初中华师大版第7章 一次方程组综合与测试课时练习

这是一份初中华师大版第7章 一次方程组综合与测试课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各组解中，不是二元一次方程x＋2y＝5的解的是( )
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
3．用代入法解方程组时，将方程①代入方程②正确的是( )
A．x－2＋2x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋x＝4 D．x－2－x＝4
4．已知是关于x、y的二元一次方程5x＋my＋2＝0的一组解，则m的值为( )
A．4 B．－4 C．eq \f(8,3) D．－eq \f(8,3)
5．二元一次方程组的解是( )
6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意列方程组，正确的是( )

7．已知(x－y－3)2＋|x＋y－1|＝0，则yx的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8．如果关于x、y的方程组的解中x与y的值相等，那么a的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．甲、乙两人分别从相距40 km的两地同时出发，若同向而行，则5 h后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h后，两人相遇．那么快者的速度和慢者的速度(单位：km/h)分别是( )
A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和10
10．父亲节，小丽去商店买领带和领带夹，发现若买1条领带和2个领带夹，则用微信支付后微信零钱里还剩20元；若买2条领带和1个领带夹，则微信零钱里缺4元．若买3个领带夹，则用微信支付后微信零钱里还剩( )
A．44元 B．24元 C．36元 D．60元
二、填空题(每题3分，共30分)
11．写一个以 为解的二元一次方程：______________．
12．已知关于x、y的方程6x|n|＋1＋5ym－8＝0是二元一次方程，则m＝________，n＝________.
13．方程组的解为________．
14．若的解是方程ax－3y＝2的一组解，则a的值是________．
15．若关于x、y的方程组的解满足2x－5y＝1，则m＝________.
16．定义一种新运算“*”：规定x*y＝ax2＋by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．
17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．
18．机械厂加工车间有85名工人，平均每名工人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
19．若关于x、y的方程组 (a、b是常数)的解为
则方程组的解为________．
20．小林、小方和小亮三人玩投飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在小圆和圆环内得分分别相同，三人中靶和得分情况如图所示，则小亮的得分是________．
三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分)
21．解方程组：
22．已知关于x、y的二元一次方程组的解为求m、n的值．
23．已知关于x、y的方程组与方程组的解相同．求(2a＋b)2 023的值．
24．对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定：＝ad－bc，根据这一规定，解答以下问题：若x、y同时满足＝13，＝4，求
的值．
25．当m取什么整数时，关于x、y的二元一次方程组的解是正整数．
26．“脐橙结硕果，香飘引客来．”赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．某公司欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，该公司计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该公司设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
答案
一、1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B
7．B 点拨：因为(x－y－3)2与|x＋y－1|均为非负数，若两非负数相加和为0，则每一个加数都为0.据此可构建方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y－3＝0，,x＋y－1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1，))所以yx＝(－1)2＝1.故选B.
8．C
9．A 点拨：设快者的速度和慢者的速度分别是x km/h和y km/h，根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1((x－y)·5＝40，,(x＋y)·2＝40.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝14，,y＝6.))故选A.
10．A
二、11．x＋y＝12(答案不唯一) 12．9；0
13．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝2)) 14．－8 15．－eq \f(1,5)
16．10 点拨：根据题中的新运算得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝5，,4a＋b＝6.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2.))则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.
17．4；5 点拨：根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝23，,3x＋2y＝22，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝5.))
18．25 点拨：设安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则依题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝85，,\f(16x,2)＝\f(10y,3)))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝25，,y＝60.))
19．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝－1))
20．21分
三、21．解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝3，①,3x＋y＝2，②))
由①，得x＝3＋2y.③
将③代入②，得9＋6y＋y＝2，
解得y＝－1.
将y＝－1代入③，得x＝3－2＝1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))
(2)原方程组化简整理得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－11y＝－12，①,x－5y＝－8，②))
由②得x＝5y－8，③
把③代入①，得5(5y－8)－11y＝－12.
解这个方程，得y＝2，把y＝2代入③，得x＝2，
所以这个方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2.))
(3)原方程组可化为
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x＋7y＝4，①,2x＋y＝3，②))
由①，得x＝7y－4.③
将③代入②，得2(7y－4)＋y＝3.
解得y＝eq \f(11,15).
将y＝eq \f(11,15)代入③，得x＝eq \f(17,15).
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(17,15)，,y＝\f(11,15).))
(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋z＝0，①,4x＋2y＋z＝0，②,25x＋5y＋z＝60.③))
②－①，得3x＋3y＝0，④
③－①，得24x＋6y＝60，⑤
④⑤联立成方程组得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋3y＝0，,24x＋6y＝60，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3).))
将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)))代入①，得z＝－eq \f(20,3).
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))
22．解：将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))代入方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝7，,2m－6n＝4.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝1.))
23．解：因为两个方程组的解相同，
所以得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝－6，,3x－5y＝16，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－2.))
代入另外两个方程，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋2b＝－4，,2b－2a＝－8，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－3.))
所以原式＝(2×1－3)2 023＝－1.
24．解：根据题意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－6y＝13，,3x＋4y＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－\f(1,2).))
当x＝2，y＝－eq \f(1,2)，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\ac\hs10\c2(x,－y,3,－2)))＝－2x＋3y＝－eq \f(11,2).
25．解：由②得，x＝3y，③
把③代入①，得6y－my＝6，
∴y＝eq \f(6,6－m)，
∵方程组的解是正整数，m为整数，
∴6－m＝1或6－m＝6或6－m＝2或6－m＝3，
解得m＝5或m＝0或m＝4或m＝3，
故当m取5或0或4或3时，关于x、y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－my＝6，①,x－3y＝0②))的解是正整数．
26．解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送x吨、y吨，
依题意可得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝10，,x＋2y＝11，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4.))
答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．
(2)结合题意和(1)得，3a＋4b＝31，
则a＝eq \f(31－4b,3).
因为a，b都是正整数，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝9，,b＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝7，))
答：一共有3种租车方案．
方案一：租A型车9辆，B型车1辆；
方案二：租A型车5辆，B型车4辆；
方案三：租A型车1辆，B型车7辆．
(3)因为1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次，
所以方案一需租金：9×100＋1×120＝1 020(元)；
方案二需租金：5×100＋4×120＝980(元)；
方案三需租金：1×100＋7×120＝940(元)．
因为1 020＞980＞940，
所以费用最少的租车方案是方案三：租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．