沪教版 (五四制)八年级上册19．8 直角三角形的性质达标测试

这是一份沪教版 (五四制)八年级上册19．8 直角三角形的性质达标测试，共11页。试卷主要包含了下列命题正确的有等内容，欢迎下载使用。
19.8(1)直角三角形的性质一、选择题1.下列命题正确的有（   ）  直角三角形的两个锐角相等；  直角三角形一条边上的中线等于这条边的一半；  直角三角形斜边上的中线把这个三角形分成面积相等的两部分；   直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 （A）1个           （B）2个        （C）3个      （D）4个2.如图，是直角三角形，，CD是AB的中线，  CE是AB上的高，下列判断错误的是（        ）。 （A） （B） （C） （D）                 二、填空题3.在中，，,那么______°，=_______°.4.在直角三角形中，两锐角的平分线相交成的锐角的度数是________度。5.已知面积为6的直角三角形斜边上的高为3，则斜边上的中线长为___________.6.如图，在中，，CDAB,点E是AB的中点，,则       7.如图，在中，，,,E是AC的中点，那么   三、解答题8.如图，在中，CDAB，且BD=CD、DE=DA，M、N  分别为BE、AC的中点，联结DM、DN，求证DM=DN.   9.如图，在中，CD是高，CE是中线，DGCE于G，2CD=AB.  求证：（1）G是CE的中点；（2）       10.如图，在中，BDAB于B,交AC于D，，,请思考：线    段AD与BC满足怎样的数量关系？并加以证明.                   11.在和中，,点E是AC的中点.  （1）如图（1），求证：  （2）如图（2），上述结论是否仍然成立，若成立，请给与证明，若不成立，请说明理由。               
19.8(2)直角三角形的性质一、选择题1.直角三角形中有一个的锐角，那么它所对的边就等于（         ）  （A）斜边                                （B）斜边上的高  （C）斜边上的中线                        （D）另一条直角边2.如图，在中，，，CDAB于D,在下列结论中，错误的是（   ）。  （A）CD=CB                           （B）AC=AB        （C）AD=AC                           （D）DB=BC            3.如图，在三角形ABC中，,CDAB,M是AB的中点，若CM=2CD,那么下   列结论错误的是（     ）  （A）   （B）   （C）   （D）  二、填空题4.三角形三个角的度数之比为1:2:3，它的最长边等于20，则最短边长是_______5.在中，，D在BC上，AD=2CD，则 的度数是______6.如图，在中，，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于    点E，若DB=10cm，则AC=_________cm；若的周长为50cm，则AC+BC=    ________cm.7.如图，是等边三角形，AD//BC,CDBC于C,交AD于D，若AD=10,则的    周长为_______.        8.如图，OF平分,FC//OB交OA于C,FDOB,如果,FD=3,则OC的长    为_________.三、解答题9.如图，在中，,ADBC,AE是边BC的中线，4AD=BC,求的度   数.                                               10.如图，,BDAC,CEAB,BD与CE相交于点F，若FD=2cm，FE=4cm.求BD、     CE的长.                                                      11.如图，AD是的角平分线，,AC=2AB.   求证：（1）;  (2)AD=2BD.                                                          
19.8(3)直角三角形的性质一、选择题1.直角三角形中的高线的条数是（     ）.   （A）3             （B）2        （C）1            （D）02.如图，在中，,,CDAB于  D，则AD:BD的值为（    ）。  （A）                 （B）          （C）                 （D）二、填空题3.如图，把一块含角的三角尺，绕顶点C顺时针旋转，使点A、B分别落在点、    处，联接，则_________°.4.如图，在中，,,BD是角平分线，AC=3，则AD=_______.5.如图，在中，AB=AC，ADBC于D，DEAB于E，AD=，AD=8，则   BE=_____.6.有一个顶角为30°的等腰三角形，若腰长为5，则腰上的高是________7.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角度数为_____.三、解答题8.如图，在中，,D是AC上任意一点，DEAB,垂足为点E，M、N    分别是BD、CE的中点，求证：.      9.如图，在中，AC=BC,AEBC于点E,F是AC的中点，且FE=AE,求的度     数.                                                             10.如图，在中，AB=AC,,E为BC的中点，DEAC交AC于点D，求   证：DC=3AD.         11.如图，是等边三角形，BE=CD,EHAD于H,DG//EH交CE于G，求证：EG=2HD.                                                               
参考答案19.8(1)直角三角形的性质1、A  2、C   3、 65   25   4、 45   5、 2    6、 20   7、145  8、提示：证明,所以BE=CA,因为M、N分别为斜边BE、AC的中点，所以DM=DN  9、提示：联结DE，易证DE=DC，因为G是CE中点，所以DGCE，而∠EDB=2∠BCE,所以∠B=2∠BCE  10、AD=2BC.提示：取AD的中点M，联结BM，则AM=BM=DM，因此∠BMD=40°，∠BDM=70°.所以∠C=40°，因此BC=BM.因为AD=2BM.所以 AD=2BC11、提示：（1）在ADC中∠DEA= 2∠DCA,所以∠DEA+∠BEA=2∠DCA+ 2∠BCA,所以得证。（2）在直角三角形ADC中，∠DEA=2∠DCA,在直角三角形ABC中，∠BEA=2∠BCA,所以∠BEA- ∠DEA=2∠BCA-2∠DCA,所以得证。 19.8(2)直角三角形的性质1、C  2、D   3、 C   4、 10   5、 120   6、 5  50  7、 60  8、6   9、提示：先证明AE=,所以AD=,所以∠DEA=30°，所以∠B=15°,因为∠CAB=90°,所以∠C=75° 10、提示：先证明∠ACF=∠ABF=30°,因为FD=2,FE=4,所以FC=4,FB=8,所以BD=10,CE=8. 11、提示：（1）在AC上取一点E，使得AE=AB,联结DE。因为AC=2AB，则E为AC的中点，又因为AD是三角形ABC的角平分线，则∠BAD=∠EAD,而AD=AD,所以,于是BD=DE, ∠B=∠DEA。所以AD=DC，所以DE垂直AC，即∠DEA=90°，所以∠B=90°（2）由（1）知，3∠BAD=90°,从而∠BAD=30°,所以在直角三角形ABD中有AD=2BD.19.8(3)直角三角形的性质1、A  2、B   3、 15   4、 2   5、 12   6、    7、 30°或150°  8、提示：联结EM、CM，因为M是BD的中点，DE垂直AB，所以ME=BD，同理MC=BD,所以EM=CM，于是三角形MCE是等腰三角形，而N是CE的中点，所以MN垂直CE  9、提示：易证三角形AEF为等边三角形，所以∠C=30°，所以∠BAC=75°,所以∠BAE=15° 10、提示：由题意可知AE垂直BC，∠BAE=∠CAE,∠B=∠C,因为∠A=120°,所以∠BAE=∠CAE=60°，所以AE=2AD.又因为∠C=30°,AE垂直BC，所以AC=2AE=4AD.11、提示：易证,则∠AFE=∠CAD+∠ACE=∠BCE+∠ACE= 60°.而EH垂直AD，所以∠FEH=30°，EF=2HF.又因为DG//EH,所以∠FGD=∠FEH=30°，∠FDG=∠EHF=90°，所以FG=2FD,所以EG=EF+FG=2HF+2FD=2HD.