浙教版八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试精练

第4章　图形与坐标

类型之一　坐标平面内点的坐标特征

1.[2020·金华期末] 如图1,笑脸盖住的点的坐标可能为 (　　)

图1

A.(5,2) B.(-4,-6) C.(3,-4) D.(-2,3)

2.在平面直角坐标系中,点P(4,-3)到x轴的距离是 (　　)

A.4 B.3 C.5 D.-3

3.已知点P(x-2,x+2)在x轴上,则x的值为 (　　)

A.2 B.-2 C.-4 D.4

4.若点P(m,2+m)的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在 (　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.若点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的横、纵坐标都是整数,则a的值是 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.0

6.图2是中国象棋棋盘的一部分,如果我们把“马”所在的位置记作(2,1),“卒”所在的位置就是(3,4),那么“相”所在的位置是________. 

　图2

类型之二　坐标平面内的轴对称

7.点M(5,2)关于x轴对称的点的坐标为 (　　)

A.(-5,2) B.(-5,-2) C.(5,-2) D.(2,-5)

8.若点P(a-1,-b+2)关于x轴的对称点与关于y轴的对称点的坐标相同,则a,b的值分别是(　　)

A.-1,2 B.-1,-2 C.-2,1 D.1,2

9.[2019·温岭期中] 写出点M(-3,3)关于y轴对称的点N的坐标:________. 

10.已知点A(a,5),B(3,b)关于直线x=2对称,则a+b=________. 

11.如图3,以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴建立平面直角坐标系,已知点A的坐标为(4,3).

(1)写出长方形另外三个顶点B,C,D的坐标;

(2)求该长方形的面积.

图3

12.如图4所示,在平面直角坐标系xOy中,A(-1,6),B(-1,0),C(-4,4).

(1)求△ABC的面积;

(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;

(3)在(2)的条件下,写出点A1,B1,C1的坐标.

图4

类型之三　坐标平面内的平移

13.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-2),将点A向右平移3个单位后得到点A',则点A'的坐标是              (　　)

A.(-2,2) B.(1,5) C.(1,1) D.(4,-2)

14.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(-2,1),则点B的对应点的坐标为              (　　)

A.(6,3) B.(0,3) C.(6,-1) D.(0,-1)

15.已知点M(a,b)与将它向下平移5个单位后的对应点关于x轴对称,则b的值为________. 

16.若将点P(a+1,2a)向上平移8个单位后得到的点在第二象限,则a的取值范围是________. 

17.[2020·宁波期末] 如图5,△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).

(1)△ABC向上平移4个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;

(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;

(3)请写出点A1的坐标,并用恰当的方式表示线段AA1上任意一点的坐标.

图5

18.如图6,已知在平面直角坐标系内,点A(1,-4),B(3,3),C(5,1).

(1)画出△ABC;

(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;

(3)求四边形ABB1A1的面积.

图6

19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图7所示.

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标;

(2)画出将△ABC向右平移6个单位得到的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;

(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图中画出这条对称轴;

(4)求△ABC的面积.

图7

类型之四　数学活动

20.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P'(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4……点An-1的伴随点为An.若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为________,点A2021的坐标为________;若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为____________.

答案

1.C　2.B

3.B　[解析] ∵点P(x-2,x+2)在x轴上,

∴x+2=0,解得x=-2.故选B.

4.B　[解析] ∵点P(m,2+m)的横坐标与纵坐标互为相反数,∴m=-(2+m),解得m=-1,即2+m=1,∴点P的坐标是(-1,1),∴点P在第二象限.故选B.

5.B　[解析] 因为在第三象限的点的横坐标为负数,纵坐标也为负数,所以解得1<a<3.又因为点M的横、纵坐标都是整数,故a=2.

6.(5,3)　[解析] 如图,确立平面直角坐标系,

则“相”所在的位置是(5,3).

故答案是(5,3).

7.C

8.D　[解析] 根据题意,可知点P关于x轴的对称点的坐标为(a-1,b-2),关于y轴的对称点的坐标为(1-a,-b+2),所以有a-1=1-a,b-2=-b+2,解得a=1,b=2.

9.(3,3)

10.6

11.(1)B(4,-3),C(-4,-3),D(-4,3)　(2)48

12.解:(1)由图知△ABC中AB=6,AB边上的高为3,所以S△ABC=×6×3=9.

(2)如图所示.

(3)A1(1,6),B1(1,0),C1(4,4).

13.D　[解析] 将点A向右平移3个单位后得到点A',则点A'的坐标是(1+3,-2),即(4,-2).

故选D.

14.D　[解析] ∵点A(1,3)的对应点的坐标为(-2,1),

∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,

∴点B(3,1)的对应点的坐标为(0,-1).

故选D.

15.2.5

16.-4<a<-1　[解析] 点P(a+1,2a)向上平移8个单位后得到的点的坐标是(a+1,2a+8).

∵平移后的点在第二象限,∴a+1<0,2a+8>0,∴-4<a<-1.故答案为-4<a<-1.

17.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.

(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.

(3)由图可得,A1(2,3),线段AA1上任意一点的坐标为(2,y)(-1≤y≤3).

18.解:(1)△ABC如图所示.

(2)△A1B1C1如图所示.

(3)=×(2+6)×7=28.

19.解:(1)△A1B1C1如图所示,A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1).

(2)△A2B2C2如图所示,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1).　

(3)是.如图所示,△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3对称.

(4)S△ABC=2×3-×2×2-×1×1-×3×1=2.

20.(-3,1)　(3,1)　-1<a<1,0<b<2

[解析] ∵点A1的坐标为(3,1),∴点A2的坐标为(0,4);点A3的坐标为(-3,1);点A4的坐标为(0,-2);点A5的坐标为(3,1);点A6的坐标为(0,4)……可知从点A1开始,四个点一个循环,2021÷4=505……1,

∴点A2021的坐标与点A1的坐标相同,为(3,1).

∵点A1的坐标为(a,b),∴点A2的坐标为(-b+1,a+1);点A3的坐标为(-a,-b+2);点A4的坐标为(b-1,-a+1),点A5的坐标为(a,b)……可知从点A1开始,四个点一个循环,∴点An的纵坐标为b或a+1或-b+2或-a+1.∵对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,∴b>0,a+1>0,-b+2>0且-a+1>0,解得-1<a<1,0<b<2.