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上海市黄浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份上海市黄浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市黄浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中π、、﹣、、0.3333……、0.373773……（相邻两个3之间7的个数依次加1个）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．＝a＋b
3．已知面积为10的正方形的边长为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB
二、填空题
7．的平方根是 ．
8．比较大小：﹣5 ___﹣2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
9．计算：（＋2）2×（﹣2）2＝___．
10．把表示成幂的形式是______________
11．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．
12．点A(1－a，5 )，B(3，b )关于y轴对称，则a+b=_______．
13．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．
14．若ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2则ABC的形状是______
15．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝1800，∠A－∠B＝400，则∠B＝______.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD＝BF，若∠A＝50°，则∠EDF的度数为____．
17．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
19．在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___．
20．如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边A上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝___度．
三、解答题
21．计算：．
22．计算：（﹣3）0﹣．
23．利用幂的运算性质计算：．
24．如图，点A、B、C、D在一条直线上如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．为什么？
解：∵BE∥CF（已知）
∴∠EBC＝∠FCB（ ）
∵∠EBC＋∠EBA＝180°，∠FCB＋∠FCD＝180°（平角的意义）
∴∠EBA＝∠FCD（ ）
∵AC＝BD（已知）
∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即 （完成以下说理过程）
25．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4
（1）写出图中点B的坐标 ；
（2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标： ；
（3）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O；
（4）联结A′B、BB′、B′C、A′C．那么四边形A′BB′C的面积等于
26．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2
（1）说明△ADE≌△BFE的理由；
（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是 ，请说明理由．
27．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于E．
（1）说明△ACD≌△BCF的理由；
（2）BE与AD的长度关系是 ，请说明理由．
28．如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过顶角的顶点A作∠MAN，使∠MAN＝∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB、BD分别交于点E、F．设旋转角度为β．
（1）如图1，当0°＜β＜α时，说明线段BE＝DF的理由；
（2）当α＜β＜2α时，在图2中画出符合题意的图形井写出此时线段CE、FD与线段BD的数量关系是 ．（直接写出答案）
（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，用含α的代数式表示∠CEA＝ （直接写出答案）．
参考答案
1．C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：是分数，属于有理数；
＝2，是整数，属于有理数；
0.3333…是无限循环小数，属于有理数；
∴无理数有：π、-、0.373773…（相邻两个3之间7的个数依次加1个），共3个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．
2．D
【分析】
根据二次根式的性质和运算法则逐项判断即可．
【详解】
解：A. ，被开方数不同，不能合并，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ＝a＋b，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，解题关键是熟记二次根式的性质，会运用法则进行计算．
3．C
【分析】
根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．
【详解】
解：由面积为10的正方形的边长为x，得，
∴
∵9<10<16，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方．
4．D
【分析】
根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．
5．C
【分析】
根据平面直角坐标系中点的平移变换规则“左减右加，上加下减”，即可求得B的坐标．
【详解】
解：根据平面直角坐标系中点的平移变换规则“左减右加，上加下减”，
点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位坐标变为（﹣6，﹣1）
因此点B的坐标为（﹣6，﹣1）
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中点的平移变换，熟练掌握点的平移变换规则是解题的关键．
6．B
【分析】
根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定△ABE≌△ACD，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠BAE=∠CAD，
∴补充条件AD=AE时，△ABE≌△ACD（SAS），故选项A不符合题意；
补充条件BE=CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项B符合题意；
补充条件OB=OC时，则∠OBC=∠OCB，故∠ABE=∠ACD，则△ABE≌△ACD（ASA），故选项C不符合题意；
补充条件∠BDC=∠CEB时，则∠AEB=∠ADC，则△ABE≌△ACD（AAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
7．±2．
【详解】
解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
8．＜
【分析】
比较两个数的平方大小，再比较平方根大小即可．
【详解】
解：∵25＞24，
∴，即，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解题关键是把无理数比较大小转化为有理数比较大小．
9．1
【分析】
用完全平方公式把括号里面的展开，再用和平方差公式即可．
【详解】
解：
，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练运用二者的公式是解题的关键．
10．
【详解】
解：．故答案为．
11．4.06×105
【详解】
解：405 500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．
故答案为4.06×105．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．9
【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】
解：∵点A（1-a，5）与B（3，b）关于y轴对称
∴1-a=-3，b=5
∴a=4，b=5
∴a+b=4+5=9．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．230°
【分析】
首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
【详解】
解：∵△ABC中，∠C=50°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-130°=230°．
故答案为230°．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180° （n≥3）且n为整数）．
14．等腰直角三角形.
