2019-2020安徽合肥市庐阳区八下数学期末（统考）试卷（含答案）

2019-2020安徽合肥市庐阳区八下数学期末（统考）试卷（含答案）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（      ）

A                          B                      C                      D 

2、一个多边形所有内角与外角的和为1260°，则这个多边形的边数是（     ）

A   5                           B   7                     C  8                        D   9

3、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（     ）

A  x≥3                        B  x≤3                    C x＞3                      D   x＜3

4、用配方法解方程2x2-4x+1=0，则方程可变形为（    ）

A   （x-2）2=                B  2（x-2）2=            C  （x-1）2=             D  （2x-1）2=1

5、为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入交于经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（     ）

A  2500（1+2x）=12000                    B  2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000  

C  2500+（1+x）2=12000                   D   2500+2500（1+x）+2500（1+2x）=12000

6、如图，已知E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AB=AE，则∠DBE度数是（    ）

A   15°                    B   32.5°                C   22.5°                 D   30°

    第6题               第8题                              第9题                   第10题

7、已知关于x的方程（a-5）2-4x-1=0有是实数根，则a满足（      ）

A  a≥1且a≠5                 B  a≥1             C  a＞1且a≠5                  D  a＞1

8、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的中位数（单位：km/h）为（    ）

A  35                         B   37.5                     C   40                     D  45

9、如图，已知AB是线段MN上的两点，MN=12，MA=3，MB＞3，以A为中心顺时针旋转点M，以点B为中心顺时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，当△ABC为直角三角形时AB的长是（     ）

A   3                         B   5                        C   4或5                  D   3或51

10、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为（      ）

A  8                         B   9                         C   4+2                  D  4+3

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、计算的值为        

12、若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为          

13、设x1、x2是方程2x2+5x-7=0的两个根，则x12+x22的值为               

14、如图，已知正方形ABCD中，AD=6，∠DAE=30°，点F为AE的中点，过点F作直线分别与AD、BC相交于点M、N，若MN=AE，则AM的长等于           

三、计算题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、计算：

16、解方程：x2-2x-3=0

四、解答题（本大题共7小题，17-18每小题8分，19-20每小题10分，21-22每小题12分，23题14分，

满分74分）

17、已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+（m-1）=0；

（1）若方程的一个根是x=2，求m的值及另一个根；       （2）当m＞1时方程有实数根吗？请说明理由。

18、在△ABC中，AB=8，AC=5，若BC边上的高等于4，求BC的长。

19、如图，已知在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DE、EF、BF

（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；   （2）若∠AFB=90°，AB=5，求四边形BEDF的周长

20、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

（1）m=           ；  n=            ；    （2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在              分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的3600名学生中成绩“优”等约有多少人？

21、如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后，点C恰好落在AD边上的点F处，点G在BE上，且GF=EF，连接CG

（1）求证：四边形CEFG是菱形；    （2）若BG=CG=2，求AB、BC的长。

22、某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合力定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元。

（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；

（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？

23、如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，交CD于点G。

（1）求证：CG=CE；             （2）如图2，连接FC、AC。若BF平分∠DBE，求证：CF平分∠ACE。

（3）如图3，若G为DC中点，AB=2，求EF的长。

2019-2020安徽合肥市庐阳区八下数学期末（统考）试卷答案

11、3；       12、3；       13、53/4；       14、2或4；       15、3-       16、x1=3或x2=-1

17、（1）当x=2时，4m-4m+m-1=0，解得m=1；当m=1时，x1=2或x2=0；

（2）有两个不相等的实数根，理由如下：△=4m2-4m（m-1）=4m＞0，

18、设BC边上的高为AD：（1）高BD在线段BC上，由勾股定理可知：BD=3，CD=4，BC=4+3

（2）高AD在CB的延长线上，由勾股定理可知：BD=3，CD=4，BC=4-3

19、（1）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE//BC，EF//AB，∴四边形BEFD是平行四边形；

（2）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，AB=5，∴EF=AB=2.5； 又∠AFB=90°，DF=AB=2.5；

∴四边形BEDF的周长=10；

20、（1）40÷200=0.2； 200×0.35=70；  （2） 如图所示      （3）80≤x＜90

（4）3600×0.25=900；

21、（1）证明：由翻折可知：CG=FG，CE=EF，又GF=EF，∴CG=GF=EF=CE；∴四边形CEFG是菱形；

（2）∵BG=CG；∴∠EGC=2∠GBC；又CG=CE，∴∠CEB=∠EGC=2∠GBC；∴∠EBC=30°，∠CEB=60°；

则BE=2CE=2CG=4； 由勾股定理：BC=2；由∠CEB=60°得∠BEF=60°，∴∠DEF=60°，∴∠DFE=30°，

DE=EF=CE=1； AB=CD=3。

22、（1）（60-40）[100-（60-50）×2]=160元； 

（2）设售价为x元，由题意得：（x-40）[100-（x-50）×2]=1350；解得：（x-70）2=225；x1=55或x2=85（舍去）

23、（1）易知：△BCG≌△DEF，∴CG=CE；

（2）易知：△BEF≌△BDF，∴EF=FD，∴CF=EF；∵BF平分∠DBE，∠EBF=22.5°，∠E=67.5°，即∠FEC=∠E=67.5°

∴∠ACF=180°-45°-67.5°=67.5°；即∠ACF=∠FEC，∴CF平分∠ACE

（3）∴G为DC中点，AB=2，∴CG=GD=1，由勾股定理：BG=，BD=2。设DF=x；在Rt△BDF和Rt△DFG中，

由勾股定理：（2）2-（+ x）2=12-x2；解得x=/5；再由勾股定理：DF=2/5；由（1）知：BG=DE；

∴EF=3/5；