


初中数学北师大版七年级上册1.3 截一个几何体同步练习题
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这是一份初中数学北师大版七年级上册1.3 截一个几何体同步练习题,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图,小明将装有一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置,此时水面的形状为( )
A.圆
B.长方形
C.平行四边形
D.椭圆
2.一块长方体豆腐切三刀,最多能切成的块数(形状,大小不限)是( )
A.10B.8C.7D.6
3.在木材加工厂,我们见到如图所示的一块长方体木头被锯开,想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )
A. B. C.D.
4.如图,将正方体沿面AB′C剪下,则截下的几何体为( )
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
5.一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是( )
A.7个或8个B.8个或9个
C.7个或8个或9个D.7个或8个或9个或10个
6.在一个棱长为1dm的正方体的8个角上,各锯下一个棱长为1cm的正方体,现在它的表面积和原来比( )
A.不变B.减少
C.增加D.无法确定
7.为了研究圆柱的截面形状,小明将装了饮料的玻璃杯(圆柱)领斜成如图所示,此时液面的形状是( )
A.B.
C.D.
8.图1是一个正六面体,把它按图2中所示方法切割,可以得到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有的切割线的是( )
A.B.C.D.
9.一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是( )
A.7个或8个B.8个或9个
C.7个或8个或9个D.7个或8个或9个或10个
10.如图是正方体分割后的一部分,它的另一部分为下列图形中的( )
A.B.C.D.
二、填空题
11.如图,一个体积是100立方分米的圆柱形木料,将它平均截成四段,这些木料的表面积比原来增加了30平方分米,则所截得每段圆柱形木料的长为 分米.
12.用平面去截一个几何体,得到了如下形状的平面图形,则该几何体的内部为 .
13.用一个平面去截一个正方体,图中画有阴影的部分是截面,下面有关截面画法正确的序号有 .
14.如图,一个5×5×5的正方体,先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔(打通),再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔(打通),最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔(打通),这样得到一个被凿空了的几何体,则所得几何体的体积为 .
15.如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体,请类比梯形面积公式的推导方法(如图①),推导图②几何体的体积为 .(结果保留π)
三、解答题
16.一个正方体,每次截取一个顶点,8个顶点都被截去后,得到一个新的几何体,这个新的几何体有多少个面,多少个顶点,多少条棱?
17.用一个平面去截一个圆柱:
(1)所得截面可能是三角形吗?
(2)如果能得到正方形的截面,那么圆柱的底面半径和高有什么关系?
18.把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后,如图,表面积比原来增加8平方米,这根钢材原来的体积是多少?
19.如图所示的正方体被竖直截取了一部分,求被截取的那一部分的体积.(棱柱的体积等于底面积乘高)
20.如果用一个平面裁掉四棱柱的一个角,剩下的几何体有几个顶点?几条棱?几个面?顶点数、棱数、面数之间有怎样的关系?试用下表进行研究.
第3节 截几何体
一、选择题
1.B
【解析】解:由水平面与圆柱的底面垂直,得水面的形状是长方形.故选:B.
2.B
【解析】解:如图:切三刀,最多切成8块,故选:B.
3.B
【解析】解:长方体的截面,经过长方体四个侧面,∵长方体中,对边平行,∴截面是平行四边形,∵有两边互相垂直,∴截面是矩形.故选:B.
4.A
【解析】解:∵截下的几何体的底面为三角形,且AB、CB、B′B交于一点B,
∴该几何体为三棱锥.故选:A.
5.D
【解析】解:如图所示:
将一个正方体截去一个角,则其顶点的个数减少1;不变;增加1或2.
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个.故选:D.
6.A
【解析】解:如图:
由图可知,挖去小正方体后,其实剩下的图形的表面积与
原正方体的面表积是相等的,
因此,剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变.
故选:A.
7.B
【解析】解:此时液面的形状是椭圆.故选:B.
8.C
【解析】解:动手操作可知,画出所有的切割线的是图形C.故选:C.
9.D
【解析】解:如图所示:
将一个正方体截去一个角,则其顶点的个数减少1;不变;增加1或2.
即顶点的个数是7个或8个或9个或10个.故选:D.
10.B
【解析】解:将原图形顺时针旋转90°,将原图形实线改虚线,虚线改实线,可知变换后的图形与选项B相符.故选:B.
二.填空题
11.5
【解析】解:设圆柱形木料的长为h分米.根据题意,得
(30÷6)×h=100,解得h=20,
所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷4=5(分米).故答案为:5.
12.空心半球或空心圆锥
【解析】解:由图象可得出用平面去截一个几何体,是截取了5次后得到了如图形状的平面图形,故该几何体的内部为空心半球或空心圆锥.
13.②③④
【解析】解:正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,即阴影部分必须至少分布在三个平面,因此①是错误的,故②③④正确.
故答案为:②③④.
14.76
【解析】解:如图所示:该正方体可按如图方式分割,
则体积为(1×1×1)×(8×8+12)
=1×76=76
故所得几何体的体积为76.故答案为:76.
15.63π
【解析】解:π()2×(8﹣6)×+π()2×6,=9π+54π=63π.故答案为:63π.
三、解答题
16.
【解析】解:每截去一个顶点就会多出1个面,2个顶点和3条棱,那么得到的新的几何体就应该有6+8=14个面,8+8×2=24个顶点,12+8×3=36条棱.故填14、24、36.
17.
【解析】解:(1)用一个平面去截一个圆柱,所得截面不能是三角形;
(2)圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为h≤2r.
18.
【解析】解:8÷4=2(平方米),2×1.5=3(立方米).
答:这根钢材原来的体积为3立方米.
19.【解析】解:如图所示:
根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱,
三棱柱的体积==5(cm3).
20.【解析】
由表格可得:面数+顶点数﹣棱的条数=2.
图形
顶点数(v)
棱的条数(e)
面的个数(f)
f+v﹣e
图形
顶点数(v)
7
8
9
10
棱的条数(e)
12
13
14
15
面的个数(f)
7
7
7
7
f+v﹣e
2
2
2
2
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