2021年（人教版）七年级数学暑假作业与实数有关的计算整合训练-（含解析）

这是一份2021年（人教版）七年级数学暑假作业与实数有关的计算整合训练-（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．2B．2C．D．±
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）
A．B．±C．3D．±3
3．定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则x的值为（ ）
A．B．或C．或1D．1
4．大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对 700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝12，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．我们知道不存在一个实数的平方等于，即在实数范围内不存在x满足．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有．那么的值为（ ）
A．0B．C．1D．i
6．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（ ）
A．351B．350C．325D．300
7．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
8．定义一种新的运算：，例如：，那么若，那么_________．
9．定义运算“*”的运算法则为：，比如，则________．
10．定义新运算：aΩb＝﹣b+ab，例如：（﹣4）Ω3＝﹣3+（﹣4）×3＝﹣15，那么（﹣1）Ω（﹣2）＝_____．
11．元旦期间某商场推出“每满100元减50元”的活动(比如：某顾客购物230元，他只需付款130元)，商场会员则享受“先打9折，再每满100元减50元”的优惠．张先生是商场会员，想购买一件标价320元的上衣，他最低付款__________元．
12．一列依次排列的数：－1，2，3，－4，5，6，－7，8，9…中第100个数是___________．
13．观察下列一组数：根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_____________．
14．是的整数部分，是的小数部分，则______．
15．的整数部分是______．
16．观察：，即的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述式子的规律解决下面问题：如果的小数部分为的小数部分为b，求___________．
17．计算：___________．
18．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________．
19．有一个如图的数值转换器，当输入的数是64时，输出的数是______．
三、解答题
20．计算：．
21．计算：
（1） （2）
22．已知ɑ、b互为相反数，c、d互为倒数，求cd＋的值．
23．计算：
（1）
（2）
求下列各式中的值．
（3）
（4）
24．观察下列算式：
①（1+）（1﹣）=×=1；②（1+）（1﹣）=×=1；③（1+）（1﹣）=×=1；
根据以上算式的规律，解决下列问题：
（1）第⑩个等式为： ；
（2）计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．
25．任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．
（1）用含m的代数式表示该程序的运算过程
（2）当实数的一个平方根是时，求输出的结果．
参考答案及解析
一、单选题
1．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．2B．2C．D．±
【答案】C
【详解】
解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，
即．
故选：C．
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（ ）
A．B．±C．3D．±3
【答案】B
【详解】
解：∵不是无理数
∴将3取平方根，得3的平方根为±，都是无理数
∴最后输出的y值是±
故选B．
3．定义新运算“”如下：当时，；当时，．若，则x的值为（ ）
A．B．或C．或1D．1
【答案】B
【详解】
①当，即时，，∴，解得（舍去），（舍去）；②当，即时，，∴，解得；综上所述，x的值是或．
4．大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对 700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n＝12，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】A
【详解】
根据题意的运算法则运算依次如下： ，， ， ， ， ，， ， ．
故要想算出结果1，共需要经过的运算步数为9步．
故选A．
5．我们知道不存在一个实数的平方等于，即在实数范围内不存在x满足．若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四附运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有．那么的值为（ ）
A．0B．C．1D．i
【答案】B
【详解】
解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，
∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．
故选：B．
6．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④．观察计算的结果，由发现的规律得出的值为（ ）
A．351B．350C．325D．300
【答案】C
【详解】
①＝1；
②＝3＝1+2；
③＝6＝1+2+3；
④＝10＝1+2+3+4；
∴
＝1+2+3+…+25
＝325．
故选：C．
7．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是6，小数部分是，即，
故选B．
二、填空题
8．定义一种新的运算：，例如：，那么若，那么_________．
【答案】12
【详解】
∵（-2）☆b=-16，
∴2×（-2）-b=-16，
解得b=12，
故答案为：12．
9．定义运算“*”的运算法则为：，比如，则________．
【答案】
【详解】
解：，
∴，
故答案为：．
10．定义新运算：aΩb＝﹣b+ab，例如：（﹣4）Ω3＝﹣3+（﹣4）×3＝﹣15，那么（﹣1）Ω（﹣2）＝_____．
【答案】4
【详解】
解：∵aΩb＝﹣b+ab，
∴（﹣1）Ω（﹣2）
＝﹣（﹣2）+（﹣1）×（﹣2）
＝2+2
＝4．
故答案为：4．
11．元旦期间某商场推出“每满100元减50元”的活动(比如：某顾客购物230元，他只需付款130元)，商场会员则享受“先打9折，再每满100元减50元”的优惠．张先生是商场会员，想购买一件标价320元的上衣，他最低付款__________元．
【答案】188
【详解】
（元）
故可享受两次“每满100元减50元”的活动
（元）
故答案为：188．
12．一列依次排列的数：－1，2，3，－4，5，6，－7，8，9…中第100个数是___________．
【答案】-100
【详解】
根据规律得出第100个数是数字是100， ，因此符号是负号；
故答案为-100．
13．观察下列一组数：根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_____________．
【答案】-
【详解】
解：观察数，可以知道分子是从1开始依次增加1，而分母是从3依次增加2，并且为偶数的个数有负号，故第10个数的符号为负号，并且数为，综合为-．
故答案为：-．
14．是的整数部分，是的小数部分，则______．
【答案】16
【详解】
解：，
，
，，
，
故答案为：16．
15．的整数部分是______．
【答案】3
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是3，
故答案为：3．
16．观察：，即的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述式子的规律解决下面问题：如果的小数部分为的小数部分为b，求___________．
【答案】1
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴a==，b==，
则a+b==1，
故答案为：1．
17．计算：___________．
【答案】
【详解】
原式=
=
故答案为：．
18．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于__________．
【答案】
【详解】
解：∵ =3，3是有理数，
∴继续转换，
∵ 是无理数，
∴符合题意，
故答案为： ．
19．有一个如图的数值转换器，当输入的数是64时，输出的数是______．
【答案】
【详解】
输入64时，取算术平方根为=8，为有理数；
再去算术平方根为=，为无理数，故输出
故答案为：．
三、解答题
20．计算：．
【答案】-5
【详解】
解：
．
21．计算：
（1） （2）
【答案】（1）8；（2）-1
【详解】解：（1）
=
=
=8；
（2）
=
=-1
22．已知ɑ、b互为相反数，c、d互为倒数，求cd＋的值．
【答案】1
【详解】
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∴=1+=1．
23．计算：
（1）
（2）
求下列各式中的值．
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）6；（3）；（4）或
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=6；
（3），
变形得：，
开方得：；
（4），
变形得：，
开方得：，
∴或．
24．观察下列算式：
①（1+）（1﹣）=×=1；②（1+）（1﹣）=×=1；③（1+）（1﹣）=×=1；
根据以上算式的规律，解决下列问题：
（1）第⑩个等式为： ；
（2）计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）．
【答案】（1）＝1；（2）1
【详解】解：（1）第⑩个等式是（1+）（1﹣）=×=1，
故答案是：（1+）（1﹣）=×=1；
（2）原式=（1+）（1﹣）×（1+）（1﹣）×…×（1+）（1﹣）=1．
25．任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．
（1）用含m的代数式表示该程序的运算过程
（2）当实数的一个平方根是时，求输出的结果．
【答案】（1）；（2）
【详解】
解：（1）由题意可得．
（2）原式，
当实数的一个平方根是时，，即．
所以原式．