2021年宁德初中数学第一次质检试卷

               准考证号：                    姓名：                  n             

1（在此卷上答题无效）

2021年宁德市初中毕业班第一次质量检测

数  学  试  题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，完卷时间120分钟，满分150分．

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算：

A．  B．0 C．1 D．2

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是

A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5

A． B． C． D．

4．如图,由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是

A．          B．          C．          D．

5．下列运算正确的是

A．   B．

C．   D．

6．已知实数，则a在数轴上对应的点可能是

A．A   B．B 

C．C  D．D

7．一组数据的方差可以用式子

表示，则式子中的数字50所表示的意义是

A．这组数据的个数  B．这组数据的平均数

C．这组数据的众数  D．这组数据的中位数

A．①表示有一个角是直角 B．②表示有一组邻边相等

C．③表示四个角都相等 D．④表示对角线相等

9．如图，在⊙O中，点C是的中点，若，则的度数是

A．  B．

C．  D．

10．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为

A． B． C．  D．

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．

2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．的相反数是        ．

12．因式分解：=        ．

13．已知七（2）班有45人，其中男生22人．现学校要从每个班中随机抽取一人组成文明督导队，则七（2）班女生被选中的概率是        ．

14．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”若列一元一次方程表示题中的数量关系，则方程中表示的实际意义是        ．

15．已知△ABC，，AB=AC=2，分别以B，C为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，E，再以DE为直径作半圆，得到如图所示的阴影图形，则该阴影图形的周长是        ．（结果保留）

16．已知矩形ABCD，顶点A，B分别在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上，顶点C，D在反比例函数（k>0，x>0）的图像上.点C的横坐标是2，且矩形ABCD的面积是24，则k=        ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．

17．（本小题满分8分）

解方程组：

18．（本小题满分8分）

如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．

求证：BC=DE．

19．（本小题满分8分）

先化简，再求值：，其中．

20．（本小题满分8分）

红星运输公司要将800吨“新疆棉花”从仓储中心运往某纺织厂．现有A、B两种型号的车辆可供调用，已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．现公司已确定调用12辆A型车，在每辆车不超载的前提下，要把800吨棉花一次性运完，至少需要调用B型车多少辆？

21．（本小题满分8分）

如图，已知矩形ABCD．

（1）尺规作图：在BC上方求作△FBC，使得FB=FC，且点F与点A关于过点B的直线对称；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求的值．

22．（本小题满分10分）

如图，已知△ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，连接OE．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若BC=，tanC=，求OE的长．

23．（本小题满分10分）

某一个小微型零件加工厂为了调动员工的生产积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案是：按工人最近三个月的平均日产量将他们分成普工、熟练工、技术能手三个等级，分别给予每月2200元，2800元和3500元的基本工资，另外再按每个零件3元给付计件工资．为确定工人等级，工厂统计了全厂30名工人最近三个月每人每天平均加工零件的个数（每个月工作时间为22天），数据如下：

（1）求这30名工人最近三个月每人每天平均加工零件个数的中位数和平均数；

（2）工厂计划将普工与技术能手的人数分别控制在25% ~ 30%之间（含25%和30%），且每月工人的工资总额不超过13万元．

①若以最近三个月平均每天加工零件的个数为依据，将平均每天生产18个以下（含18个）的工人确定为普工，平均每天生产28个以上（含28个）的工人确定为技术能手，其余的工人确定为熟练工．请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求；

②请直接写出一种符合工厂要求的等级划分方案．

24．（本小题满分12分）

如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，．

（1）当BE=BF时，求证：AE=CF；

（2）若AB=4，求的值；

（3）延长BF交CD于点G，连接EG.判断线段BE与EG的数量关系，并说明理由．

25．（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；（用含c的代数式表示）

（2）以AB为边作平行四边形ABCD，使得点C在x轴上，点D在抛物线上．

①当四边形ABCD是矩形时，求c的值；

②当点D在AB之间的一段抛物线上运动时，求四边形ABCD面积的最大值．