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八年级上册数学活动 折纸与证明随堂练习题
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这是一份八年级上册数学活动 折纸与证明随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2013年元月一日实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
3.下列语句，正确的有( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.下列图形中对称轴只有两条的是( )
A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形
6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )
A. B.
C. D.
7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )
A. B. C. D.
8.下列图形不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.若∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )
A. OP1⊥OP2
B. OP1=OP2
C. OP1≠OP2
D. OP1⊥OP2且OP1=OP2
10.在四边形ABCD中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A. 80∘ B. 90∘ C. 100∘ D. 130∘
二、填空题
11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则sin∠BAG= ______ ．
12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．
13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：______ ．
14.如图，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______ cm．
15.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为______ ．
三、解答题
16.操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)
17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
18.如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．
19.已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．
20.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？
参考答案
1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A
8. D9. D10. C
11. 1010
12. 两；一
13. “木”，“古”
14. 5
15. 27
16. 解：如图所示：
17. 解：所补画的图形如图.
18. 解：如图.
(答案不唯一)．
19. 解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB．
20. 解：作A点关于河岸的对称点A'，连接BA'交河岸与P，
则PB+PA=PB+PA'=BA'最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．
作DB'=CA'，且DB'⊥CD，
∵DB'=CA'，DB'⊥CD，BB'//A'A，
∴四边形A'B'BA是矩形，
，
在Rt△BB'A'中，
连接A'B'，则BB'=BD+DB'=1200，
BA'=12002+5002=1300(m)．
故牧童至少要走1300米．
1.2013年元月一日实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
3.下列语句，正确的有( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；
④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．
⑤角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.下列图形中对称轴只有两条的是( )
A. 圆B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形
6.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )
A. B.
C. D.
7.如图，小明拿一张正方形纸片(如图①)，沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是( )
A. B. C. D.
8.下列图形不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.若∠AOB=45∘，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是( )
A. OP1⊥OP2
B. OP1=OP2
C. OP1≠OP2
D. OP1⊥OP2且OP1=OP2
10.在四边形ABCD中，∠BAD=130∘，∠B=∠D=90∘，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A. 80∘ B. 90∘ C. 100∘ D. 130∘
二、填空题
11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.则sin∠BAG= ______ ．
12.轴对称是指______ 个图形的位置关系，轴对称图形是指______ 个具有特殊形状的图形．
13.黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字：______ ．
14.如图，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长______ cm．
15.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120∘，∠B=∠E=90∘，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为______ ．
三、解答题
16.操作题：如图，在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形.(画出所有可能)
17.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
18.如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．
19.已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2.试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．
20.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A、B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500m和700m，且CD=500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，牧童将马牵到河边什么地方饮水，才能使走过的路程最短？牧童最少要走多少m？
参考答案
1. D2. A3. B4. D5. C6. D7. A
8. D9. D10. C
11. 1010
12. 两；一
13. “木”，“古”
14. 5
15. 27
16. 解：如图所示：
17. 解：所补画的图形如图.
18. 解：如图.
(答案不唯一)．
19. 解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB．
20. 解：作A点关于河岸的对称点A'，连接BA'交河岸与P，
则PB+PA=PB+PA'=BA'最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．
作DB'=CA'，且DB'⊥CD，
∵DB'=CA'，DB'⊥CD，BB'//A'A，
∴四边形A'B'BA是矩形，
，
在Rt△BB'A'中，
连接A'B'，则BB'=BD+DB'=1200，
BA'=12002+5002=1300(m)．
故牧童至少要走1300米．
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