【详解】
解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，2k°．
则k°+k°+2k°=180°，
解得k°=45°．
∴2k°=90°，
所以这个三角形是等腰直角三角形．
考点：三角形内角和定理．
15．70°
【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据∠C＋∠D＝180°可知AD∥BC，从而可知∠A+∠B=180°，再根据∠A－∠B＝40°，解答即可
【详解】
∵∠C＋∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A－∠B＝40°，即∠A=40°+∠B
∴40°+∠B+∠B=180°，∴∠B=140°
【点睛】
本题的关键是掌握平行线的判定与性质相关知识
16．65°
【分析】
根据等腰三角形的性质可得出∠B＝∠C及∠B的度数，结合BD＝CE、BF＝CD，即可证出△BDF≌△CED（SAS），由全等三角形的性质可得出∠CDE＝∠BFD，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF＝∠B，此题得解．
【详解】
解：∵AB＝AC,∠A＝50°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°．
在△BDF和△CED中，，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠CDE＝∠BFD．
∵∠BDF+∠BFD+∠B＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，
∴∠EDF＝∠B＝65°．
故答案为：65°
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质导出∠CDE＝∠BFD是解题的关键．
17．17
【详解】
解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，
故答案为：17．
18．300
【详解】
试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300．
19．90°或108°．
【分析】
根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论．
【详解】
解：①当BD=AD，CD=AD时，如图①所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设∠B=∠C=x，
∵BD=AD，CD=AD，
∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，
∴4x=180°，
∴x=45°，
∴∠BAC=2x=45°×2=90°；
②当AD=BD，AC=CD时，如图②所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
设∠B=∠C=x，
∵AD=BD，AC=CD，
∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=，
∴+x=180°-2x，
解得：x=36°，
∴∠BAC=180°-2x=180°-2×36°=108°，
故答案为：90°或108°．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键．
20．111
【分析】
设∠BCD为α，∠CBD为β，列出关于α+β的方程，求出α+β，即可求出∠BDC．
【详解】
解：设∠BCD为α，∠CBD为β，
∵B′D∥AC，
∴∠B'DC+∠ACD=180°，
由对称性知∠BDC=∠B'DC，
∴180°-（α+β）+180°-42°-（α+β）=180°，
∴α+β=69°，
∴∠BDC=180°-69°=111°，
故答案为111．
【点睛】
本题主要考查翻折的性质，还有平行线的性质，注意翻折是轴对称变换，具有对称性，平行线的三个基本性质要牢记于心．
21．20．
【分析】
根据二次根式运算法则进行计算即可．
【详解】
解：，
=，
=
=20．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟练运用二次根式乘除法则，进行准确计算．
22．
【分析】
直接利用零指数次幂、二次根式、完全平方差公式、去绝对值符号的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
故答案是：．
【点睛】
本题考查了零指数次幂、二次根式、完全平方差公式、去绝对值符号的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
23．2．
【分析】
把各数转化为分数指数，再根据幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=2．
【点睛】
本题考查了分数指数和幂的运算，解题关键是把各数转化为分数指数，再利用幂的运算法则准确计算．
24．两直线平行，内错角相等；等角的补角相等；AB＝CD．证明见解析
【分析】
根据推导过程，写出理由即可，再证△ABE和△DCF全等，可得出∠A＝∠D，从而AE∥DF．
【详解】
解：∵BE∥CF（已知），
∴∠EBC＝∠FCB（ 两直线平行，内错角相等）．
∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），
∴∠EBA＝∠FCD（ 等角的补角相等）．
∵AC＝BD（已知），
∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即AB＝CD．
在△ABE和△DCF中
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠D，
∴AE∥DF．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等角的补角相等；AB＝CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．（1）（﹣4，﹣2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30
【分析】
（1）根据B的位置写出坐标即可；
（2）描出点C，根据C的位置写出坐标即可；
（3）作出A、B关于y轴的对称点A′、B′即可;
（4）根据S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′计算即可；
【详解】
解：（1）观察可知点B的坐标为：B（﹣4，﹣2）；
故答案为（﹣4，﹣2），
（2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2），
故答案为（4，2）．
（3）△A′B′O如图所示，
（4）S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′＝×4×3+ ×8×6＝30．
故答案为30．
【点睛】
