2020-2021学年上海市闵行区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市闵行区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 数轴上任意一点所表示的数一定是
A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数

2. 下列说法错误的是
A. 经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

3. 下列说法不正确的是
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. D. 的立方根是

4. 在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，那么点 的坐标为
A. B. C. D.

5. 下列条件不能确定两个三角形全等的是
A. 三条边对应相等
B. 两条边及其中一边所对的角对应相等
C. 两边及其夹角对应相等
D. 两个角及其中一角所对的边对应相等

6. 如图，已知点 ，， 在一直线上，， 都是等边三角形，连接 和 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，下列说法不一定正确的是
A. B. C. D.

二、填空题
7. 计算： ．

8. 比较大小： ．

9. 点 和点 是数轴上的两点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，那么 ， 两点间的距离为 ．

10. 利用计算器计算： （保留两位有效数字）．

11. 计算： ．

12. 在平面直角坐标系 中，已知点 在第四象限，点 在第二象限，那么点 在第 象限．

13. 在平面直角坐标系 中，已知点 向左移动 个单位后得到点 ，那么点 的坐标是 ．

14. 已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，那么这个三角形的周长为 ．

15. 在 中，如果 ，，那么 的形状为 ．

16. 点 位于点 的北偏东方向 若将点 以点 为旋转中心旋转 落在点 处，则点 在点 的 方向．

17. 如图，已知 ，直线 与 ， 分别相交于点 ，，， 的平分线与 相交于点 ，且 ，那么 的度数为 ．

18. 如图，已知 ，从下列条件中选择一个，则可以证明 全等于 ．
① ，② ，③ ，④ ，那么这个条件可以是 （写出所有符合条件的序号）．

三、解答题
19. 计算：．

20. 计算：．

21. 如图，已知 ， ， 那么 吗?为什么?
解：．
理由如下：
因为 （ ），
又因为 （已知），
所以 （等式性质）．
因为 （已知），
得 （ ）．
所以 （ ）．

22. 计算：．

23. 已知在等腰 中 ，，求 的度数．

24. 如图，已知在等腰 中 ，点 ，点 和点 分别是 ， 和 边上的点，且 ，，试说明 ．

25. 如图， 中，，垂足为点 ，，垂足为点 ，， 和 交于点 ，连接 ，试说明 ．

26. 在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，点 ．
（1） 的面积为 ；
（2）已知点 ，，那么四边形 的面积为 ．
（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用 表示格点多边形内的格点数， 表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积 和 与 之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：
根据上述的例子，猜测皮克公式为 （用 ， 表示），试计算图②中六边形 的面积为 （本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．

