高中人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用第1课时教学设计

这是一份高中人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用第1课时教学设计，共7页。


本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习直线与平面垂直的判定定理及其应用。
线面垂直是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是面面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的关键。同时，它又是学习直线和平面所成的角、平面与平面的距离等后续知识的基础。因此，这部分内容在教材中起着承上启下的作用。本节课的学习，可以培养学生提出猜想、验证猜想、作出数学发现的意识，增强“平面化”和“降维”的转化思想，以及发展空间想象能力。
1.教学重点：直线与平面垂直的定义，用直线与平面垂直的判定定理和性质定理进行证明；
2.教学难点：直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．
多媒体
让学多观察直线与平面垂直的实例，更好的理解直线与平面的定义，证明直线与平面垂直，应强调关键是在平面内找两条相交直线与该直线垂直。课程目标
学科素养
A.了解直线与平面垂直的定义．
B.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．
C.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．
D.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明．
1.逻辑推理：判断直线与平面垂直；
2.数学运算：求直线与平面所成角；
3.直观想象：直线与平面垂直的定义；
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
空间中直线与平面有几种位置关系？
【答案】在面内、平行、相交
二、探索新知
1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？
1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。记作。
直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。唯一公共点P叫做垂足。
2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。
思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？
【答案】过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。
3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。
探究： 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：
过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？
【答案】（1）不垂直 （2）三角形BC边上的高AD
4.线面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意：面内两条相交直线。
例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.
已知：如图，

5.直线和平面所成角
和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面相交的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.平面的斜线和它在平面内的射影所成的角叫做直线和平面所成的角.
直线和平面所成角的取值范围为：。
注意：关键在于作线面垂直找射影。
如图，在正方体中，求直线和平面 所成的角。
通过复习前面所学直线与平面的位置关系，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过观察实例，让学生思考直线与平面垂直的定义，提高学生的概括问题、分析问题的能力。
通过思考，进一步理解直线与平面垂直的定义，提高学生分析问题、概括能力。
通过探究，让学生更形象的得到直线与平面垂直的判定定理，提高学生分析问题的能力。
通过例题进一步理解直线与平面垂直的判定定理，提高学生解决问题的能力。
通过例题讲解，理解直线与平面所成角的求法，提高学生解决问题的能力。
三、达标检测
1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能( )
A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直
【答案】A
【解析】若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m不可能平行．
2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是( )
A．垂直 B．相交但不垂直
C．平行 D．不确定
【答案】A
【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A.
3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是( )
A．60° B．45°
C．30° D．120°
【答案】A
【解析】∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cs∠ABO＝eq \f(1,2)，即∠ABO＝60°. 故选A.
4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.
[证明] 如图，连接AC，
∴AC⊥BD，
又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，
AC，A1A⊂平面A1AC，
∴BD⊥平面A1AC，
∵A1C⊂平面A1AC，
∴BD⊥A1C.
同理可证BC1⊥A1C.
又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1⊂平面BC1D，
∴A1C⊥平面BC1D.
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
1. 直线与平面垂直的概念；
2.直线与平面垂直的判定定理；
3.线面角的概念及范围。
五、作业
152页 2,3题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。