2021年（人教版）七年级数学暑假作业08实际问题与二元一次方程组-（含解析）

这是一份2021年（人教版）七年级数学暑假作业08实际问题与二元一次方程组-（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．7种B．6种C．5种D．4种
2．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
3．甲、乙二人从一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（ ）千米/时．
A．6B．4C．8D．10
4．一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为，十位数字为，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（ ）
A．320，360B．360，320C．300，380D．380，380
6．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁
7．某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则有15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数分别是多少？（ ）
A．230人，6辆B．240人，5辆C．240人，8辆D．250人，7辆
8．小明购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表:
则4种数学用品各买一件共需 元．（ ）
A．38B．48C．58D．118
二、填空题
9．如图所示，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，则图中的的值是________________．
10．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；
如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．
请你判断：1个砝码A与____个砝码C的质量相等．
11．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组________．
三、解答题
12．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒露出水面的长度之和为14cm，求两根铁棒露出水面的长度各是多少？
13．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人、羊价各是多少？
设合伙人为人，羊价为钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组：
甲同学：，
乙同学：，
请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答．
14．为迎接济川中学红歌演讲比赛，济川校区七年级（15）（16）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（15班人数多于16班），经协商，某服装店给出的价格如下：
例如：若购买人数为60人，则购买共需花费60×45=2700元．
（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么15,16班各有多少名学生？
（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？
参考答案及解析
一、单选题
1．“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元在唯品会购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．7种B．6种C．5种D．4种
【答案】D
【详解】
解:设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，
依题意得:8x+12y＝100，
整理，得
因为x是正整数，
所以当x＝2时，y＝7
当x＝5时，y＝5
当x＝8时，y＝3
当x＝11时，y＝1
即有4种购买方案，
选:D
2．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
解：根据∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10°，得方程x＝2y+10；根据∠AOC和∠BOC组成了平角，得方程x+y＝180．
列方程组为．
故选：B．
3．甲、乙二人从一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行，若乙先行12千米，那么甲1小时追上乙，如果乙先走2小时，甲只用1小时追上乙，则乙的速度是（ ）千米/时．
A．6B．4C．8D．10
【答案】A
【详解】
解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，
由题意得：，
解得：．
故选：A．
4．一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为，十位数字为，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
解：设原数的个位数字为x，十位数字为y，由两位数的特点表示出原两位数10y+x和新得到的两位数10x+y，
由它的个位数字x比十位数字的数字y大2，
可知x-y=2即x=y+2，
把该两位数的个位上的数字与十位上的数字互换，得到的新数比原数的2倍少17，
可得2（10y+x）-（10x+y）=17，即2（10y+x）-17=10x+y，
将上面的方程联立为，
故选：C．
5．甲、乙两个工人按计划一个月应生产680个零件，结果甲超额完成计划的20%，乙超额完成计划的15%，两人一共多生产118个零件，则原计划甲、乙各生产零件数为（ ）
A．320，360B．360，320C．300，380D．380，380
【答案】A
【详解】
解：设原计划甲生产x个零件，乙生产y个零件，
根据题意得：，
解得：，即原计划甲生产320个零件，乙生产360个零件．
故选：A．
6．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（ ）
A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁
C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁
【答案】A
【详解】
设甲现在的年龄为x岁，乙现在的年龄为y岁.
依题意得，解.
故选A
7．某校学生去看电影，如果每辆汽车坐60人，则空出1辆汽车，如果每辆汽车坐45人，则有15人没有座位，那么学生人数和汽车辆数分别是多少？（ ）
A．230人，6辆B．240人，5辆C．240人，8辆D．250人，7辆
【答案】B
【详解】
设学生人数为x人，汽车辆数为y辆，
由题意得：，
解得，
则学生人数为240人，汽车辆数为5辆，
故选：B．
8．小明购买4种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数见下表:
则4种数学用品各买一件共需 元．（ ）
A．38B．48C．58D．118
【答案】C
【详解】
解：设计算器、圆规、三角板、量角器的单价分别是a元、b元、c元、d元．
根据题意，得
，
②减①，得
2b+3c+4d=20③，
①减③，得
a+b+c+d=78-20=58．
故答案为58．
二、填空题
9．如图所示，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，则图中的的值是________________．
【答案】14
【详解】
解：如下表所示
根据题意可得
整理①，得m－z=10③
整理②，得m＋z=18④
③＋④，得2m=28
解得m=14
故答案为：14．
10．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；
如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．
请你判断：1个砝码A与____个砝码C的质量相等．
【答案】2
【详解】
由图一可列方程：A=B+C （1），可变化为B=A-C（2）．
由图二可列方程：A+B=C+C+C（3）．
将（2）式代入（3）式，可消去B，得到 A+A-C=C+C+C,
化简得到A=2C
11．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组________．
【答案】
【详解】
解：设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组：，
故答案为：．
三、解答题
12．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，两根铁棒露出水面的长度之和为14cm，求两根铁棒露出水面的长度各是多少？
【答案】较长铁棒露出水面的长度为8cm，较短铁棒露出水面的长度为6cm
【详解】
设较长铁棒露出水面的长度为cm，较短铁棒露出水面的长度为cm.根据题意，得：
解得：
答：较长铁棒露出水面的长度为8cm，较短铁棒露出水面的长度为6cm．
13．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人、羊价各是多少？
设合伙人为人，羊价为钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组：
甲同学：，
乙同学：，
请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答．
【答案】甲同学所列方程组正确；合伙人为21人，羊价为150钱．
【详解】
解：设合伙人为人，羊价为钱，
依题意，得：，
∴甲同学列的方程组正确，
解该方程组，得：．
答：合伙人为21人，羊价为150钱．
14．为迎接济川中学红歌演讲比赛，济川校区七年级（15）（16）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（15班人数多于16班），经协商，某服装店给出的价格如下：
例如：若购买人数为60人，则购买共需花费60×45=2700元．
（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么15,16班各有多少名学生？
（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？
【答案】（1）(15)班有55名学生，(16)班有48名学生；（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省755元钱
【详解】
（1）设(15)班有名学生，(16)班有名学生，
∵103×45=4635（元），4635＜4875，
∴．
依题意，得：，
解得：．
答：(15)班有55名学生，(16)班有48名学生；
（2）4875-40×103=755（元）．
答：如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省755元钱．
计算器
圆规
三角板
量角器
用钱总数
第一次购件数
1
3
4
5
78元
第二次购件数
1
5
7
9
98元
购买人数/人
1～50人
50～100人
100以上人
每套服装价格/元
50
45
40
计算器
圆规
三角板
量角器
用钱总数
第一次购件数
1
3
4
5
78元
第二次购件数
1
5
7
9
98元
购买人数/人
1～50人
50～100人
100以上人
每套服装价格/元
50
45
40