初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．9 勾股定理优质ppt课件

课     题

勾股定理常考，易考点汇总

教学目标

1.熟练掌握勾股定理的知识点

2.掌握勾股定理的几大考点

重点、难点

1. 勾股定理的灵活运用
2. 勾股定理与其他知识的交叉考察

教学内容

【知识回顾】

考点一：利用求未知边。

例1.在一直角三角形中有两边长分别是3、4，则其第三边长为          

变式

1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

2．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为_______________．

考点二：勾股数的考察

例2．下面四组数中是勾股数的有（  ）．

    （1）1.5，2.5，2     （2），，2     （3）12，16，20     （4）0.5，1.2，1.3

  A．1组    B．2组    C．3组    D．4组

变式

以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（    ）

    A．2，3，4          B．10，8，4    C．7，25，24       D．7，15，12

考点四：直角三角形的判定问题

例4、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。

试判断△ABC的形状。

变式

若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状。

考点五：面积问题

例5.已知：如图，已知∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=10，CD=6。

求：四边形ABCD的面积。

变式

已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积

考点六：折叠问题

例6.如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.

变式：

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.

考点八：最短路程问题

例8、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.

变式

有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有壁虎，C’处有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥。若立方体礼盒的棱长为20cm，壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎的每分钟至少爬行__________________厘米（用根号表示）

考点九：实际问题

例9、如图，一个梯子AB=5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3m梯子滑动后停在DE位置上，如图，测得DB的长为1m，则梯子顶端A下落了多少m?

变式

如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯多少米?

考点十：思维发散

例10.在中,,边上有2006个不同的点,

记,则=_____.

变式

.细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．

    （）2+1=2  S1=

（）2+1=3  S2=

   （）2+4=5  S3=

    （1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

    （2）推算出OA10的长；

（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．

【家庭作业】

1．已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（  ）．

    A．1：1：    B．1：：2    C．1：：    D．1：4：1

2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（  ）．

    A．      B．3     C．       D．

3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（  ）．

    A．6，7，8    B．5，6，7    C．4，5，6    D．3，4，5

4．下列各命题的逆命题成立的是（  ）

   A．全等三角形的对应角相等

    B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

    C．两直线平行，同位角相等

    D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（  ）．

    A．cm2    B．2cm2    C．3cm2     D．4cm2

6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（  ）．

    A．2     B．4     C．2     D．

7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（  ）．

A．      B．       C．1       D．

8．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（  ）

A．182    B．183     C．184     D．185

9．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，求CN的长

10.已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．