高中2.2直接证明与间接证明教案配套ppt课件

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A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？
分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假;
由A假, 知B真. 这与B假矛盾.
那么假设C没有撒谎不成立;
反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。
反证法的思维方法：正难则反
例1用反证法证明：如果a>b>0，那么
练一练： 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。
用反证法证题的一般步骤是什么？
（1）假设命题的结论不成立；即假设结论的反面成立。
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
1、用反正法证明时，导出矛盾有那几种可能？
（1）与原命题的条件矛盾；
（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；
（1）难于直接使用已知条件导出结论的命题；（2）唯一性命题；（3）“至多”或“至少”性命题；（4）否定性或肯定性命题。
2、你认为反证法的使用情形有那些？
（4）与客观事实矛盾.
说明：常用的正面叙述词语及其否定：
1.反证法是一种间接证明的方法，是解决某些“疑难”问题的有力工具，其基本思路是：假设结论不成立→构设矛盾→否定假设肯定结论.
2.反证法主要适用于以下两种情形： （1）所证的结论与条件之间的联系不明显，直接有条件推出结论线索不清晰； （2）从正面入手需要分成多种情形进行讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少的几种情形.
1、 已知实数a，b，c满足00，abc>0，求证： a>0，b>0，c>0．
综合法和分析法的应用 (习题课)
1.综合法的基本含义和思维流程分别是什么？
含义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理、性质、法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出所证结论成立.
2.分析的基本含义和思维流程分别是什么？
含义:从所证结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等）为止.
例1 已知a，b，c＞0，求证：a3＋b3＋c3≥3abc.