初中数学北师大版七年级上册1.3 截一个几何体同步练习题

这是一份初中数学北师大版七年级上册1.3 截一个几何体同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状为（ ）
A．圆
B．长方形
C．平行四边形
D．椭圆
2．一块长方体豆腐切三刀，最多能切成的块数（形状，大小不限）是（ ）
A．10B．8C．7D．6
3．在木材加工厂，我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）
A． B． C．D．
4．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个或8个B．8个或9个
C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个
6．在一个棱长为1dm的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1cm的正方体，现在它的表面积和原来比（ ）
A．不变B．减少
C．增加D．无法确定
7．为了研究圆柱的截面形状，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）领斜成如图所示，此时液面的形状是（ ）
A．B．
C．D．
8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）
A．B．C．D．
9．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（ ）
A．7个或8个B．8个或9个
C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个
10．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为 分米．
12．用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为 ．
13．用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有 ．
14．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 ．
15．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为 ．（结果保留π）
三、解答题
16．一个正方体，每次截取一个顶点，8个顶点都被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有多少个面，多少个顶点，多少条棱？
17．用一个平面去截一个圆柱：
（1）所得截面可能是三角形吗？
（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？
18．把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？
19．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）
20．如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系？试用下表进行研究．
第3节 截几何体
一、选择题
1．B
【解析】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．
2．B
【解析】解：如图：切三刀，最多切成8块，故选：B．
3．B
【解析】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，∵长方体中，对边平行，∴截面是平行四边形，∵有两边互相垂直，∴截面是矩形．故选：B．
4．A
【解析】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，
∴该几何体为三棱锥．故选：A．
5．D
【解析】解：如图所示：
将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．故选：D．
6．A
【解析】解：如图：
由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与
原正方体的面表积是相等的，
因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．
故选：A．
7．B
【解析】解：此时液面的形状是椭圆．故选：B．
8．C
【解析】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．故选：C．
9．D
【解析】解：如图所示：
将一个正方体截去一个角，则其顶点的个数减少1；不变；增加1或2．
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个．故选：D．
10．B
【解析】解：将原图形顺时针旋转90°，将原图形实线改虚线，虚线改实线，可知变换后的图形与选项B相符．故选：B．
二．填空题
11．5
【解析】解：设圆柱形木料的长为h分米．根据题意，得
（30÷6）×h＝100，解得h＝20，
所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷4＝5（分米）．故答案为：5．
12．空心半球或空心圆锥
【解析】解：由图象可得出用平面去截一个几何体，是截取了5次后得到了如图形状的平面图形，故该几何体的内部为空心半球或空心圆锥．
13．②③④
【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即阴影部分必须至少分布在三个平面，因此①是错误的，故②③④正确．
故答案为：②③④．
14．76
【解析】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，
则体积为（1×1×1）×（8×8+12）
＝1×76＝76
故所得几何体的体积为76．故答案为：76．
15．63π
【解析】解：π（）2×（8﹣6）×+π（）2×6，＝9π+54π＝63π．故答案为：63π．
三、解答题
16．
【解析】解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有6+8＝14个面，8+8×2＝24个顶点，12+8×3＝36条棱．故填14、24、36．
17．
【解析】解：（1）用一个平面去截一个圆柱，所得截面不能是三角形；
（2）圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为h≤2r．
18．
【解析】解：8÷4＝2（平方米），2×1.5＝3（立方米）．
答：这根钢材原来的体积为3立方米．
19．【解析】解：如图所示：
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积＝＝5（cm3）．
20．【解析】
由表格可得：面数+顶点数﹣棱的条数＝2．
图形
顶点数（v）
棱的条数（e）
面的个数（f）
f+v﹣e
图形
顶点数（v）
7
8
9
10
棱的条数（e）
12
13
14
15
面的个数（f）
7
7
7
7
f+v﹣e
2
2
2
2