本题考查作图﹣轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积．
26．（1）证明见解析，（2）EG⊥DF，理由见解析
【分析】
（1）由AD∥BC，得出∠1＝∠F，因为E是AB的中点，得AE＝BE，即可证明△ADE≌△BFE；
（2）可证∠2＝∠F，从而有DG＝FG，再通过（1）中全等知DE＝EF，由等腰三角形三线合一即可证出EG⊥DF．
【详解】
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠F，
∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（ASA），
（2）如图，EG⊥DF，
∵∠1＝∠F，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠F，
∴DG＝FG，
由（1）知：△ADE≌△BFE，
∴DE＝EF，
∴EG⊥DF．
故答案为：EG⊥DF．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的三线合一等知识，找出全等所需的条件是解题的关键．
27．（1）理由见解析；（2）理由见解析．
【分析】
（1）两三角形已经具备一边一角的条件，由已知可再找一角的条件，利用ASA来说明理由；
（2）结合（1）的结论可得到AD=BF，只需判断BF与BE之间的数量关系即可．
【详解】
（1）证明：如图所示，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°．
在和中，
（2）BE与AD之间的数量关系是理由如下：
∵AD平分∠BAC，
在和中，
∴AD=BF.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、线段的中点的性质等知识点，熟知三角形全等的判定与性质是解题的基础；作为连续性问题，上一问题的结论对后面问题的提示和帮助作用不可忽视．
28．（1）证明见解析，（2）CE﹣FD＝BD，（3）90°﹣α．
【分析】
（1）由“ASA”可证△AEB≌△AFD，可得BE＝DF；
（2）根据题意即可作出图形，由“ASA”可证△AEB≌△AFD，得BE＝DF，即可得结论；
（3）由（2）可得AE＝AF，可得∠AFE＝∠AEF，由角的数量关系可求解．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵等腰△ABC和△ABD全等，
∴AB＝AC＝AD，∠C＝∠ABC＝∠ABD＝∠D，∠BAC＝∠BAD，
∵∠MAN＝∠BAC＝α，
∴∠MAN＝∠BAD＝α，
∴∠EAB＝∠FAD，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴BE＝DF．
（2）画图如图所示，线段CE、FD与线段BD的数量关系是CE﹣FD＝BD，
理由如下：∵∠MAN＝∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠ABC＝∠ADB，
∴∠ABE＝∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴BE＝DF，
∵BC＝BD，
∴CE﹣FD＝CE﹣BE＝BC＝BD，
故答案为：CE﹣FD＝BD；
（3）如图3中，设AE交BD于点O，连接EF．
由（2）得，△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE＝AF，
∴∠AFE＝∠AEF，
∵∠BAD＝∠EAF，∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠AFE，
∵AD⊥EF，
∴∠DAF+∠AFE＝90°，
∵∠DAF＝∠BAE，∠ABD＝∠AFE，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠AOB＝∠AOF＝90°，
∴∠AFD＝90°﹣∠EAF＝90°﹣α，
∵∠CEA＝∠AFD，
∴∠CEA＝90°﹣α，
故答案为：90°﹣α．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明△AEB≌△AFD．
上海市黄浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中π、、﹣、、0.3333……、0.373773……（相邻两个3之间7的个数依次加1个）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．＝a＋b
3．已知面积为10的正方形的边长为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5．平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB
二、填空题
7．的平方根是 ．
8．比较大小：﹣5 ___﹣2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
9．计算：（＋2）2×（﹣2）2＝___．
10．把表示成幂的形式是______________
11．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字是____________千米．
12．点A(1－a，5 )，B(3，b )关于y轴对称，则a+b=_______．
13．如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于_____．
14．若ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2则ABC的形状是______
15．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝1800，∠A－∠B＝400，则∠B＝______.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，CD＝BF，若∠A＝50°，则∠EDF的度数为____．
17．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．
18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
19．在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝___．
20．如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边A上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝___度．
三、解答题
21．计算：．
22．计算：（﹣3）0﹣．
23．利用幂的运算性质计算：．
24．如图，点A、B、C、D在一条直线上如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．为什么？
解：∵BE∥CF（已知）
∴∠EBC＝∠FCB（ ）
