数学八年级上册19．1 命题和证明课后作业题

这是一份数学八年级上册19．1 命题和证明课后作业题，共10页。试卷主要包含了1命题和证明， 在下列括号内填写理由， 下列语句正确的是等内容，欢迎下载使用。

填空题
演绎证明是指：从已知的______________、_____________出发，依据已被确认的事实
和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的.演绎证明是一种严格的数学证明，简称
_______.
通常证明是由若干个推理组成，即有多层因果关系，从整体上看，前一段中的__________
为后一段提供了____________.一连串这样连贯、有序的_____________组成了完整的证
明.
等腰三角形___________、_____________、_____________互相重合.
要了解几种不同类型的因果关系：（请在以下的括号内填上推理依据）
（1）一因一果
例如：因为Ð1与Ð2是对顶角.（已知）
所以Ð1=Ð2.（ ）
又如:因为Ð1与Ð2互为余角，（已知）
所以Ð1+Ð2=90°.（ ）
（2）一因一果
如图，两条平行线a与b被第三条直线c所截.
因为a∥b，
所以Ð2=Ð4，（ ）
Ð1=Ð4，（ ）
Ð3+Ð4=180°.（ ）
（3）多因一果
如图，因为AB⊥EF于G，CD垂直EF于H，（已知）
所以AB∥CD.（ ）
我们已经学过的判定三角形全等的方法有_______、________、________、_______四种.
如图，点D、E在BC上，AB=AC，BD=CE，要证ÐADE=ÐAED,有多种方法：
A
方法一：
先证△ABD≌△____________,得AD=__________,
得ÐADE=ÐAED;
方法二：
先证△ABE≌__________,得ÐADE=ÐAED;
B D E C
方法三：
过点A作AH⊥BC于点H，由BH=____________,
第6题图
利用等式性质，得DH=______________,证得△ADH
≌__________,得ÐADE=ÐAED.
二、解答题
D C B
7. 在下列括号内填写理由：
如图，ÐE=ÐF,ÐB=ÐD，求证：AD∥BC.
证明：因为ÐE=ÐF,（ ）
所以DF∥EB.（ ）
所以ÐD+ÐDAB=180°.（ ）
因为ÐB=ÐD,（ ）
E A B
所以ÐB+ÐDAB=180°.（ ）
第7题图
所以AD∥BC.（ ）
8. 如图，在△ABC中，ÐB=ÐC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，
且BD=CE,ÐDEF=ÐB.
求证：ED=EF.
A
证明：因为ÐDEC=ÐB+ÐBDE.（ ）
又因为ÐDEF=ÐB,（已知）
F
D
所以Ð___________=Ð_____________.（等式的性质）
在△EBD与△FCE中，
Ð_______=Ð____________,（已证）
_________=______________,（已知）
B E C
第8题图
ÐB=ÐC,（已知）
所以△EBD≌△FCE.（ ）
所以ED=EF.（ ）
C
9. 如图，在△ABC中，ÐACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足为D，E是AB上一点，EF⊥AC，
G
垂足为F，G是BC上一点，CG=EF.
求证：（1）DF=DG;（2）DF⊥DG.
F
A E D B
19.1（2）命题和证明
一、选择题
1. 下列语句正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 一条边是另一条边的一半，那么这条边所对的角是30°
C. 三角形的两锐角互余
D. 判定两个三角形全等，至少要有一对对应边相等
下列命题是真命题的是（ ）
A. 若则
B. 直角三角形一定不是等腰三角形
C. 同一平角内垂直于同一直线的两直线平行
D. 同位角相等
如图，在△中，是斜边上的高，是斜边上的中线，下列结论
正确的个数（ ）
①Ð=Ð
②Ð=Ð
③Ð=Ð
④Ð=ÐÐ
.1个 2个 3个 4个
二、填空题
4. 判断一件事情的句子叫_____________，其判断为正确的命题叫做____________；其判
断为错误的句子叫______________.
人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做________________.
有些命题是从公理其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为其他命题
真假的依据，这样的真命题叫做_______________.
若“则”__________命题（填“是”或“不是”）.
“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是___________（填“真”或“假”）命题.
命题“直角三角形的两个锐角互余”的题设是______________，结论是_______________.
命题“同旁内角互补，两直线平行”的题设是____________，结论是__________________.
命题“如果那么∥”的题设是_______，结论是__________________.
命题“平行于同一直线的两直线平行”可以写成如果___________，那么
__________________.
三、解答题
13. 将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.
（1）对顶角相等；
（2）三条边对应相等的两个三角形是全等三角形；
（3）等边对等角；

（4）同角的余角相等；
如图，点在同一直线上，，垂足为，，垂足为,
A D
相交于点且，
求证：（1）
G
（2）
B F C E
第14题图
由命题“有两边及其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等”写出已知，求证，
并证明.
参考答案
第十九章 几何证明
19.1（1） 命题与证明
概念；条件；证明 2、果； 因； 因果关系
顶角平分线；底边上的高；底边上的中线
（1）对顶角相等；互余的定义；（2）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
SAS ASA AAS SSS 6、 AE CH EH
已知内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知 等量代换； 同旁内角互补，两直线平行
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；BDE FEC BDE FEC BD CE ASA 全等三角形对应边相等
（1）因为CA=CB，CD⊥AB，所以∠ACD=∠BCD。又因为∠ACB=90°，所以∠A=∠ACD=∠BCD=45°，AD=CD，因为EF⊥AC，所以∠A=∠FEA=45°，从而EF=AF=CG,所以△AFD△CGD，因此DF=DG；
因为△AFD△CGD，所以∠FDA=∠GDC，因为∠ADF+∠FDC=90°，所以∠CDG+FDC=90°，所以DF⊥DG
19.1（2） 命题和证明
D 2、C 3、C 4、命题 真命题 假命题 5、公理 6、定理 7、是 8、真
直角三角形 两个锐角互余 10、同旁内角互补 两直线平行 11、a//b，b//c a//c
两条直线都与同一条直线平行 这两条直线互相平行
（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两个三角形的三边都对应相等，那么这两个三角形是全等三角形 （3）如果一个三角形的两边相等，那么这两边所对的角也相等 （4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
（1）因为BF=CE，所以BC=EF。又因为AC=DF，所以Rt△ABCRt△DEF
因为 Rt△ABCRt△DEF，所以∠ACB=∠DFE，所以GF=GC
已知△ABC与△A’B’C’都是锐角三角形，且AB=A’B’，BC=B’C’，AD与A’D’分别是BC、B’C’边上的高，且AD=A’D’，求证：△ABC△A’B’C’.证明：因为AB=A’B’，AD=A’D’，所以Rt△ABDRt△A’B’D’，从而∠B=∠B’。而BC=B’C’，所以△ABC△A’B’C’.