握求曲线方程的方法，领会数形结合的思想。
（3） 激发学生学习数学的兴趣，感受学习成功的喜悦。
三、教学重点难点以及措施
教学重点:圆的标准方程理解及运用
教学难点:根据不同条件，利用待定系数求圆的标准方程。
根据教学内容的特点及高一年级学生的年龄、认知特征，紧紧抓住课堂知识的结构关系，遵循认知过程，设计出包括:观察、思考、交流等内容的教学流程。并且充分利用现代化信息技术的教学手段提高教学效率。以此使学生获取知识，给学生合作交流的机会。学法上注重让学生参与方程的推导过程，努力拓展学生思维的空间，促其在尝试中发现，讨论中明理，合作中成功，让学生真正体验知识的形成过程。
四、教学设计
1.回顾复习：
2.检查学生导学案完成情况后，复习圆的定义，教师提出问题。引导学生思考：直线可以用一个方程表示,那么圆可以用一个方程表示吗?，引出本节主旨。学生思考如何表示圆的方程。
3.学生展示交流、合作探究，教师点拨讲解
教师引导学生分组探讨，从旁巡视指导学生在自学和探讨中遇到的问题，并鼓励学生以小组为单位展示探究成果。
探究一：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？
探究二：圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？
方程一定表示圆吗？
探究三：圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？
探究四：怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？
设计意图：通过合作探究和自我的展示，鼓励学生合作学习的品质
4.学以致用，总结提升
例1 写出圆心为A(2,－3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．
例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程
例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
5.课堂小结、总结拓展
1.你学到了哪些知识?
2.你掌握了哪些技能?
3.你体会到了哪些数学思想?
设计意图：采用提问的形式帮助学生回顾和分析本节所学。学生思考并从知识、技能和思想方法上回顾总结，培养学生归纳总结能力
6.清理过关、课堂测评
1．圆(x－1)2＋(y＋eq \r(3))2＝1的圆心坐标是( )
A．(1，eq \r(3)) B．(－1，eq \r(3)) C．(1，－eq \r(3)) D．(－1，－eq \r(3))
2．圆心是O(－3,4)，半径长为5的圆的方程为( )
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝5 B．(x－3)2＋(y＋4)2＝25
C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25
3．经过点(2,2)，圆心为C(1,1)的圆的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝eq \r(2) D．(x－1)2＋(y－1)2＝eq \r(2)
4．点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为( )
A．|a|＜1 B．a＜eq \f(1,13) C．|a|＜eq \f(1,5) D．|a|＞eq \f(1,13)
5．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________________．
6.已知圆过两点A(3，1)，B(－1，3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，求此圆的标准方程.
设计意图：学生自主开展训练，并纠正学习中所遇到的问题
7.作业布置
五、教学反思
本节教学主要遵循“回-导-学-展-讲-练-结”的高效课堂教学模式，遵循学生学习的主体地位，鼓励学生自主思考和探讨。
教学中要积极鼓励学生多思考总结，在判断点与圆的位置关系中，要遵从学生个性化的发展思路，鼓励学生创造性的解决问题。