∵∠EBC＋∠EBA＝180°，∠FCB＋∠FCD＝180°（平角的意义）
∴∠EBA＝∠FCD（ ）
∵AC＝BD（已知）
∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即 （完成以下说理过程）
25．在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4
（1）写出图中点B的坐标 ；
（2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标： ；
（3）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O；
（4）联结A′B、BB′、B′C、A′C．那么四边形A′BB′C的面积等于
26．如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2
（1）说明△ADE≌△BFE的理由；
（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是 ，请说明理由．
27．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于E．
（1）说明△ACD≌△BCF的理由；
（2）BE与AD的长度关系是 ，请说明理由．
28．如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过顶角的顶点A作∠MAN，使∠MAN＝∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB、BD分别交于点E、F．设旋转角度为β．
（1）如图1，当0°＜β＜α时，说明线段BE＝DF的理由；
（2）当α＜β＜2α时，在图2中画出符合题意的图形井写出此时线段CE、FD与线段BD的数量关系是 ．（直接写出答案）
（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，用含α的代数式表示∠CEA＝ （直接写出答案）．
参考答案
1．C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：是分数，属于有理数；
＝2，是整数，属于有理数；
0.3333…是无限循环小数，属于有理数；
∴无理数有：π、-、0.373773…（相邻两个3之间7的个数依次加1个），共3个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．
2．D
【分析】
根据二次根式的性质和运算法则逐项判断即可．
【详解】
解：A. ，被开方数不同，不能合并，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ＝a＋b，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，解题关键是熟记二次根式的性质，会运用法则进行计算．
3．C
【分析】
根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．
【详解】
解：由面积为10的正方形的边长为x，得，
∴
∵9<10<16，
∴，
故选：C．
【点睛】
此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方．
4．D
【分析】
根据对顶角、平行线和垂线的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了对顶角、平行线、垂线的性质，解题关键是熟记相关性质，准确进行判断．
5．C
【分析】
根据平面直角坐标系中点的平移变换规则“左减右加，上加下减”，即可求得B的坐标．
【详解】
解：根据平面直角坐标系中点的平移变换规则“左减右加，上加下减”，
点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位坐标变为（﹣6，﹣1）
因此点B的坐标为（﹣6，﹣1）
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平面直角坐标系中点的平移变换，熟练掌握点的平移变换规则是解题的关键．
6．B
【分析】
根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条件，不能判定△ABE≌△ACD，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠BAE=∠CAD，
∴补充条件AD=AE时，△ABE≌△ACD（SAS），故选项A不符合题意；
补充条件BE=CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项B符合题意；
补充条件OB=OC时，则∠OBC=∠OCB，故∠ABE=∠ACD，则△ABE≌△ACD（ASA），故选项C不符合题意；
补充条件∠BDC=∠CEB时，则∠AEB=∠ADC，则△ABE≌△ACD（AAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
7．±2．
【详解】
解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
8．＜
【分析】
比较两个数的平方大小，再比较平方根大小即可．
【详解】
解：∵25＞24，
∴，即，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了实数的比较大小，解题关键是把无理数比较大小转化为有理数比较大小．
9．1
【分析】
用完全平方公式把括号里面的展开，再用和平方差公式即可．
【详解】
解：
，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练运用二者的公式是解题的关键．
10．
【详解】
解：．故答案为．
11．4.06×105
【详解】
解：405 500千米=4.055×105千米≈4.06×105千米．
故答案为4.06×105．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．9
【分析】
根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】
解：∵点A（1-a，5）与B（3，b）关于y轴对称
∴1-a=-3，b=5
∴a=4，b=5
∴a+b=4+5=9．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．230°
【分析】
首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．
【详解】
解：∵△ABC中，∠C=50°，
∴∠A+∠B=180°-∠C=130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-130°=230°．
故答案为230°．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180° （n≥3）且n为整数）．
14．等腰直角三角形.
