沪教版 (五四制)八年级上册19．9 勾股定理精练

这是一份沪教版 (五四制)八年级上册19．9 勾股定理精练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（ ）。
（A）6 （B）6.5
（C）10 （D）13
2.如图，在中，,,BD是边AC上的中线，BC=2.以下推理所
得的结论中错误的是（ ）.
（A）AB=4 （B）AC=
（C）CD= （D）BD=
3.如图，在中，,BC=3,AC=4,CD是边AB上的高。以下推理所得的结
论中错误的是（ ）.
（A）AB=5 （B）CD=
（C）AD= （D）BD=
二、填空题
4.如图，在中，.
(1) 若a=12，b=16，则c=________;
(2) 若a=7，c=25，则b=________;
(3) 若b=40，c=41，则a=________;
(4) 若a=，c=4，则b=________;
(5) 若c=15，a：b=3:4，则a=________，b=________;
(6) 若，BC=6，则AB=________，AC=________;
5.在中，,则BC:AC:AB=________;
6.在中，,则BC:AC:AB=________;
7.直角三角形的两条边长分别为3和4，那么这个三角形斜边上的中线长为________
8.直角三角形周长为24，斜边上中线是5，则三角形的面积是________
三、解答题
9.如图，在中，AB=AC,AD是边BC上的高，AB=8，BC=10，求的面积.

10.在中，，D是BC上的一点，AB=10，,BD:DC=2：3.求
AC、AD的长.

11.如图，在中，.AC=BC,AD平分,DEAB于E,EFAC于
F, 求证：


19.9(2) 勾股定理（勾股定理的应用）
一、选择题
1.如果直角三角形两直角边长为,2n（n>1),那么它的斜边长是（ ）.
（A）2n （B）n+1 （C） （D）
2.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm. 现将直角边AC沿直线AD
折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）.
（A）2cm （B）3cm （C）4cm （D）5cm
3.如图，在中，AB=AC,=120°，DE垂直平分AC，如果DE=2，那么以下推
理所得结论中错误的是（ ）.
（A）BC=12 （B）AB= （C）BD=8 （D）AE=
二、填空题
4.已知顶角为120°的等腰三角形，腰长为10cm，底边的长为________cm.
5.已知x、y为整数，且+=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，
那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________.
6.已知等边三角形的边长为a，那么这个等边三角形的面积为___________.
7.已知直角三角形斜边上的中线长为10，两条直角边的差为4，则较短直角边长为
_________.
8.如图，在中，AB=AC=10,BC=,那么底边上的高AD=___________，腰上的高
CE=___________.
9.等腰三角形的两边长分别为5和6，则底边上的高为____________.
10.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=9,将此正方形折叠，使点A与点C重合，折痕为
EF，则EC的长为_________.
三、解答题
11.如图，旗绳自由下垂时比旗杆长1.5m，如果将旗绳拉直，下端在地面上，距旗杆底部B
处4.5m，求旗杆长.

12.,如图，在四边形ABCD中，,,AB=1,BC=,CD=2,求AD.

13.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的
顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑
动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时
梯子的顶端距地面有多高？

19.9（3）勾股定理（勾股定理的逆定理及其证明）
一、选择题
1.下面四组数中是勾股数的有（ ）
①1.5、2.5、2；②、、2；③12、16、20 ；④0.5、1.2、1.3
（A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组
2.下列命题：
①如果a，b，c为一组勾股数，那么2a，2b，2c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边
是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是
直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b=c），那么=
2：1：1．其中正确的是（ ）
（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）②④
3.如图 在△ABC中,∠ABC=105°,∠C=45°,AC=,BD是AC
边上的高，那么下列推理所得的结论中错误的是（ ）
（A）BD=
（B）
（C）
（D）
二、填空题
4.在△ABC中,三边长分别为8k、15k、17k（k＞0），则△ABC_______直角三角形（填“是”
或“不是”）
5.已知三角形的三边长分别为AB=2cm，BC=cm，CA=4cm，则此三角形的面积是
_______.
6.如图 在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线，D是斜边AB上的点，如果
AD=6,CD=8,AC=10,那么CM=________.
7.如图 在△ABC中,BC=7,AC=24,AB=25,如果CD是AB边上的高，那么CD=______.
三、解答题
8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BDC=90°,AD=8,AB=6,DC=24,求BC的长.


