2021河南省全国百强校“领军考试”高二上学期（12月）联考数学（文）含答案

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“领军考试”高二数学(文科)

2020.12

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知实数a>b>0，则下列结论正确的是

A.ac2>bc2     B.     C.a2<ab     D.ab<b2

2.已知两个不重合的平面α，β，若直线l//α，则“l//β”是“α//β”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3.已知正项等比数列{an}，a2·a9＝8，则a5＝2，则公比q为

A.     B.2     C.     D.4

4.已知△ABC中，＝，cosC＝，则∠B等于

A.60°     B.120°     C.60°或120°     D.30°或150°

5.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且焦距为4，则双曲线焦点到渐近线的距离为

A.     B.1     C.     D.2

6.下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若lna＋lnb＝0，则a·b＝1”的逆命题为真命题

B.命题“若a>1时，则函数f(x)＝在R上单调递增”是真命题

C.A，B是随机事件，命题：“若P(A)＋P(B)＝P(A∪B)，则A，B是互斥事件”的否定是：“若P(A)＋P(B)≠P(A∪B)，则A，B不是互斥事件”。

D.命题“到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆”的逆命题是真命题

7.已知等差数列{an}的前n和为Sn，若q1·a2＝2，S5＝15，则a4＝

A.3     B.4或13     C.4或     D.3或

8.设实数x，J满足约束条件，则z＝x－2y的最大值为

A.2     B.－2     C.－4     D.－6

9.函数y＝的最小值为

A.2     B.4     C.6     D.8

10.已知一元二次不等式x2＋mx－2>0的解集为{x|x<－2或x>1}，则不等式－2x2＋x＋m<0的解集为

A.(－2，1)    B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)    C.(－，1)    D.(－∞，－)∪(1，＋∞)

11.已知a∈R，函数f(x)＝，若|x|－f(x)≥0在x∈[－2，＋∞)恒成立，则a的取值范围是

A.[1，5]     B.[1，6]     C.[6，＋∞)     D.(－∞，1)

12.已知直线y＝x＋m与抛物线C：y＝交于A，B两点，与y轴交于点D，若点A在第二象限，且kOA·kOB＝时，△OAD外接圆半径为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题q：存在x∈[－1，1]，使得不等式x2－x－3≤0成立的否定是          。

14.如图，已知点P为椭圆C：上一点，F为C的左焦点，若|OP|＝|OF|＝，cos∠PFO＝，则椭圆C的方程为          。

15.函数f(x)＝log2(－x2＋2ax＋3a)在[1，2]单调递减，则a的范围是          。

16.已知数列{an}的通项公式为an＝1＋2＋…＋2n－1，则a1＋2a2＋…＋10a10＝          。

三、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

设命题p：任意x∈[1，＋∞)，不等式－x＋5－m2＋3m<0恒成立。

(1)若p为假命题，求实数m的取值范围；

(2)在命题p为真的条件下，命题q：“任意x∈[－2，1]，不等式x2－2mx－2＋3m>0恒成立”是否一定为真命题？试说明理由。

18.(12分)

已知关于x的不等式ax2－2x＋2<ax。

(1)当a＝1时，解不等式ax2－2x＋2<ax；

(2)当a≠0时，解等式ax2－2x＋2≥ax。

19.(12分)

己知a、b、c为正数。

(1)若2a＋b＝ab，证明：a＋b≥3＋2；

(2)若＝1，证明：a2＋b2＋c2≥。

20.(12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosA－2c＋a＝0。

(1)求角B；

(2)若b＝，△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的范围。

21.(12分)

在数列{an}中，a1＝，an＋1＝。

(1)求数列的通项公式；

(2)若(3n＋2)bn＝an，求数列{bn}的前n项和Sn。

22.(12分)

已知椭圆的离心率e＝。

(1)求椭圆的方程；

(2)已知P(，)，直线y＝x＋m(不过点P)与椭圆相交于A，B两点，PQ平分∠APB且与椭圆交于另一点Q。当AP⊥BP时，求四边形APBQ的面积。