浙教版八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试课时练习

第4章 图形与坐标单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）关于x轴的对称点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（　　）

A．（12，0） B．（12，5） C．（24，0） D．（24，3）

3．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知点P（m﹣2，2m﹣6）在平面直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（　　）

A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，1） D．（1，0）

5．点A（x+2y，1）与点B（2x﹣y，y）关于原点成中心对称，则x的值为（　　）

A．0 B．1 C． D．3

6．在平面直角坐标系中，有A（a+2，﹣2），B（4，a﹣3）两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度

按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2），……则第2022秒点P所在位置的坐标是（　　）

A．（44，2） B．（44，3） C．（45，3） D．（45，2）

8．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB•CD的值为（　　）

A．10 B．11 C．12 D．14

9．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（　　）

A．32022 B．﹣1 C．1 D．0

10．对点（2，﹣1）叙述错误的是（　　）

A．在x轴下方 

B．是由点（2，2）向下平移3个单位所得 

C．在第四象限 

D．距离y轴1个单位长度

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是 　   　．

12．点A（7，9）关于y轴对称的点的坐标是　   　，关于x轴对称的点的坐标是 　   　．

13．已知点A（﹣3，4），B（5，4），则A，B两点间的距离是 　   　．

14．在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为 　   　．

15．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A的坐标 　   　，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为 　   　．

16．在平面直角坐标系中，点M（m+2n，﹣3）和N（﹣m﹣n，6），点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为 　   　．

17．已知点P（2m+3，m+4），点Q（5，2），直线PQ∥y轴，点P的坐标是 　   　．

18．若电影院中“5排4号”记作（5，4），则（6，1）表示的意义是 　   　．

19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，则第2022秒瓢虫所在点的坐标为 　   　．

20．△ABC的三个顶点坐标分别是A（a，5），B（7，b），C（4，9），将△ABC平移后得到△A1B1C1，其中A1（3，8），B1（6，3），则点C1的坐标是 　   　．

三．解答题（共6小题，满分90分）

21．已知：如图，点A是平面直角坐标系x轴上的一点．

求作：点P，使点P在第一象限内，点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离最近．

22．阅读材料：

两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．

例如：

若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，

若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．

根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．

根据上面材料完成下列各题：

（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是 　   　．

（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．

23．已知点P（2x+y，1）与点Q（﹣7，x﹣y）关于原点对称，求x，y的值．

24．春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5cm代表100m）．

张明：“牡丹亭坐标（300，300）”．

李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”．

实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：

（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；

（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？

（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．

25．如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，﹣1）；

（2）在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 　   　；

（3）△ABC的周长＝　   　；（结果保留根号）

（4）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，写出点A'和点B'的坐标．

26．如图，两条原点重合，且互相垂直的数轴构成的平面叫做平面直角坐标系，其中横向的数轴叫做x轴，纵向的数轴叫做y轴，两数轴的交点叫做原点．现有△ABC位于一平面直角坐标系中．

（1）请画出将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：点P点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4），

