高中数学专题复习：专题复习（二）——三角函数 word版含解析试卷

这是一份高中数学专题复习：专题复习（二）——三角函数 word版含解析试卷，共15页。试卷主要包含了求最小正周期的公式，正弦函数y=sinx，余弦函数y=csx，正切函数y=tanx，简谐运动，的内角所对的边分别为，等内容，欢迎下载使用。
专题复习（二）—— 三角函数（一）知识梳理1、   角度制与弧度制的互化2、   扇形公式3、   同角三角函数恒等式4、   诱导公式5、   差（和）角公式6、   二倍角公式（倍角公式）7、   正弦定理及推论8、   余弦定理及推论9、   三角形面积公式10、求最小正周期的公式11、正弦函数y=sinx12、余弦函数y=cosx13、正切函数y=tanx14、简谐运动辅助角公式的证明如下：证明： asin+bcos=(sin+cos),①       令=cos,=sin,则asin+bcos=(sincos+cossin)=sin(+)  (其中tan=)②       令=sin,=cos,则asin+bcos=(sinsin+coscos)=cos(-),(其中tan=)注：其中的大小可以由sin、cos的符号确定的象限,再由tan的值求出；或由tan=和(a,b)所在的象限来确定.例：化简.法一：逆用差（和）角公式法二：应用辅助角公式  (其中)（二）考点剖析考点一：正、余弦定理，三角形面积公式的应用例1: 在△ABC中，C＝2B，＝.(1)求cos B；(2)若BC＝3，求S△ABC.解：(1)由C＝2B和正弦定理得sin C＝2sin Bcos B＝2·sin C·cos B      ∴cos B＝＝(2)设AC＝3x，则AB＝4x.由余弦定理得(3x)2＝(4x)2＋32－2×4x×3cos B，即9x2＝`16x2＋9－16x∴7x2－16x＋9＝0    解得x＝1或x＝当x＝1时，AC＝3，AB＝4      ∴S△ABC＝BA×BC×sin B＝×4×3×＝2.当x＝时，AC＝，AB＝    ∴S△ABC＝BA×BC×sin B＝××3×＝.考点二：利用正、余弦定理判断三角形的形状 例2:在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．解：(1) 2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C由正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A   又   . (2)由①得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C又sin B＋sin C＝1      sin B＝sin C＝又   B＝C   △ABC是等腰三角形．考点三：三角恒等变换之辅助角公式：例3：已知函数，（1）         求f(x)的最小正周期及最大值；（2）         求函数f(x)的单调递增区间；（3）         若，求函数f(x)的值域 .解：（1）         f(x)的最小正周期为，最大值为.（2）         由   得函数f(x)的单调递增区间为（3）         即  函数f(x)的值域为即时训练：已知函数，（1）         求函数f(x)的最小正周期、最小值及单调递减区间；（2）         当时，求函数f(x)的值域.   （三）历年高题真题训练1、（2012年高考全国卷Ⅰ）已知分别为的三个内角的对边，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求.           2、（2013年高考全国卷Ⅰ）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.（Ⅰ）若PB＝，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.             3、（2013年高考全国卷Ⅱ）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。            4、（2015年高考全国卷Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．               5、（2016年高考全国卷Ⅰ）的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若的面积为，求的周长．            6、（2017年高考全国卷Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（Ⅰ）求sinBsinC；（Ⅱ）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长 .              7、（2017年高考全国卷Ⅱ）的内角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求.             8、（2017年高考全国卷Ⅲ）的内角所对的边分别为，已知，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求的面积．            历年高题真题训练参考答案1、解：（Ⅰ）由正弦定理得：          又    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，由余弦定理，得：     即.2、解：（Ⅰ）      在△PBA中，由余弦定理得：故PA＝.（Ⅱ）设，则在中，由正弦定理得在中，由正弦定理得化简得      .3、解：（Ⅰ） a=bcosC+csinB 由正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinCsinB sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinBsinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB cosBsinC= sinCsinB又sinC>0    cosB=sinB      又0<B<180 º   B=45 º（Ⅱ）由b=2及余弦定理可得：       ，当且仅当等号成立.      △ABC面积的最大值为.4、解：（Ⅰ）S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD由正弦定理可得：＝＝.（Ⅱ），DC＝   BD＝在△ABD和△ADC中，由余弦定理得：AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.由（Ⅰ）知AB＝2AC     AC＝1.5、解：（Ⅰ） 由正弦定理得：又      ∴又∵     ∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由余弦定理得：即 ∴又     ∴的周长为.6、解：（Ⅰ）由题意可得，化简可得，由正弦定理得：.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，


又         ， 由余弦定理得   ①由正弦定理得，   ②由①②得，即的周长为.7、解：（Ⅰ）由题设及上式两边平方，整理得 解得 （Ⅱ）由，由余弦定理及得       8、解：（Ⅰ）∵     ∴又∵   ∴由余弦定理可得即整理可得    解得 或（舍去）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又   在中，，  又.