9.如图所示的一块地，已知AD=4cm，CD=3cm，ADDC,AB=13cm，BC=12cm，求这块
地的面积.

10.如图，P是等边△ABC内一点，若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数.


19.9（4）勾股定理（勾股定理及其逆定理的应用）
一.选择题
1.下列说法不正确的是( ).
（A） 三个角的度数之比为的三角形是直角三角形
（B） 三个角的度数之比为的三角形是直角三角形
（C） 三边长度之比为的三角形是直角三角形
（D）三边长度之比为的三角形是直角三角形
2.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到
△AB’C’，若AB＝3，则两个三角形重叠部分的面积为( ).
（A） (B)
（C） (D)
已知（A）（B）c是△ABC的三条边长，则关于x的方程(a＋b) x －2cx－(a－b)＝0有
两个相等的实数根，则△ABC的形状一定是 ( ).
（A）等腰三角形 （B）直角三角形
（C）等腰直角三角形 （D）以上都不是
二.填空题
4.斜边长为10cm的等腰直角三角形面积等于________cm2.
5.如果一个直角三角形的三边长是三个连续偶数，那么这个三角形斜边上的高为______ .
6.如图△ABC中，DE是AB的垂直平分线，，，，那么AE
＝______ .



第7题图 7.如图，在四边形ABCD中， ，，， ，
，那么四边形ABCD的面积＝_______ .
8.如图,在△ABC中,于D,,,.
(1)求CD的长; (2)求AD的长; (3)求AB的长; (4)判断△ABC的形状，并证明.

第8题图
9.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在边BC上一点F处，
AB=8，AD=10，求CE的长 .

第9题图
如图,△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,以C位顶点的45°的角在△ABC形内旋转，角的两边交AB于点E.F，.求证：

第十题图
参考答案
19.9(1)勾股定理（勾股定理的证明）
1、B 2、D 3、 C 4、(1) 20 (2) 24 (3) 9 (4) 3 (5) 9 12 (6) 12 5、 1:1: 6、1::2 7、 2或2.5 8、24 9、易证BD=BC=5,所以AD=,所以=BC×AD=. 10、因为∠C=90°，∠B=60°,所以BC=5,AC=,因为BD：DC=2:3，所以CD=3,因此AD=.
11、提示：因为△ABC是等腰直角三角形，所以易证△AEF也是等腰直角三角形，因此有AF=EF,由已知易证,从而推出AC=AE,所以
19.9(2)勾股定理（勾股定理的应用）
1、D 2、B 3、 B 4、 5、 7 6、 7、 12 8、 9、 4或 10、 5 11、6米 12、联结AC，因为AB=1,BC=,∠ABC=90°所以AC=2=2AB，从而∠ACB=30°,所以∠ACD=9,再由勾股定理得AD=. 13、（1）24米 （2）8米 （3）7米
19.9(3)勾股定理（勾股定理的逆定理及其证明）
1、D 2、C 3、 B 4、是 5、 cm2 6、 7、 8、26 9、 提示：联结AC，求得AC=5,所以△ABC为直角三角形，这块地的面积= -=30-6-24cm2
10、提示：将△APC绕点A顺时针旋转60度，点C落在点B处，点P落在点P1处，联结AP1 与BP1，所以∠BPA=150°
19.9（4） 勾股定理（勾股定理及其逆定理的应用）
1. B 2. D 3. B 4. 25 5. 4.8 6. 12 7. 8. (1) (2)
(3)AB=5 (4)△ABC是直角三角形 9.提示：由△ADE≌△AFE，得AD=AF=10，设CE=x，则DE=EF=8-x，在Rt△ABF中，，所以CF=10-6=4，因此，在Rt△EFC中，，即，解得x=3，所以EC=3.
如果，在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，且CG=CA，联结EG、FG，又因为CE=CE，则△ACE≌△GCE(SAS)，所以∠1+∠A，同理，△CGF≌△CBF，所以∠2=∠B，因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°，从而∠1+∠2=90°，所以∠EGF=90°，所以AE、EF、FB这三条线段能组成以EF为斜边的直角三角形，因此