初中人教版18.2.3 正方形同步训练题

这是一份初中人教版18.2.3 正方形同步训练题，共6页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．四条边相等，四个角相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
2．一个正方形的面积为16cm2，则它的对角线长为（ ）
A．4 cmB．4cmC．8 cmD．6cm
3．下列性质中，矩形、正方形都具有，但是菱形却不具有的性质是（ ）
A．对角线长度相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
D．一组对角线平分一组对角
4．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④
5．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）
A．1B．C．2D．2
二．填空题
6．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度 ．
7．如图，两个边长均为6的正方形重叠在一起，O是正方形ABCD的中心，则阴影部分的面积是 ．
8．若正方形ABCD的对角线AC的长为4，则该正方形的面积为 ．
9．下列说法：
①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
②矩形的对角线互相垂直；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④对角线垂直的矩形是正方形．
其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
10．如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB＝4，BO＝2．以AB为边作正方形ABCD．点M是边BC上一动点，连接AM，过O作AM的垂线，垂足为N，连接CN．则线段CN的最小值是 ．
三．解答题
11．如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：∠CBF＝∠CDG．
12．如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G，求证：BF＝FG+DG．
13．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝CF+AE；
（2）当AE＝2时，求EF的长．
14．如图，若在正方形ABCD中，点E为CD边上一点，点F为AD延长线上一点，且DE＝DF，则AE与CF之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
15．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段OC上，点F在线段AB上，连接BE，连接EF交BD于点M，已知∠AEB＝∠OME．
（1）如图1，求证：EB＝EF；
（2）如图2，点N在线段EF上，AN＝EN，AN延长线交DB于H，连接DF，求证：DF＝AH．
16．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，AE交BD于点F，DG⊥AE于G，∠DGE的平分线GH分别交BD，CD于点P，H，连接FH．
（1）求证：∠DHG＝∠DFA；
（2）求证：FH∥BC；
（3）求：的值．
17．如图，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（2a+2，0）、（0，2a﹣2）（a＞2），正方形ADEF的顶点D在边AB上，且点F的坐标为（2a+4，0）．
（1）长方形OABC的面积为 ；（用含a的式子表示）
（2）正方形ADEF的边长为 ；
（3）求阴影部分的面积．（用含a的式子表示）
18．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）直接写出GF与GC的数量关系： ；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
19．如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）求证：PA＝EF．
（2）若正方形ABCD的边长为12，求，四边形PFCE的周长．