高中数学专题复习：专题复习（一）——数列 word版含解析试卷

这是一份高中数学专题复习：专题复习（一）——数列 word版含解析试卷，共12页。试卷主要包含了等差数列，等比数列，求数列通项公式的常用方法，数列求和的常用方法，已知数列的前n项和，其中.等内容，欢迎下载使用。
专题复习（一）—— 数列（一）知识梳理1、等差数列 （其中）（1）         等差数列的通项公式：   推广形式：（2）         等差数列的前n项和公式：（3）         a，b，c成等差数列或（4）         已知为等差数列，若，则.特别地，若，则.（5）         若为等差数列，前n项和为，则，，，……也成等差数列.（6）         等差数列的判定：①      定义法：（常数）数列为等差数列.②      等差中项法：数列为等差数列.（7）         等差数列前n项和，则使最大（或最小）的序号n的求法：方法一：前n项和公式可以写成，因此可以利用二次函数来求n的值；方法二：①当，时，前n项和有最大值，由求得n的值；②当，时，前n项和有最小值，由求得n的值.2、等比数列 （其中）（1）等比数列的通项公式：    推广形式：（2）等比数列的前n项和公式：（3）a，b，c成等比数列或（4）已知为等比数列，若，则.特别地，若，则.（5）若为等比数列，前n项和为，则，，，……也成等比数列.（6）等比数列的判定：①定义法：（常数）数列为等比数列.②等比中项法：数列为等比数列.3、求数列通项公式的常用方法（1）已知数列的前n项和，求数列的通项公式.分析：可以利用公式进行求解.解：当时，                                                                                      ①   当时，不适合①式数列的通项公式为（2）已知数列的前n项和，求数列的通项公式.分析：可以利用公式进行求解.解：当时，                 即当时，    数列是首项为，公比为2的等比数列.   （3）已知数列中，，且，求数列的通项公式.分析：形如可以利用累加法进行求解.解：                        ……      将以上各式累加，得  ①    显然适合①式数列的通项公式为 （4）已知数列中，，且，求数列的通项公式.分析：形如可以利用累乘法进行求解.解：  ……      将以上各式累乘，得  ，即   ①     显然适合①式数列的通项公式为（5）已知数列中，，且，求数列的通项公式.分析：形如可以通过构造一个等比数列进行求解.解：    设即     即   又数列是首项为4，公比为2的等比数列.   （6）已知数列中，，且，求数列的通项公式.分析：通过取倒数进行求解.解：    两边取倒数，得      而  数列是首项为1，公差为2的等差数列.   求数列通项公式练习题（1）已知数列的前n项和，求数列的通项公式.   （2）已知数列的前n项和，求数列的通项公式.   （3）已知数列中，，且，求数列的通项公式.    （4）已知数列中，，且，求数列的通项公式.    （5）已知数列中，，且，求数列的通项公式.    （6）已知数列中，，且，求数列的通项公式.    4、数列求和的常用方法<1>分组求和法：就是将数列的项分成二项，而这两项往往是常数或是等差（比）数列，进而利用等差数列或等比数列的求和方法分别求和，然后再合并，从而得到该数列的和 .例题：若数列的通项公式为，求数列的前n项和.解： <2> 裂项相消法：将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的 .    适用范围：通项公式是一个分式的形式，并且分母是两个 一次因式的乘积.常见裂项公式：                                                      例题：已知数列的通项公式为，求数列的前n项和.解：                   <3> 错位相减法：①列出前n项和  ②乘公比  ③错位相减  ④整理得到前n项和的值适用范围：适用于是等差数列，是等比数列，求数列的前n项和.例题：已知数列的通项公式为，求数列的前n项和.解：   ①    ②,得  （二）历年高考真题训练1、（2011年高考全国卷Ⅰ）等比数列的各项均为正数，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设 求数列的前n项和 .                2、（2014年高考全国卷Ⅰ）已知数列的前项和为，，，，其中为常数.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由 .          3、（2014年高考全国卷Ⅱ）已知数列满足，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明.             4、（2015年高考全国卷Ⅰ）为数列的前项和，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和 .           5、（2016年高考全国卷Ⅲ）已知数列的前n项和，其中.（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若，求.             历年高考真题训练参考答案1、解：（Ⅰ）设数列的公比为，由，得由已知可得，故由，得数列的通项公式为.（Ⅱ ）由（Ⅰ）知，数列的前n项和为.2、解：（Ⅰ）证明：当时，① - ②，得.（Ⅱ ）存在.理由如下：假设存在，使得为等差数列，则有由已知有，由（Ⅰ）知，  数列是首项为1，公差为4的等差数列，数列是首项为3，公差为4的等差数列，对于任意的，    又数列是首项为1，公差为2的等差数列.假设成立，故存在使得数列为等差数列.3、解：（Ⅰ）（法一）证明：    设     又数列是首项为，公比为3的等比数列.数列的通项公式为 .（法二）证明：又数列是首项为，公比为3的等比数列.数列的通项公式为 .（Ⅱ ）证明：由（Ⅰ）知             .4、解: （Ⅰ）当时，或（舍去）.         ①当时，       ②①       -②，得    数列是首项为3，公差为2的等差数列 ..（Ⅱ ）由（Ⅰ）知，数列{}前n项和为:.5、解：（Ⅰ）由题意得故，，     ①当时，       ②①       - ②，得由，得   .数列是首项为，公比为的等比数列 ..（Ⅱ ）由（Ⅰ）得由得即 ，解得.