27. 如图，在 中，，，垂足为点 ．
（1）试说明点 为 的中点；
（2）如果 ，将线段 绕着点 顺时针旋转 后，点 落在点 处，连接 ，，试说明 ；
（3）如果 的度数为 ，将线段 绕着点 顺时针旋转（旋转角小于 ），点 落在点 处，连接线段 ，，求直线 与直线 的夹角的度数（用含 的代数式表示）．
答案
第一部分
1. A【解析】通过数轴的概念即可解答．
2. C【解析】C项中应只有平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，A，B，D项正确．
3. C【解析】本题主要考查方根的概念，C项中 指 的算术平方根，应该等于 ，A，B，D项正确．
4. D【解析】本题主要考查平面直角坐标系相关概念，由点 与点 关于 轴对称可知，点 与点 的纵坐标互为相反数．
5. B
【解析】A项的判定方法为 ，正确，B项的判断方法为 ，不能判定两三角形全等，错误，C项的判定方法为 ，正确，D项的判定方法为 ，正确．
6. B【解析】A项可由 ，， 得 得到，C，D项可由 ，， 得 得到，而B项不能由已知条件得到．
第二部分
7.
【解析】通过“任意非零数的零次幂为 ”即可解答．
8.
【解析】本题主要考查无理数的比较，，，，
所以 ．
9.
【解析】本题主要考查数轴上两点间的距离，点 和点 间的距离是 ．
10.
【解析】利用计算器可算出 ，第一位 不是有效数字，其从左至右第三个有效数字是 ，所以四舍五入得 ．
11.
【解析】，，，．
12. 三
【解析】由题意可知 ，，
所以点 在第三象限．
13.
【解析】点 向左移动 个单位，即点 的横坐标减 ，所以点 的坐标是 ．
14.
【解析】题中等腰三角形的三边长有两种情况：，， 或 ，，，后一种不符合三角形的三边关系，舍去，
所以三角形周长为 ．
15. 等边三角形
【解析】在 中，由 得 ，又因为 ，所以 ，得 是等边三角形．
16. 北偏西 或南偏东
【解析】题目中的旋转有两种可能：顺时针旋转与逆时针旋转，
若是顺时针旋转，则点 在点 的南偏东 方向，
若是逆时针旋转，则点 在点 的北偏西 方向，可以画图帮助理解．
17.
【解析】由 ，，得 ，由 得 ，所以 ，由 平分 得 ．
18. ①或②或③
【解析】选择①和②均可与 一起得到 ，
得 ，，进而得到 ，
再与 一起得到 ，
选择③可直接与 一起得到 ，
选择④则没有已知的边，不能得到 ．
第三部分
19.
20.
21. 邻补角的意义；等量代换；同位角相等，两直线平行
【解析】第一空 与 互为邻补角，这里利用邻补角互补的性质，所以填“邻补角的意义”，
第二空 与 都等于 ，所以填“等量代换”，
第三空 与 为相等的同位角，由此得 ，所以填“同位角相等，两直线平行”．
22.
23. 因为 （已知），
所以 （等边对等角）．
因为 （已知），
所以 （等式性质）．
因为 （三角形的内角和等于 ），
所以 （等式性质），
所以 （等式性质），
所以 （等式性质）．
24. 因为 （已知），
所以 （等边对等角），
因为 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
（已知），
所以 （等量代换），
因为 （已知），
所以 （等式性质），
在 与 中，

所以 ，
所以 （全等三角形的对应边相等），
25. 因为 ，（已知），
所以 ，，（垂直的意义），
所以 （等量代换）．
因为 ，
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以 （等量代换）．
因为 （对顶角相等），
所以 （等式性质）．
在 与 中，
所以 ，
所以 （全等三角形的对应边相等），
所以 （等边对等角）．
因为
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以 （等量代换），
所以 （等式性质）．
26. （1）
【解析】 的底为 ，高为 ，所以面积为 ．
（2）
【解析】四边形 的面积可以通过多种方法求出，以下为其中一种：．
（3） ；
【解析】皮克公式为 ，六边形 的面积为 ．
27. （1） ，（已知），
点 为 的中点．
（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）
（2） ，（已知），
是等边三角形，
（有一个内角等于 的等腰三角形是等边三角形），
（等边三角形的三内角等于 ）．
（已知），

（等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合），
（等式性质）．
，（旋转的意义），
是等边三角形，
（有一个内角等于 的等腰三角形是等边三角形），
（等边三角形的三边相等），
（等边三角形的三内角等于 ）．
（等式性质），
即 ，
（等量代换）．
在 与 中，

．
（全等三角形的对应边相等），
（等量代换），
（等式性质），
即 ，
（等式性质），
（同旁内角互补，两直线平行）．
（3） （已知），
（等边对等角），
（已知），
（三角形的内角和等于 ），
（等式性质），
（等式性质）．
（已知），
（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合），
（等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合）．
当 的度数为 ， 有三种可能情况：，，．
（i）当 时：
延长 ， 交于点 ．
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同旁内角互补），
（等式性质），
（等量代换）．
在 与 中，

，
（全等三角形的对应边相等），
（全等三角形的对应角相等）．
（旋转的意义），
（等量代换），
（等边对等角），
（等量代换）．

（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
（等式性质），
（等式性质）．
（对顶角相等），
（等量代换），
直线 与直线 的夹角的度数是 ．
（ii）当 时：
延长 交 于点 ．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
在 与 中，

，
（全等三角形的对应边相等），
（全等三角形的对应角相等）．
（旋转的意义），
（等量代换），
（等边对等角），
（等量代换）．
，
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
（等式性质），
（等式性质）．
（对顶角相等），
（等量代换），
直线 与直线 的夹角的度数是 ．
（iii）当 时：
（已知），
，（等式性质），
（等量代换），
（等边对等角），
（旋转的意义），
（等量代换），
点 与点 重合，
即 ，
不符合题意，舍去．
直线 与直线 的夹角的度数是 或 ．