数学华师大版第13章 全等三角形综合与测试习题ppt课件

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内错角相等，两直线平行
1．下列命题中，其逆命题是假命题的是(　　) A．等腰三角形的两底角相等 B．等边三角形的三个角都是60° C．等腰三角形是轴对称图形 D．同位角相等，两直线平行
2．“两直线平行，内错角相等”的逆定理是_____________________________________．
3．【2021·周口期末】如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为(　　) A．30° B．35° C．40° D．50°
4．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角度数为____________．
5．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC至点E，使CE＝CD，AB＝10.(1)求BE的长；
解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC.∵AB＝10，∴AC＝BC＝10.∵D是AC的中点，∴CD＝5，∴CE＝CD＝5，∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.
(2)求∠DBE与∠DEB的度数．
6．【2021·商丘期末】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为28，BC＝12，则AE等于(　　) A．10 B．14 C．16 D．8
7．如图，已知点O在∠BAC的平分线上，OF⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，且OB＝OC.求证：AB＝AC.
8．【2021·三门峡期末】如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：△ACF≌△BDE.
9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AE ∶EM ∶MB＝1 ∶2 ∶1，AD ∶DN ∶NC＝1 ∶2 ∶1，连结MD，NE，MD与NE交于点O.求证：△OMN是等腰三角形．
10．如图，设在一个宽度AB＝a的小巷内，一个梯子的长度为b，梯脚位于P点，将该梯子的顶端放于一面墙上的Q点时，Q点离地面的高度为c，梯子与地面的夹角为45°；将该梯子的顶端放于另一面墙上的R点时，R点离地面的高度为d，此时梯子与地面的夹角为75°，则d＝a.为什么？
解：连结RQ，RB，设RB与PQ交于点M.∵∠RPA＝75°，∠QPB＝45°，∴∠RPQ＝180°－75°－45°＝60°.又∵PR＝PQ，∴△PRQ为等边三角形，∴RP＝RQ，∴点R在线段PQ的垂直平分线上．
在Rt△BPQ中，∵∠BPQ＝45°，∴∠BQP＝90°－45°＝45°，∴∠BPQ＝∠BQP，∴BP＝BQ，∴点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线RB为线段PQ的垂直平分线，∴BM⊥PQ.在Rt△BMP中，∵∠BPQ＝45°，∴∠RBA＝45°.在Rt△RAB中，∵∠ARB＝90°－∠RBA＝45°，∴∠ARB＝∠RBA，∴AR＝AB，即d＝a.
11．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M.求证：AD垂直平分EF.
证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴点D在线段EF的垂直平分线上．∵∠AFD＝∠AED＝90°，∠FAD＝∠EAD，AD＝AD，∴△AFD≌△AED()，∴AF＝AE.∴点A在线段EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.
12．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，连结AM.问：AM是否平分∠BAD？请说明理由．
13．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°.(1)作AC的垂直平分线MN；
(2)MN与BC交于点E，与AC交于点D，连结AE，则∠AED的度数是多少？
解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝70°，∠C＝40°.∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠C＝∠DAE＝40°.在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE＝90°－40°＝50°.
14．如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角(∠CAD)与从观测点B看海岛C，D的视角(∠CBD)相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在的海岸的距离相等吗？为什么？
解：相等．理由如下：由题意可知CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAB＝∠DBA＝90°.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CAB－∠CAD＝∠DBA－∠CBD，即∠BAD＝∠ABC.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD()，∴CA＝DB.
15．某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置(不写作法，保留作图痕迹)．