初中数学8.3 同底数幂的除法课堂检测
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8.3同底数幂的除法（1）-2020-2021学年
苏科版七年级数学下册（含解析）
一、选择题
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列各式计算结果是的是
A. B. C. D.
- 若且，，则的值为
A. 6 B. 5 C. D.
- 下列各项中，两个幂是同底数幂的是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
- 计算的结果为
A. B. C. D.
- 已知，，则的值为
A. 2 B. 4 C. 16 D. 32
二、填空题
- 化简______．
- 已知，，那么的值为________．
- 计算：________．
- 已知，则的值为___________。
- 若，，则的值为_______．
- 若，，则________________．
- ______，已知，，则______．
- 已知，，，，则______．
三、解答题
- 计算：．
- 求出下列各式中的x：
．
- 已知，求的值；
已知，求的值．
- 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：与m、n都是正整数叫做同底数幂，同底数幂除法记作．
运算法则如下： ．
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
填空：_____，_____；
如果，求出x的值；
如果，请直接写出x的值．
- 若，那么我们规定如：因为，所以．
根据上述规定，填空： ， ， ．
若记，，，证明：．
- 【注重阅读理解】阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔年，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，到18世纪瑞士数学家欧拉年才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作：比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：理由如下：
设，，则，，
所以．
由对数的定义得．
又因为，
所以
解决以下问题：
将指数式转化为对数式
证明：
拓展运用：计算 ．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是本题的关键．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】
解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选A．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】
解：，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误；
故选C．
3.【答案】B
【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.与，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：由题意可知：
原式
故选：D．
根据同底数幂的除法公式即可求出答案．
本题考查同底数幂的除法，属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的定义，根据乘方定义判断出底数是关键．根据乘方的意义，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：的底数是x，的底数是a，故不是同底数幂；
B.的底数是，的底数是a，故不是同底数幂；
C.的底数是，的底数是，故不是同底数幂，
D.的底数是x，的底数是x，故是同底数幂．
故选D．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算，掌握负整数指数幂的运算法则是解决问题的关键根据积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂的运算性质进行计算即可．
【解答】
解：原式，
．故选C．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
先将变形为，再代入求解即可．
【解答】
解：，，
原式．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的知识点，解题关键点是熟练掌握这些性质先由得到，再把，代入计算即可．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键，根据运算法则，即可得到答案．
【解答】
解：，
故答案为．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方的应用，关键是把已知代数式准确变形根据同底数幂的除法及幂的乘方运算法则将原式变形为，再把已知条件代入计算即可．
【解答】
解：当，时，
．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查同底数幂的乘法和除法运算及幂的乘方运算，先把，化成同底数的幂，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，和同底数幂相除，底数不变指数相减，当同底数幂相等时，指数也相等，构造二元一次方程组，求得m，n，进而求代数式的值．
【解答】
解：，
，
解得
故答案为
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的除f法和幂的乘方的法则，逆用这些法则是解题的关键．
先逆用“同底数幂的除法和幂的乘方的法则”把转化为用含“”和“”的式子表达，再代值计算即可．
【解答】
解：，
．
故答案为：．
14.【答案】 27
【解析】解：，
，，
，
故答案为：，27．
利用幂的有运算性质分别运算后即可确定正确的选项．
本题主要考查了幂的运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】9
【解析】解：
，
，，，
，
，
；
，
，
；
联立得：，
，
，
，
．
故答案为：9．
先将变形，再由，，，分别得出a，b，c的关系式，然后联立得方程组，整体求得的值，最后代入将变形所得的式子即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：
．
【解析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：，，
，
；
，
，
解得，．
【解析】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方和幂的乘方．
根据同底数幂的乘法，积的乘方以及同底数幂的除法法则，把等号左右两边变为底数相等，然后指数相等，列出方程解出x；
根据同底数幂的乘法法则把等号左右两边变为同底数，让指数相等列出方程解出x．
18.【答案】解：，
，
；
，
即，
，
，
即，
则
．
【解析】此题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方，掌握这些运算法则是关键．
根据，得到，根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，计算即可得到答案；
先根据，求出m的值，再化简，即可得到答案．
19.【答案】解：；；
，
，
，
，
解得：，
；
或或．
【解析】
【分析】
此题考查同底数幂除法，利用例子的方法求解即可．
直接利用例题的方法计算；
利用例题方法得出，解方程即可；
分类讨论，指数相等时，时，时，分别计算即可．
【解答】
解：
；
；
故答案为；；
见答案；
，
当时，
；
当时，
；
当时，
．
或或．
20.【答案】 0
证明：由题意，得，，，
，
．
【解析】
【分析】
本题主要考查正整数指数次幂，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的除法掌握新定义和法则是解题的关键．
由新定义和正整数指数次幂，零指数幂，负整数指数幂可得结果；
由新定义，得，，，由同底数幂的除法可得结果．
【解答】
解：，，．
，，．
故答案为3；0；．
见答案．
21.【答案】解：
设，，则，，所以．
由对数的定义得．
又因为，
所以．
【解析】略
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