2021学年第六章 反比例函数综合与测试同步达标检测题

  反比例与面积

【例题讲解】

例题1、如图，直线x=k（k>0）与反比例函数y=和y=-一的图像分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，连接PA、PB，则△PAB的面积是               .

例题2、如图，经过原点的两条直线l1、l2，分别与双曲线y=（k≠0）相交于A、B、P、Q四点，其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）.

（1）求k值及B点坐标；

（2）若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积.

例题3、如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k>0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB的面积为6，求k的值.（代数法与几何法均尝试用一下）

例题4、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x>0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=            。

【巩固练习】

1、已知A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是             .

2、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=             .

3、如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（k<0）的图象经过点C，则k的值为           。

4、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为           。

5、如图，己知函数y1=（x>0），y2=（x>0），点P为函数，y2=的图像上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交函数y1=的图像于D、C两点，则△PCD的面积为             。

6、如图，反比例函数y=（x>0）的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为           。

7、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x>0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为         。

8、如图，A是反比例函数y=图像上一点，C是线段OA上一点，且OC：OA=1：3，作CD⊥x轴，垂足为点D，延长DC交反比例函数图像于点B，S△ABC=8，则k的值为          。

9、如图，点A、B在反比例函数y=的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，且△AOC的面积为9，则k的值为        。

10、如图，已知四边形ABCO的底边AO在x轴上，BC//AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=交OB于D，且OD:DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值           .

11、如图，两个反比例函数y=和y=-的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为         .

12、如图，已知反比例函数y1=与y2=（k1<0，k2>0），过y2图象上任意一点B分别作x轴、y轴的平行线交坐标轴于D、P两点，交y1的图象于A、C，直线AC交坐标轴于点M、N，则S△OMN=           .（用含k1、k2的代数式表示）

14、如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD∥BC，△ACD与△BCD的面积分别为10和20，若双曲线y=恰好经过边AB的四等分点E（BE<AE），则k的值为            。

15、如图，平行四边形ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-2，0），B（0，-4），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于E点，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=        。