则点P（﹣3，﹣4）关于x轴的对称点在第三象限．

故选：C．

2．解：由图可知，每三次旋转为一个循环单元，一个循环单元的长度为12，

第（6）个三角形相当于第（3）个三角形向右平移12个单位，

∵第（3）个三角形的直角顶点的坐标是（12，3），

∴第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（24，3），

故选：D．

3．解：在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）位于第四象限，

故选：D．

4．解：根据题意得，2m﹣6＝0，

解得m＝3，

m﹣2＝1，

所以，点P坐标为（1，0）．

故选：D．

5．解：∵点A（x+2y，1）与点B（2x﹣y，y）关于原点成中心对称，

∴，

解得，

∴x的值为，

故选：C．

6．解：∵AB∥x轴，

∴A点和B点的纵坐标相等，

即a﹣3＝﹣2，解得a＝1，

∴A（3，﹣2），B（4，﹣2），

∴A、B两点间的距离为4﹣3＝1．

故选：A．

7．解：根据题意列出P的坐标寻找规律．

P1（1，0）；

P8（2，0）；

P9（3，0）；

P24（4，0）；

P48（6，0）；

即P2n（2n+2）坐标为（2n，0）．

P2024（44，0）．

∴P2022坐标为P2024（44，0）退回两个单位→（44，1）→（44，2）．

故选：A．

8．解：∵A（0，4），

∴OA＝4，

∵B（﹣1，b），C（2，c），

∴点B，C到y轴的距离分别为1，2，

∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，

∴×4×1+×4×2＝×AB•CD，

∴AB•CD＝12，

故答案为：C．

9．解：∵E（2m，﹣n），F（3﹣n，﹣m+1）关于y轴对称，

∴，

解得，，

∴（m﹣n）2022＝（﹣4+5）2022＝1，

故选：C．

10．解：点（2，﹣1）在x轴的下方，在第四象限，是由点（2，2）向下平移3个单位得到，距离y轴2个单位．

故A，B，C正确，

故选：D．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）．

故答案为：（3，5）．

12．解：点A（7，9）关于y轴对称的点的坐标是（﹣7，9）；

关于x轴对称的点的坐标是（7，﹣9）．

故答案为：（﹣7，9）；（7，﹣9）．

13．解：∵点A（﹣3，4），B（5，4），

∴A，B两点间的距离＝＝8．

故答案为：8．

14．解：∵点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，

∴|a﹣2|＝4，

解得a＝﹣2或6．

故答案为：﹣2或6．

15．解：如图所示：

A的坐标为（﹣1，2），

观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，

2022÷4＝505•••••2，

∵点A（﹣1，2），长方形的周长为：2（1+2）＝6，

∴经过505次翻滚后点A对应点A2022的坐标为（6×505+4﹣1，0），即（3033，0）．

故答案为：（﹣1，2），（3033，0）．

16．解：∵直线l上各点的横纵坐标相等，

∴直线l的解析式为y＝x，

即直线l为第一和第三象限的角平分线，

∵m＞﹣2n，

∴m+2n＞0，

∴点M（m+2n，﹣3）在第四象限，

∵点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，

∴N（﹣m﹣n，6）在第二象限，且点M到y轴的距离与点N到x轴的距离相等，

∴m+2n＝6，

故答案为：m+2n＝6．

17．解：∵直线PQ∥y轴，P（2a﹣2，a+5），点Q（5，2），

∴2m+3＝5，

解得m＝1，

∴P（5，5），

故答案为：（5，5）．

18．解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，

∴（6，1）的意义为6排1号．

故答案为：6排1号．

19．解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），

∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，

∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14，

∵14÷2＝7（秒），

∴瓢虫爬行一周需要7秒，

∵2022÷7＝288……6，

∴6×2＝12，

∴12﹣3﹣4﹣3＝2，

∴第2022秒瓢虫在（1，1）处．

故答案为：（1，1）．

20．解：由题意△ABC向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到△A1B1C1，

∴C1（3，12）．

故答案为：（3，12）．

三．解答题（共6小题，满分90分）

21．解：如图所示，作第一象限的角平分线OB，再过点A作AP⊥OB于点P，

点P就是所要求作的点．

22．解：（1）∵A（﹣2，3），B（1，2），

∴AB＝，

故答案为：；

（2）设B（m，n），

∵点B在轴上，

∴n＝0，

∴B（m，0），

∵A（﹣2，3），且A、B两点间的距离是5，

∴52＝（﹣2﹣m）2+（3﹣0）2，

整理得（﹣2﹣m）2＝16，

∵±＝±4，

∴﹣2﹣m＝4或﹣2﹣m＝﹣4，

∴m＝﹣6或m＝2，

∴B（﹣6，0）或B（2，0）．

23．解：∵点P（2x+y，1）与点Q（﹣7，x﹣y）关于原点对称，

∴，

解得：．

24．解：（1）张明是以中心广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，如图：

（2）李华是用方向和距离描述望春亭的位置；

（3）张明的方法：音乐台坐标（0，400），牡丹亭坐标（300，300），游乐园坐标（200，﹣400），

李华的方法：音乐台在正北方向400m处，牡丹亭在西北方向424m处，游乐园约在南偏东27°方向447m处．

25．（1）如图所示，建立平面直角坐标系．

（2）点C如图所示，C点坐标是（2，1），

故答案为：（2，1）；

（3）AB＝＝3，BC＝AC＝＝，

∴△ABC的周长＝3+2．

故答案为：3+2．

（4）作图如下：

∴A'（﹣4，2），B'（﹣1，﹣1）．

26．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．