2021-2022学年人教版数学中考专题复习之等腰三角形课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之等腰三角形课件PPT，共51页。PPT课件主要包含了轴对称，“等边对，等角”，“三线合一”，“等角对等边”，等边三角形的判定等内容，欢迎下载使用。
考点一　等腰三角形的性质【主干必备】等腰三角形的性质
【微点警示】 (1)“等边对等角”只能在一个三角形中应用.(2)“三线合一”是等腰三角形特有的性质.(3)分类讨论:当等腰三角形中的底边或底角不确定时,要分类讨论.
【核心突破】【例1】(2019·黔东南、黔西南、黔南中考)如图,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD,若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为___度. 
【明·技法】巧用“等边对等角”的两点注意1.注意三角形内角和定理以及外角性质的应用.2.注意方程思想的应用.
【题组过关】1.(易错警示题)(2019·徐州模拟)若等腰三角形的两边长分别是3,5,则第三边长是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.3或5B.5C.3D.4或6
2.(2019·宣城模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,MN垂直平分AB交AB于点M,交AC于点N,连接BN,ND⊥BC于点D,则∠BND的度数为(　 　)
A.65°B.60°C.55°D.50°
3.(2019·北京朝阳区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,边AB的垂直平分线DE交BC于点E,连接AE,若∠BAC=100°,则∠AEC的大小为_______度. 
4.(2019·嘉兴秀洲区期末)如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC=_____. 
考点二　等腰三角形的性质与判定的综合 【主干必备】等腰三角形的判定
【微点警示】 性质与判定的区别:性质是由边得角相等,判定是由角得边相等.
【核心突破】【例2】(原型题)(2018·桂林中考)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是______. 
【变形题】(变换结论)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.求证:AD=BC.
【证明】∵AB=AC, ∠A=36°,∴∠ABC=∠C= (180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°,又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC= ×72°=36°,
∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,∴AD=BD=BC.
【明·技法】等腰三角形常添加的辅助线及判定方法(1)常添加的辅助线:①作底边的高;②作底边上的中线;③作顶角平分线.
(2)常用的判定方法:①证明三角形的两边相等;②证明有两个角相等,用等角对等边判定.
【题组过关】1.(2019·宜兴期中)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AB∥ED.若AC=5,CE=3,则DE=______. 
2.(2019·长沙岳麓区期末)如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于点D,OE∥AC交BC于点E,若BC=17 cm,则△ODE的周长是_______cm. 
3.(2019·武汉江汉区月考)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE∥AB交BC于点E,交AC于点F,∠CDE=∠ACB=30°.
(1)求证:△FCD是等腰三角形.(2)若BC=DE,求∠CAD的度数.
考点三　等边三角形的性质与判定 【主干必备】1.等边三角形的性质
【微点警示】 (1)等边三角形是特殊的等腰三角形.(2)等边三角形具有等腰三角形的所有性质.
【核心突破】 【例3】(2018·玉林中考)如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(　 　)
A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直
【明·技法】等边三角形性质应用的“三思路”1.知等边三角形可得三边相等.2.知等边三角形可得三角都是60°.3.知等边三角形可得“三线合一”.
【题组过关】 1.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足为点E,△BDE是等边三角形,若AD=4,则线段BE的长为______. 
2.(2019·黄石模拟)已知:如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC,E是BC延长线上的一点,且∠CED=30°.
(1)求证:DB=DE.世纪金榜导学号(2)在图中过点D作DF⊥BE交BE于点F,若CF=3,求△ABC的周长.
【解析】(1)∵△ABC是等边三角形,BD⊥AC,∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).又∵∠CED=30°.∴∠DBC=∠DEC.∴DB=DE(等角对等边).
(2)过点D作DF⊥BE交BE于点F,
∵∠CDE+∠CED=∠ACB,∠CED=30°,∠ACB=60°,∴∠CDE=30°,∠CDF=30°,∵CF=3,∴DC=6,∵AD=CD,∴AC=12,∴△ABC的周长为3AC=36.
考点四　含30°角的直角三角形 【主干必备】在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的_________. 
【微点警示】 1.该性质只能在直角三角形中应用.2.该性质的逆命题也正确,但在解答题中不能直接应用(要借助三角函数).
【核心突破】【例4】(2019·阿城区二模)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,DE是斜边AC的垂直平分线,分别交AB,AC于D,E两点,若BD=2,则AC的长是(　 　)
A.4　　　B.4 　　　C.8　　　D.8
【明·技法】含30°角的直角三角形的性质1.三边的比为1∶ ∶2.2.三个角的比为1∶2∶3.3.斜边的中线等于较短的直角边.
【题组过关】 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是斜边AB上的高,AD=3 cm,则BD的长度是(　 　)
A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.12 cm
2.(2019·滨州惠民县月考)如图,在等边△ABC中,AB=10 cm,点D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则EC的长是(　 　)
A.2.5 cmB.5 cmC.7 cmD.7.5 cm
3.(2019·哈尔滨道里区期中)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,BD=1,则BC的长为______. 
4.(2019·吉安模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC的中点,DE⊥AC于点E,AE=8,求CE的长.
【解析】连接AD,∵AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC的中点,∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,∠B=∠C=30°,∴∠DAC= ∠BAC=60°,∵DE⊥AC于点E,∴∠AED=90°,∴∠ADE=30°,