【详解】
解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，2k°．
则k°+k°+2k°=180°，
解得k°=45°．
∴2k°=90°，
所以这个三角形是等腰直角三角形．
考点：三角形内角和定理．
15．70°
【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，根据∠C＋∠D＝180°可知AD∥BC，从而可知∠A+∠B=180°，再根据∠A－∠B＝40°，解答即可
【详解】
∵∠C＋∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A－∠B＝40°，即∠A=40°+∠B
∴40°+∠B+∠B=180°，∴∠B=140°
【点睛】
本题的关键是掌握平行线的判定与性质相关知识
16．65°
【分析】
根据等腰三角形的性质可得出∠B＝∠C及∠B的度数，结合BD＝CE、BF＝CD，即可证出△BDF≌△CED（SAS），由全等三角形的性质可得出∠CDE＝∠BFD，再根据三角形内角和定理及平角等于180°，即可得出∠EDF＝∠B，此题得解．
【详解】
解：∵AB＝AC,∠A＝50°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°．
在△BDF和△CED中，，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠CDE＝∠BFD．
∵∠BDF+∠BFD+∠B＝180°，∠BDF+∠EDF+∠CDE＝180°，
∴∠EDF＝∠B＝65°．
故答案为：65°
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质导出∠CDE＝∠BFD是解题的关键．
17．17
【详解】
解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，
∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，
∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，
∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，
故答案为：17．
18．300
【详解】
试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300．
19．90°或108°．
【分析】
根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论．
【详解】
解：①当BD=AD，CD=AD时，如图①所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设∠B=∠C=x，
∵BD=AD，CD=AD，
∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，
∴4x=180°，
∴x=45°，
∴∠BAC=2x=45°×2=90°；
②当AD=BD，AC=CD时，如图②所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
设∠B=∠C=x，
∵AD=BD，AC=CD，
∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=，
∴+x=180°-2x，
解得：x=36°，
∴∠BAC=180°-2x=180°-2×36°=108°，
故答案为：90°或108°．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键．
20．111
【分析】
设∠BCD为α，∠CBD为β，列出关于α+β的方程，求出α+β，即可求出∠BDC．
【详解】
解：设∠BCD为α，∠CBD为β，
∵B′D∥AC，
∴∠B'DC+∠ACD=180°，
由对称性知∠BDC=∠B'DC，
∴180°-（α+β）+180°-42°-（α+β）=180°，
∴α+β=69°，
∴∠BDC=180°-69°=111°，
故答案为111．
【点睛】
本题主要考查翻折的性质，还有平行线的性质，注意翻折是轴对称变换，具有对称性，平行线的三个基本性质要牢记于心．
21．20．
【分析】
根据二次根式运算法则进行计算即可．
【详解】
解：，
=，
=
=20．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟练运用二次根式乘除法则，进行准确计算．
22．
【分析】
直接利用零指数次幂、二次根式、完全平方差公式、去绝对值符号的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
故答案是：．
【点睛】
本题考查了零指数次幂、二次根式、完全平方差公式、去绝对值符号的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
23．2．
【分析】
把各数转化为分数指数，再根据幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=2．
【点睛】
本题考查了分数指数和幂的运算，解题关键是把各数转化为分数指数，再利用幂的运算法则准确计算．
24．两直线平行，内错角相等；等角的补角相等；AB＝CD．证明见解析
【分析】
根据推导过程，写出理由即可，再证△ABE和△DCF全等，可得出∠A＝∠D，从而AE∥DF．
【详解】
解：∵BE∥CF（已知），
∴∠EBC＝∠FCB（ 两直线平行，内错角相等）．
∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），
∴∠EBA＝∠FCD（ 等角的补角相等）．
∵AC＝BD（已知），
∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），
即AB＝CD．
在△ABE和△DCF中
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠D，
∴AE∥DF．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等角的补角相等；AB＝CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
25．（1）（﹣4，﹣2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30
【分析】
（1）根据B的位置写出坐标即可；
（2）描出点C，根据C的位置写出坐标即可；
（3）作出A、B关于y轴的对称点A′、B′即可;
（4）根据S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′计算即可；
【详解】
解：（1）观察可知点B的坐标为：B（﹣4，﹣2）；
故答案为（﹣4，﹣2），
（2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2），
故答案为（4，2）．
（3）△A′B′O如图所示，
（4）S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′＝×4×3+ ×8×6＝30．
故答案为30．
【点睛】
本题考查作图﹣轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积．
26．（1）证明见解析，（2）EG⊥DF，理由见解析
【分析】
（1）由AD∥BC，得出∠1＝∠F，因为E是AB的中点，得AE＝BE，即可证明△ADE≌△BFE；
（2）可证∠2＝∠F，从而有DG＝FG，再通过（1）中全等知DE＝EF，由等腰三角形三线合一即可证出EG⊥DF．
【详解】
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠F，
∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（ASA），
（2）如图，EG⊥DF，
∵∠1＝∠F，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠F，
∴DG＝FG，
由（1）知：△ADE≌△BFE，
∴DE＝EF，
∴EG⊥DF．
故答案为：EG⊥DF．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的三线合一等知识，找出全等所需的条件是解题的关键．
27．（1）理由见解析；（2）理由见解析．
【分析】
（1）两三角形已经具备一边一角的条件，由已知可再找一角的条件，利用ASA来说明理由；
（2）结合（1）的结论可得到AD=BF，只需判断BF与BE之间的数量关系即可．
【详解】
（1）证明：如图所示，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°．
在和中，
（2）BE与AD之间的数量关系是理由如下：
∵AD平分∠BAC，
在和中，
∴AD=BF.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、线段的中点的性质等知识点，熟知三角形全等的判定与性质是解题的基础；作为连续性问题，上一问题的结论对后面问题的提示和帮助作用不可忽视．
28．（1）证明见解析，（2）CE﹣FD＝BD，（3）90°﹣α．
【分析】
（1）由“ASA”可证△AEB≌△AFD，可得BE＝DF；
（2）根据题意即可作出图形，由“ASA”可证△AEB≌△AFD，得BE＝DF，即可得结论；
（3）由（2）可得AE＝AF，可得∠AFE＝∠AEF，由角的数量关系可求解．
【详解】
解：（1）如图1中，
∵等腰△ABC和△ABD全等，
∴AB＝AC＝AD，∠C＝∠ABC＝∠ABD＝∠D，∠BAC＝∠BAD，
∵∠MAN＝∠BAC＝α，
∴∠MAN＝∠BAD＝α，
∴∠EAB＝∠FAD，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴BE＝DF．
（2）画图如图所示，线段CE、FD与线段BD的数量关系是CE﹣FD＝BD，
理由如下：∵∠MAN＝∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠ABC＝∠ADB，
∴∠ABE＝∠ADF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴BE＝DF，
∵BC＝BD，
∴CE﹣FD＝CE﹣BE＝BC＝BD，
故答案为：CE﹣FD＝BD；
（3）如图3中，设AE交BD于点O，连接EF．
由（2）得，△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE＝AF，
∴∠AFE＝∠AEF，
∵∠BAD＝∠EAF，∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠AFE，
∵AD⊥EF，
∴∠DAF+∠AFE＝90°，
∵∠DAF＝∠BAE，∠ABD＝∠AFE，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠AOB＝∠AOF＝90°，
∴∠AFD＝90°﹣∠EAF＝90°﹣α，
∵∠CEA＝∠AFD，
∴∠CEA＝90°﹣α，
故答案为：90°﹣α．
【点睛】
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明△AEB≌△AFD．
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