2022年高考数学二轮复习近十年真题汇编专题08 线性规划原卷+解析卷

专题08  线性规划

【2021年】

1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）若满足约束条件则的最小值为（    ）

A．18 B．10 C．6 D．4

【答案】C

【分析】，作出可行域，如图阴影部分所示，

由可得点,

转换目标函数为，

上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，

此时.

故选：C.

【2012年——2020年】

1．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1））设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【详解】

如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．

2．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（    ）

A．－15 B．－9 C．1 D．9

【答案】A

【分析】作出不等式组表示的可行域，如图所示，

目标函数，z表示直线的纵截距，

，

数形结合知函数在点B(－6，－3)处纵截距取得最小值，

所以z的最小值为－12－3＝－15.

故选：A

3．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是

A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]

【答案】B

【详解】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示.

目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2].

所以选B.

4．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设，满足约束条件，且的最小值为，则

A． B． C．或 D．或

【答案】B

【分析】

根据题中约束条件可画出可行域如图所示，

两直线交点坐标为：，

当时，无最小值；

当时，在处取最大值，无最小值．

当时，在处有最小值：

，则，解得，故选B.

5．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）若满足，则的最大值为

A．8 B．7 C．2 D．1

【答案】B

【详解】：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B．

6．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（     ）

（A）             （B）-6          （C）      （D）

【答案】B

【解析】画出不等式组表示的平面区域可知，平面区域为三角形,当目标函数表示的直线经过点(3,4)时，取得最小值，所以的最小值为,故选B.

7．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷带解析））已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【详解】画出不等式组表示的平面区域如图所示：

当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以

，解得，故选B.

二、填空题

8．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.

【答案】1

【分析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，

其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，

联立直线方程：，可得点A的坐标为：，

据此可知目标函数的最大值为：.

故答案为：1．

9．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若x，y满足约束条件则的最大值是__________．

【答案】

【分析】不等式组表示的平面区域为下图所示：

平移直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，

此时点的坐标是方程组的解，解得：，

因此的最大值为：.

故答案为：.

10．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________．

【答案】7不等式组所表示的可行域如图

因为，所以，易知截距越大，则越大，

平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，

由，得，，

所以.

故答案为：7.

11．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________.

【答案】9.

【分析】画出不等式组表示的可行域，如图所示，

阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为9．

12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））若，满足约束条件，则的最大值为_____________．

【答案】6

【分析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：

由，可得，

画出直线，将其上下移动，

结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，

由，解得，

此时，故答案为6.

13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文数（全国卷II））若满足约束条件 则的最大值为__________．

【答案】

【分析】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.

14．（2018年全国卷Ⅲ文数高考试题）若变量满足约束条件则的最大值是________．

【答案】3

平移直线，

由图可知目标函数在直线与的交点处取得最大值3

故答案为3.

15．（2017年全国卷Ⅲ文数高考试题））设，满足约束条件则最小值为________.

【答案】

【分析】作出可行域，如图四边形内部（含边界），作直线，向上平移直线，减小， 过点时，取得最小值．

故答案为：．

16．（2016年全国卷Ⅲ文数高考试题））已知实数满足，则最小值为________．

【答案】

【详解】

由得,作出不等式对应的可行域(阴影部分)，

平移直线由平移可知当直，

经过点B(1,1)时,直线的截距最大，此时z取得最小值，

将B的坐标代入，

即目标函数y的最小值为−1.

故答案为−1.

17．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2））若x，y满足约束条件则z=x−2y的最小值为__________.

【答案】

【详解】：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，，，所以的最小值为．

18．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））若满足约束条件 则的最小值为_________.

【答案】

【详解】：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最小值，即．

19．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））若满足约束条件，则的最大值为_____________．

【答案】

【详解】

试题分析：由下图可得在处取得最大值，即.

20．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））若满足约束条件，则的最大值为________

【答案】

【详解】：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.

21．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））若,满足约束条件则的最大值            ．

【答案】

【详解】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.

22．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ））若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为________．

【答案】8

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由z=2x+y得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，

此时z最大．

由，解得，即A（3，2）

将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，

得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．

故答案为8．

23．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设满足约束条件 ，则的最大值为______．

【答案】3；

【分析】做出可行域可知，当的时候 有最大值3.
 

24．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）设满足约束条件：，则的取值范围为__________．

【答案】

【解析】画出不等式表示的，结合图形可以看出当动直线分别经过点时取最大值和最小值分别为，所以 ，应填答案．