数学七年级上册第1章 我们与数学同行1.1 生活 数学同步测试题
展开训练23：第五章综合练（1）
一、选择题
1.将70个棱长为1cm的正方体积木拼在一起，构成一个实心长方体，若长方体底面的周长为18cm，则这个长方体的高是（ ）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D.7cm
2.如图，硬纸板上有10个无阴影部分的正方形，从中选一个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠长一个正方体纸盒，选法应该有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D.7种
3.一位画家有14个棱长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后把他露出的表面涂上颜色（与地面接触的面不涂色），那么被涂上颜色的总面积为（ ）
- 19 m² B. 21 m² C. 33 m² D. 34 m²
4.如图，李明为好友制作了一个正方体礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
5.如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（ ）
二、填空题
6.若一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是 .
7.如果用黑白两种颜色的正六边形的地砖如图所示的规律拼成若干个图案，那么第n个图案中有白色地砖 块.
8.若一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是 cm².
三、解答题
9.如图，若将类似于四个图的图形称做平面图，则其交点数、边数和区域数之间存在某种关系.观察图表对应的数值，探究计数的方法并作答.
（1）数一数每个图中各有多少个交点，多少条边，这些边围出多少个区域，并填表.
平面图 | a | b | c | d |
交点数（S） |
| 7 |
|
|
边数（M） |
| 9 |
|
|
区域数（N） |
| 3 |
|
|
（2）根据表中数值，写出平面图的交点数、边数和区域之间的关系.
（3）如果一个平面图有20个交点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系，求出这个平面图有多少条边.
10.如图是一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为 cm.
（1）该长方体盒子的宽为 ，长为 .（用含的代数式表示）
（2）若长比宽多2 cm，求该无盖长方体盒子的容积.
参考答案
- B
- A
- C
- C
- D
- 88
- 4n+2
- 6
- （1）
平面图 | a | b | c | d |
交点数（S） | 4 | 7 | 8 | 10 |
边数（M） | 6 | 9 | 12 | 15 |
区域数（N） | 3 | 3 | 5 | 6 |
（2）S+N-M=1
（3）30
10.（1）（6-x）cm （4+x）cm
（2）48
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