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六年级下册数学讲义-小升初数学专题讲练：第3讲 比和比的应用（无答案）人教版
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这是一份六年级下册数学讲义-小升初数学专题讲练：第3讲 比和比的应用（无答案）人教版，共4页。
【知识概述】
（1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。
（2）比的性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
（4）化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是整数比，且前、后项是互质的数。
（5）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
【典型例题】
简下面各比，并求出比值。
【思路点拨】化简比和求比值的过程是一样的，只是最后表达的结果不同。比值是比的前项除以后项得到的商，商是一个数，这个数可以是整数、小数或分数；化简比是把两个数的比化成最简的整数比,比的前项和后项互质，化简比的结果仍然是一个比。
解：1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
20：25=（20÷5）：（25÷5）=4：5=
2）用比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数
∶=（×20）：（×20）=15：8=
3）先统一单位，再化简。
0.3米∶1.5分米 = 3分米∶1.5分米=（3×2）∶（1.5×2）=2∶1=2
例3 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？
【思路点拨】已经知道分配的总量和分配比，把24按比分配，求出直角三角形的三边和面积，再根据面积相等的方法求出三角形斜边上的高。
解： 3+4+5=12
24×=6（厘米） 24×=8（厘米） 24×=10（厘米）
6×8÷2=10×h÷2
h=4.8厘米
答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。
例3 如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的，相当于小平行四边形面积的。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ）。
【思路点拨】 以两个平行四边形的重叠部分为中间量，表示出大、小平行四边形的面积，再求出比值。
解：设重叠部分面积为S，由题知大平行四边形的面积是12S，
小平行四边形的面是8S。
12S : 8S=3 ：2
例4 已知甲数的等于乙数的，甲数是80，则乙数是多少？
【思路点拨】已经知道甲数是80，可以根据“甲数×=乙数×”这一关系式先求出甲数与乙数的比后，知乙数是甲数的，再求出乙数。
解：甲数× = 乙数×
甲数∶乙数=∶=4∶5
80×=100 答：乙数是100.
例5 某村饲养的鸡与猪的只数比为26：5 ，羊与马的只数比为25：9 ，猪和马的只数比为10：3 ，求鸡、猪、马、羊的只数比是多少？
【思路点拨】 根据题中三个不同的比，鸡：猪=26：5，羊：马=25：9，猪：马=10：3。根据比的基本性质，我们可以将表示同一个量的值转化为相同的数，从而求出四种动物的比。
解： 鸡：猪=26：5=156：30 猪：马=10：3=30：9 羊：马=25：9
鸡：猪：马：羊=156：30：9：25
答：鸡、猪、马、羊的只数比是156：30：9：25。
例6 水果店新进梨和苹果 ，已知梨和苹果的数量比是11：10 ，价格比是6：5。两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？
【思路点拨】 先根据题中一个数量比和一个价格比可以求出梨的进价和苹果的进价比是（11×6）：（10×5）=66：50，再将两种水果总进价11600按66：50进行分配，即可算出答案。
解：（11×6）：（10×5）=66：50=33：25
33+25=58
11600 ×=6600元，11600-6600=5000元
答：梨的进价是6600元，苹果的进价是5000元。
【我能行】
1．先化简各比，再求出比值。
65∶52 ∶ 1.2∶0.15 0.5千米∶25米
2．用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3∶1，则腰长（ ）厘米。
3．学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有30人，数学组有多少人？
4．已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？
5．希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级 ，已知六年级比 四年级多植树84棵 ，这次任务三个年级共植树多少棵？
6．把52本图书分给三个组，A组的和B组的以及C组的相等 ，A、B、C三个组各分得图书多少本？
7．右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）。
【我试试】
1．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？
2．甲乙两班人数之比为5：4，如果从甲班调9个同学到乙班，那么乙班与甲班的人数之比为5：4。两个班原来各有多少人？
3．一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走完各段路程的所用时间比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，此人走完全程用来多少时间？
