2021-2022学年人教版数学中考专题复习之反比例函数课件PPT

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考点一　反比例函数的图象和性质【主干必备】一、反比例函数解析式的三种形式1.y=__(k≠0,k为常数). 2.y=k_______(k≠0,k为常数). 3.xy=______(k≠0,k为常数). 
二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是________,且关于_________对称. 2.反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象和性质
【微点警示】双曲线不是连续曲线,而是两支在不同象限的曲线,所以比较函数值大小时,要注意所判断的点是否在同一象限,再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较.
【核心突破】【例1】(1)(2019·贺州中考)已知ab<0,一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一直角坐标系中的图象可能是(　 　)
(2)(2018·天津中考)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y= 的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(　 　)A.x1【明·技法】解决含有字母系数的不同函数在同一直角坐标系内的图象的两种方法(1)根据图象确定所含字母的取值范围,看字母系数的取值在不同函数中是否一致.
(2)二是先假设字母系数的取值,确定不同函数的图象的位置,再看在同一直角坐标系内不同函数的图象与之是否对应.
【题组过关】1.(2019·龙岩上杭期末)已知反比例函数y= 的图象的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是(　 　)A.03
2.(2019·天津南开区期末)若点(x1,y1),(x2,y2)都是反比例函数y=- 图象上的点,并且y1<0x2B.x13.已知一次函数y=mx+n与反比例函数y= ,其中m,n为常数,且mn<0,则它们在同一坐标系中的图象可能是(　 　)
4.(2019·娄底双峰期末)在反比例函数y= 图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则m的取值范围是________. 
考点二　求反比例函数的解析式【核心突破】 【例2】(1)(2019·重庆中考B卷)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA= .若反比例函数y= (k>0,x>0)经过点C,则k的值等于(　 　)
A.10B.24C.48D.50
(2)(2019·滨州中考)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上,反比例函数y= (x>0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12,则k的值为(　 　)A.6　　B.5　C.4　D.3
【明·技法】确定反比例函数的解析式的方法
【题组过关】1.(2019·娄底双峰期末)反比例函数y= 的图象经过点P(3,-4),则这个反比例函数的解析式为(　 　)A.y= B.y=- C.y= D.y=
2.(2019·北京房山区期中)如图,C1是反比例函数y= 在第一象限内的图象,且过点A(2,1),C2与C1关于x轴对称,那么图象C2对应的函数的表达式为_________(x>0). 
3.如图,A(4,0),C(-1,3),以AO,OC为边作平行四边形OABC,则经过B点的反比例函数的解析式为________. 
4.(2019·龙岩永定区期中)如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(3a,a)是反比例函数y= (k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于36,则这个反比例函数的解析式为___________. 
考点三　一次函数与反比例函数的综合【核心突破】【例3】(2019·广东中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).
(1)根据图象,直接写出满足kx+b> 的x的取值范围.(2)求这两个函数的表达式.(3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.
【思路点拨】(1)根据一次函数图象在反比例图象的上方,可求x的取值范围.(2)将点A,点B坐标代入两个表达式可求k2,n,k,b的值,从而求得表达式.(3)根据三角形面积的比例,可得答案.
【自主解答】(1)∵点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).由图象可得:kx+b> 的x的取值范围是x<-1或0(2)∵反比例函数y= 的图象过点A(-1,4),B(4,n),∴k2=-1×4=-4,k2=4n,∴n=-1,∴点B的坐标为(4,-1),∵一次函数y=kx+b的图象过点A,点B,∴ 解得:k=-1,b=3,∴一次函数的表达式为y=-x+3,反比例函数的表达式为y=- .
(3)设直线AB与y轴的交点为C,∴点C的坐标为(0,3),∵S△AOC= ×3×1= ,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×3×1+ ×3×4= ,∵S△AOP∶S△BOP=1∶2,∴S△AOP= ∴S△C OP= =1,∴ ×3·xP=1,∴xP= ,
∵点P在线段AB上,∴y= ∴点P的坐标为 .
【明·技法】根据一次函数和反比例函数的图象写不等式的解集的步骤(1)数形结合:根据题意画出图象.(2)找交点:根据函数图象,找到两函数的交点坐标.
(3)画三线:根据两条函数的交点画出三条垂直于x轴的直线.(4)分四域:以三线为界可将直角平面划分为四个区域.(5)定大小:根据“上大下小”原则.
如果一次函数图象与反比例函数图象有交点时,就可以利用上面的步骤去解决问题;若没有交点时,可以借助y轴分两个区域,再直接用“上大下小”原则去解决问题.
【题组过关】1.(2019·江门蓬江区期末)如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,3),B(3,1)两点,当一次函数大于反比例函数的值时,x的取值范围是(　 　)A.x<1B.13D.x>4
2.(2019·济南历下区期末)如图,一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2= 图象交于A(1,2),B(-2,-1)两点,若y11
3.(2019·济南长清区期末)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式.(2)求△AOB的面积.(3)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b< 的解集.略
考点四　反比例函数的实际应用【核心突破】【例4】(2019·杭州中考)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
【思路点拨】(1)由速度乘以时间等于路程,变形即可得速度等于路程比时间,从而得解.(2)①8点至12点48分时间长为 小时,8点至14点时间长为6小时,将它们分别代入v关于t的函数表达式,即可得小汽车行驶的速度范围; ②8点至11点30分时间长为
小时,将其代入v关于t的函数表达式,可得速度大于120千米/时,从而得答案.
【自主解答】(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,∴v关于t的函数表达式为:v= (t≥4).(2)①8点至12点48分时间长为 小时,8点至14点时间长为6小时,将t=6代入v= 得v=80;将t= 代入v= 得v=100.∴小汽车行驶速度v的范围为:80≤v≤100.
②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:8点至11点30分时间长为 小时,将t= 代入v= 得v= >120千米/小时,超速了.故方方不能在当天11点30分前到达B地.
【明·技法】本题是二次函数和反比例函数所构成的分段函数,并进一步利用反比例函数解决实际问题,解决这类问题的关键是审清题目,理清步骤:先根据点的坐标确定解析式,再根据方程或不等式解决实际问题.
【题组过关】1.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A,那么用电器的可变电阻R应控制在(　 　)
A.R≥2B.02.(2019·青岛平度期末)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t= (k≠0),其图象为如图的一段曲线,若这段公路行驶速度不得超过60 km/h,则该汽车通过这段公路最少需要____h. 
3.(2019·兰州永登期末)为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
世纪金榜导学号(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为________,自变量x的取值范围为________;药物燃烧后,y关于x的函数关系式为________. 
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室,那么从消毒开始,至少需要经过________分钟后,员工才能回到办公室. 
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?