2022年高考数学二轮复习近十年真题汇编专题06向量与解三角形原卷+解析卷

专题06  向量与解三角形

【2021年】

1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）在中，已知，，，则（    ）

A．1 B． C． D．3

二、多选题

2．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知为坐标原点，点，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

3．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．

4．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知向量，若，则_________．

5．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知向量，若，则__________．

6．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）若向量满足，则_________.

7．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知向量．若，则________．

四、解答题

8．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.

（1）证明：；

（2）若，求.

【2012年——2020年】

1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（    ）

A． B．2 C．4 D．8

2．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知向量 ，满足，，，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（    ）

A． B． C． D．

4．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．

5．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A．6 B．5 C．4 D．3

6．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知向量，则

A． B．2

C．5 D．50

7．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=

A．-3 B．-2

C．2 D．3

8．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））在△中，为边上的中线，为的中点，则

A． B．

C． D．

9．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II））在中，,BC=1,AC=5，则AB=

A． B． C． D．

10．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则

A． B． C． D．

11．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

A． B． C． D．

12．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　

A． B． C． D．

13．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=

A． B． C．2 D．3

14．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）已知向量，且，则m=

A．−8 B．−6

C．6 D．8

15．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）在中，，BC边上的高等于,则

A． B． C． D．

16．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷）在中，，BC边上的高等于,则（　　）

A． B． C． D．

17．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）已知点，向量，则向量

A． B．

C． D．

18．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是

A． B．

C． D．

19．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设分别为的三边的中点，则

A．    B．      C．         D．

20．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）设向量满足，，则

A．1 B．2 C．3 D．5

21．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷））设向量满足， ，则=

A．1 B．2 C．3 D．5

22．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b等于( )

A．10 B．9 C．8 D．5

23．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为

A． B． C． D．

二、填空题

24．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设向量，若，则______________.

25．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设为单位向量，且，则______________.

26．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.

27．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

28．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.

29．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））已知向量，则___________.

30．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知为单位向量，且=0，若 ，则___________.

31．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．

32．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）已知向量，，．若，则________．

33．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知向量=（﹣1，2）， =（m，1），若，则m=_________．

34．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））已知向量与的夹角为60°，||=2，||=1，则| +2 |= ______ .

35．（2017年全国普通高等学校招生统一考试）的内角的对边分别为，若，则 ________．

36．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））已知向量，且，则_______.

37．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.

38．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设向量，且，则＝________.

39．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学） 平面向量的数量积及其应用）设向量，且，则m=_________.

40．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知向量，且，则___________.

41．（2015年全国普通高等学校招生统一考试数学）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___.

42．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．

43．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．

44．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．

45．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．

46．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____．

47．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））已知正方形的边长为，为的中点，则__________．

.

48．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））已知向量夹角为，且，则__________．

三、解答题

49．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a=c，b=2，求的面积；

（2）若sinA+sinC=，求C.

50．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

51．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．

（1）求A；

（2）若BC=3，求周长的最大值.

52．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

（1）求A；

（2）若，求sinC．

53．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

54．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

55．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为

(1)求;

(2)若求△ABC的周长.

56．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，面积为2，求．

57．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）的内角的对边分别为已知.

（1）求角和边长；

（2）设为边上一点，且,求的面积.

58．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国1卷））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求角C；（2）若，，求的周长.

59．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知分别是内角的对边， ．

（1）若，求

（2）若，且求的面积．

60．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC．

（Ⅰ）求 ；

（Ⅱ）若,求.

61．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，面积是面积的2倍．

(1)求；

(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

62．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷））四边形的内角与互补，．

（1）求和；

（2）求四边形的面积．

63．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

64．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.

65．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

66．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷））已知分别为三个内角的对边，

（1）求角 A （2）若，的面积为；求.