比
最简单的整数的比
比值
20∶25
∶
0.3米∶1.5分米
【知识概述】
（1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。
（2）比的性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
（4）化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是整数比，且前、后项是互质的数。
（5）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
【典型例题】
简下面各比，并求出比值。
【思路点拨】化简比和求比值的过程是一样的，只是最后表达的结果不同。比值是比的前项除以后项得到的商，商是一个数，这个数可以是整数、小数或分数；化简比是把两个数的比化成最简的整数比,比的前项和后项互质，化简比的结果仍然是一个比。
解：1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
20：25=（20÷5）：（25÷5）=4：5=
2）用比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数
∶=（×20）：（×20）=15：8=
3）先统一单位，再化简。
0.3米∶1.5分米 = 3分米∶1.5分米=（3×2）∶（1.5×2）=2∶1=2
例3 用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？
【思路点拨】已经知道分配的总量和分配比，把24按比分配，求出直角三角形的三边和面积，再根据面积相等的方法求出三角形斜边上的高。
解： 3+4+5=12
24×=6（厘米） 24×=8（厘米） 24×=10（厘米）
6×8÷2=10×h÷2
h=4.8厘米
答：这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。
例3 如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的，相当于小平行四边形面积的。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ）。
【思路点拨】 以两个平行四边形的重叠部分为中间量，表示出大、小平行四边形的面积，再求出比值。
解：设重叠部分面积为S，由题知大平行四边形的面积是12S，
小平行四边形的面是8S。
12S : 8S=3 ：2
例4 已知甲数的等于乙数的，甲数是80，则乙数是多少？
【思路点拨】已经知道甲数是80，可以根据“甲数×=乙数×”这一关系式先求出甲数与乙数的比后，知乙数是甲数的，再求出乙数。
解：甲数× = 乙数×
甲数∶乙数=∶=4∶5
80×=100 答：乙数是100.
例5 某村饲养的鸡与猪的只数比为26：5 ，羊与马的只数比为25：9 ，猪和马的只数比为10：3 ，求鸡、猪、马、羊的只数比是多少？
【思路点拨】 根据题中三个不同的比，鸡：猪=26：5，羊：马=25：9，猪：马=10：3。根据比的基本性质，我们可以将表示同一个量的值转化为相同的数，从而求出四种动物的比。
解： 鸡：猪=26：5=156：30 猪：马=10：3=30：9 羊：马=25：9
鸡：猪：马：羊=156：30：9：25
答：鸡、猪、马、羊的只数比是156：30：9：25。
例6 水果店新进梨和苹果 ，已知梨和苹果的数量比是11：10 ，价格比是6：5。两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？
【思路点拨】 先根据题中一个数量比和一个价格比可以求出梨的进价和苹果的进价比是（11×6）：（10×5）=66：50，再将两种水果总进价11600按66：50进行分配，即可算出答案。
解：（11×6）：（10×5）=66：50=33：25
33+25=58
11600 ×=6600元，11600-6600=5000元
答：梨的进价是6600元，苹果的进价是5000元。
【我能行】
1．先化简各比，再求出比值。
65∶52 ∶ 1.2∶0.15 0.5千米∶25米
2．用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3∶1，则腰长（ ）厘米。
3．学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。书法组有30人，数学组有多少人？
4．已知A、B、C三个数的比是2∶3∶5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少 ？
5．希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级 ，已知六年级比 四年级多植树84棵 ，这次任务三个年级共植树多少棵？
6．把52本图书分给三个组，A组的和B组的以及C组的相等 ，A、B、C三个组各分得图书多少本？
7．右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（ ）。
【我试试】
1．甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？
2．甲乙两班人数之比为5：4，如果从甲班调9个同学到乙班，那么乙班与甲班的人数之比为5：4。两个班原来各有多少人？
3．一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走完各段路程的所用时间比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，此人走完全程用来多少时间？
比
最简单的整数的比
比值
20∶25
∶
0.3米∶1.5分米
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