初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教学课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数教学课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了知识网络，知识梳理，ab＝ba，考点解析，迁移练习，3×105，例21计算等内容，欢迎下载使用。

2.用正、负数表示具有相反意义的量
1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
（2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
(1)加法法则：同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.
(a+b)+c=a+(b+c)
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
(1)乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
(2)几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数偶数时积为正数
(ab)c ＝ a(bc)
(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
（1）定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
（2）乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的正整数次幂都是零.
2．由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位．
1.定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.
2．重点强调：（1）1≤a＜10；（2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
【例1】 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____.
【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正，故向西走2米记做+2米.
【点睛】根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米
2.上升9记作+9，那么下降8记作____.
【例2】 判断:①不带“－”号的数都是正数 （ ）
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑤ 0℃表示没有温度 （ ）
②如果a是正数，那么－a一定是负（ ）
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
【分析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①，故③错误；④同③，故④错误；⑤0℃并不是表示没有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.
【例3】 1.在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ 　）A.足球比赛胜5场与负5场 B.向东走3千米，再向南走3千米C.增产10吨粮食与减产-10吨粮食 D.下降的反义词是上升
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产-10吨粮食”在这一点上要理解“-”就是减产的意思
1. 下列各组中，互为相反意义的量是（ ）A.支出35元与消费35元 B.向北走3m与向西走3mC.节约5吨水与浪费5吨水 D.温度为5℃和温度下降了5℃
2. 下列各组量中，互为相反意义的量是( )A.收入200元与支出20元 B.上升10米与下降7米C.超过0.05毫米与不足0.03毫米 D.增大2升与减少2升
【例4】如果正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午7点钟可表示为____小时．
解：因为正午（中午12：00）记作0小时，午后3点钟记作+3小时，所以上午8点钟距中午12：00有：12-7=5（小时），所以上午8点钟可表示为：-5小时．故答案为：-5小时．
考点二 有理数的分类
【例5】 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
， ， ， ， ， ， ，
【例6】下面的说法正确的是__________．(写出所有正确说法的序号)①没有最大的正数，也没有最小的负数；②没有最小的正数，但有最小的正整数；③没有最小的有理数，也没有最大的有理数；④有最小的自然数，但没有最小的整数．
解：数轴的两端都是无限的，所以没有最大的正数，也没有最小的负数，①对；最小的正数是无限趋近于0的，但没有一个确定的值，②对；有理数可以用数轴表示，但数轴是没有端点的，③对；最小的自然数是0，但却没有最小的整数，④对.故答案为：①②③④
1. 在有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是_____，最小的非负整数是_____，最大的非正整数是______．
2. 下列说法错误的是（　　） A.没有最大的有理数 B.没有最小的有理数 C.最大的负整数是-1 D.最小的自然数是1
3. 下列说法正确的是( )A.一个有理数，不是正数，就是负数 B.一个有理数，不是整数，就是分数C.整数分为正整数和负整数 D.分数分为正分数、零、负分数
【例7】请你将下面的数在数轴上表示出来
2. 如图，指出数轴上的点A，B，C，D，O分别表示什么数？
解:点A、B、C、D、O分别表示－6，－3.5，2，4.5，0.
1. 下列数轴画得正确的是( )A. B. C. D.
【例8】1.直径为1个单位长度的圆上有一点A，与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（　） A.2π-1 B.π-1 C.1-π D.1-2π
2.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________.
【例9】下列结论正确的有（　　）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，那么a+b=0．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 下面说法正确的是（　　）A.相反数和本身相等的数是不存在的B.数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数C.数轴上的一个点只能表示一个数D.若一个数是有理数，则这个数一定是分数
1. 在下列说法中，正确的有（　　）①符号相反的数就是相反数； ②每个有理数都有相反数；③互为相反数的两个数一定不相等；④正数和负数互为相反数．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【点睛】本题考查多重性质符号的化简.在一个数前面加一个正号，还是原来这个数；在一个数前面加一个负号，变为原来这个数的相反数.
2. 数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是______．
【例12】在下列四种说法中：①符号相反的两个数是互为相反数②符号相反且绝对值相等的两个数是互为相反数③一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点越靠右④一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远．其中结论正确的有（　　）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
1. 如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（ 　）A.甲数必定大于乙数 B.甲数必定小于乙数C.甲乙两数一定异号 D.甲乙两数的大小根据具体值确定
【例13】 1.已知a为有理数，下列式子一定正确的是( )A.∣a∣=a B.∣a∣≥a C.∣a∣=-a D.a2>0 ​
【例14】已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，求a+b+c的值．
解：因为|a|=1，|b|=2，|c|=3，所以a=±1，b=±2，c=±3，又因为a＞b＞c，所以a=-1，b=-2，c=-3或a=1，b=-2，c=-3，所以a+b+c=-6，或a+b+c=1-2-3=1-5=-4．所以答案为：-6或-4．
2. 已知|x|=5，|y|=12，且x＜y，求x+y的值．
解：因为|x|=5，|y|=12，所以x=±5，y=±12；又因为x＜y，所以x=±5，y=12．当x=5，y=12时，x+y=17；当x=-5，y=12时，x+y=7．所以x+y的值是7或17．
1. 若|a|=3，b=2，且ab＜0，则a-b=_____．
解：因为|a|=3，b=2，所以a=±3，b=2；又因为ab＜0，所以a=-3，b=2；所以a-b=-3-2=-5．
【例15】 已知|x+1|与|x+y|互为相反数，求2014x-2013y的值．
解：∵|x+1|与|x+y|互为相反数，∴|x+1|+|x+y|=0，∴x+1=0，x+y=0，解得x=-1，y=1，∴2014x-2013y=2014×（-1）-2013×1=-2014-2013=-4027．
1. 若|2a-1|=-|b+3|，则a+2b=_____．
2.若|a-4|+|b+3|+|c+2|=0，那么a-b+c=_____．
解：因为|a-4|+|b+3|+|c+2|=0，所以a-4=0，b+3=0，c+2=0，解得a=4，b=-3，c=-2，所以a-b+c=5．
考点六 有理数比较大小
【例17】请你将下面的数用“＞”连接起来
解法一：将各数在数轴上表示出来，右边的大于左边的，然后从大到小排列
＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
【例18】1.将数13 445 000 000 000km用科学记数法表示_ _____ __m.
1.3445×1016
2.2016年末上海市常住人口总数为2419．7万人，用科学记数法表示为___________人.
【例19】用科学记数法记出的数，原来各是什么数：（1）4.8×105； （2）9.7×106； （3）1.0×107；（4）2.75×104； （5）6.414×103．
解：（1）4.8×105=480 000； （2）9.7×106=9 700 000； （3）1.0×107=10 000 000；（4）2.75×104=27 500； （5）6.414×103=6 414．
【例20】1.2016年我国全年出境旅游人数达1.22亿人次.这里的1.22亿精确到______位.
2.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到____位，如果精确到万位可写成__________.
考点九 有理数的运算
（1） （2）
（3） （4）