河南省“领军考试”2020-2021学年下学期高二联考文科数学试题（解析版）

这是一份河南省“领军考试”2020-2021学年下学期高二联考文科数学试题（解析版），共3页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知命题， 若函数是偶函数，则， 双曲线， 若，且，则等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
3. 已知命题：“对，”，则为（ ）
A. ，B. 对，
C. ，D. 对，
【答案】C
4. 若函数是偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5. 双曲线：()的渐近线与圆：相切，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 若，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
7. 已知向量，均为单位向量，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8. 统计某学校名学生的课外阅读时间，得到如下的频率分布直方图，则这名学生课外阅读时间的中位数约为(保留一位小数)（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 已知菱形中有，把沿折起，使点A到达点处，且，若点为线段中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10. 若函数()的图象向左平移个单位后得到一个偶函数的图象；若向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
11. 我们把函数称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的命题的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
12. 已知椭圆的一个焦点为，一个顶点为，设，点是椭圆上的动点，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知实数，满足，则的最大值___________.
【答案】
14. 函数的图象在处的切线方程为___________.
【答案】
15. 已知的三边，，满足，且的面积为，则的值为___________.
【答案】或
16. 已知球内有个半径为的小球，则球的表面积的最小值为___________.
【答案】
三､解答题：共70分.解答题写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知数列是公比不为的等比数列，且，，，成等差数列.
（1）求；
（2）设，求数列的前项的和.
【答案】（1）；（2）.
18. 已知四棱锥中，三角形所在平面与正三角形所在平面垂直，四边形是菱形，，.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
19. 受2020年春季疫情的影响，在线教育前所未有的广为人知，也迎来了加速发展的新机遇，下图为2016—2020年中国在线教育市场规模，设2016年—2020年对应的代码分别为，市场规模为(单位：亿元).
（1）由图中数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数(系数精确到)加以说明；
（2）建立关于的回归方程，并预测2021年中国在线教育市场规模.
附注：参考数据：；，，；参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.
【答案】（1）答案见解析；（2），预测2021年中国在线教育市场规模为亿元.
20. 已知点，分别是直线及抛物线：()上的点，且的最小值为.
（1）求抛物线方程；
（2）若直线与抛物线交于点，，线段中点为，判断轴上是否存在点，使得为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）定值，定值为.
21. 已知函数.
（1）若，求在()上的最小值；
（2）若在上有3个极值点，求的取值范围.
【答案】（1）答案见解析；（2）.
22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程(为参数).在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的极坐标方程；
（2）若射线(，)与直线及曲线分别交于点，，且，求.
【答案】（1）；（2）.
23. 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意实数恒成立，求证：
【答案】（1）；（2）证明见解析.