试卷 暑假作业（12）2020-2021学年七年级下学期数学人教版（含答案）

暑假作业（12）2020-2021学年七年级下学期数学人教版

综合测试与复习（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的弯曲小路，则改造后草地部分的面积（    ）

A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定

2．如图，直线的顶点在上，若，则（    ）

A． B． C． D．

3．如图，一副直角三角板的顶点重合（，），当时，则∠ABD=（    ）

A．105° B．75° C．85° D．95°

4．在实数，，0，中，最小的数是（    ）

A． B．0 C． D．

5．如图，数轴上点E，F，G，H中，与相对应的点是（   ）

A．点E B．点F C．点G D．点H

6．下列四个实数中，最大的是（    ）

A．1 B．0 C． D．

7．点在第二象限内，则点在第______象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

8．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时，点P的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

10．以方程组的解为坐标，点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．为了了解2018年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数分布直方图.根据图中信息，下面3个推断中，合理的是______.

①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半的人月均花费超过小明；

②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120元；

③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣.

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

13．观察如图所示的长方体.

(1)用符号表示下列两棱的位置关系AB_____AB,AA_____,DA____ DC,AD_____BC．

(2)与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们_____平行线.（填“是”或“不是”）

14．点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3个单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为____．

15．如果一个正数m的两个平方根分别是a+3和2a-15，则a=______, m=_____.

16．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为____．

17．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．

（1）若点A1的坐标为（2，1），则点A4的坐标为_____；

（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_____．

18．在代数式ax2＋bx＋c中，x分别取0，1，－1时，其值分别为－5，－6，0，则a＝____，b＝_____，c＝____．

19．在①，②，③三对数值中，________是方程x＋y＝3的解，________是方程3x＋2y＝5的解，________是方程组的解．(填序号)

20．把一堆苹果分给孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后1人得到的苹果少于3个，有________个孩子，_____个苹果．

三、解答题

21．课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包投到区域所得分值与投到区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．

   小英         小丽         小华  

总分：34分    总分：32分  总分：？ 

（1）请求出小华的四次总分；

（2）如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你说出小明投沙包的结果和所得分数．

22．定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．

（1）当，且时，求与的值；

（2）若的值小于，求的取值范围，并在图中所示的数轴上表示出来．

23．在全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

（1）          ，          ；

（2）求出组的频数    ；               

（3）该校共有2000名学生若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

参考答案

1．B

【分析】

根据平移的性质即可判断草地部分的面积变化．

【详解】

如图所示，将题干中第一个图形的两块草坪上下平移，得到一个长方形，同理，将第二个图形的两块草坪上下平移，也会得到一个面积大小相同的长方形．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平移的性质，正确理解题意、灵活应用平移的性质是解题的关键．

2．A

【分析】

先求出的余角∠ABF，利用平行线性质可求∠ADE．

【详解】

解：∵，

∴∠ABC=90°，∠ABF=90°-∠CBF=90°-20°=70°，

∵，

∴∠ADE=∠ABF=70°．

故选择A．

【点睛】

本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键．

3．A

【分析】

过点B作MN∥AC，根据平行线的性质及∠ABD=∠ABM+∠DBM即可求解．

【详解】

解：过点B作MN∥AC，

在Rt△ABC中，∠C=30°，

∴∠A=60°，

∵MN∥AC，

∴∠ABM=∠A=60°，

同理，∠DBM=∠D=45°，

∴∠ABD=∠ABM+∠DBM=105°．

故选：A．

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

4．A

【分析】

根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．

【详解】

解：在实数，，0，中，

，为正数大于0，

为负数小于0，

最小的数是：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．

5．A

【分析】

利用估算无理数的大小或利用勾股定理可得答案．

【详解】

∵  ，

 ∴ 与 相对应的点是点E．

 故答案为：A．

【点睛】

本题考查了实数在数轴上的表示，估算无理数的大小；理解实数的意义，能利用数形结合是解题的关键．

6．D

【分析】

将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．

【详解】

解：根据题意得：-3＜0＜1＜，

则最大的数是：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了实数的大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．

7．D

【分析】

先根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出m、n的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求解．

【详解】

解：∵点P（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-m＞0，m-n＜0，

∴点Q（-m，m-n）在第四象限．

故选D．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

8．A

【分析】

根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．

【详解】

解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2021÷6=336…5，

∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，

∴点P的坐标为（1，4）．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．

9．C

【分析】

根据加减消元法，即可求解．

【详解】

解：，

①+②，得：2x=8，解得：x=4，

①-②，得：2y=2，解得：y=1，

∴方程组的解为：，

故选 C．

【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．

10．A

【分析】

此题可解出的、的值，然后根据、的值可以判断出该点在何象限内．

【详解】

解：，

①②得，，

解得，．

把代入①得，，

解得．

，，根据各象限内点的坐标特点可知，

点在平面直角坐标系中的第一象限．

故选：A．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为，，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．

11．B

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

由①得，x≥-2，

由②得，x＜2，

故此不等式组的解集为：-2≤x＜2．

在数轴上表示为：

故选：B．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

12．D

【分析】

①根据图中信息可得月均花费超过80元的有500人，故①正确；②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60-120之间，据此可得平均每人乘坐地铁的月均花费的范围；③该市1000人中，20%左右的人有200人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到120元的人有200人可以享受折扣．

【详解】

解：①月均花费超过80元的有200+100+80+50+25+25+15+5=500人，小明乘坐地铁的月均花费是75元，∴所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；故①正确；

②根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在60-120之间，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60-120；故②正确；

③∵1000×20%=200，而80+50+25+25+15+5=00，∴乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣,③正确；故选D．

【点睛】

本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体等内容，准确识图并合理分析是解题的关键.

13．∥    ⊥    ⊥    ∥    不是   

【解析】

【分析】

（1）根据矩形的性质进行填空；
（2）根据平行线的定义进行填空．

【详解】

(1)如图，在矩形AB中， ，；
在矩形中， ；
在矩形ABCD中，AD∥BC．
故答案分别是：∥，⊥，⊥，∥；

(2) 根据图示知，直线与BC不在同一平面内，所以它们虽然没有交点，但是它们也不平行．
故答案是：不是．

【点睛】

考查了平行线的定义、垂直的定义．注意，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．

14．（5，3）

【解析】

【分析】

将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，即相当于将点A向下平移2个单位，再向右平移3单位，根据“左减右加，上加下减的规律求解即可．

【详解】

∵点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（2，5），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，∴在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为（2+3，5﹣2），即（5，3）．

故答案为：（5，3）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记“左减右加，上加下减”的规律是解题的关键．注意与函数平移规律的不同．

15．4，     49   

【解析】

【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，进而得出m的值．

【详解】

∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15=0，解得：a=4，所以m=（a+3）2=49．

故答案为：4，49．

【点睛】

本题考查了平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．

16．139．

【分析】

由图可知，最上面的小正方形的数字是连续奇数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n﹣1+2n，即可得出答案.

【详解】

由图可知，

每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第n个图形中最上面的小正方形中的数字是2n﹣1，

即2n﹣1=11，n=6．

∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是2n，∴b=26=64．

∵右下角中小正方形中的数字是2n﹣1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139．

故答案为：139．

【点睛】

本题主要考查了数字变化规律，观察出题目正方形的数字的规律是解题的关键.

17．（0，﹣1）．    ﹣1＜a＜1且0＜b＜2．   

【解析】

【分析】

根据题意找出探索的规律后求解即可.

【详解】

解：（1）根据题意,一般地, 点的坐标为(x,y),则点的坐标为(-y+1,x+1),点的坐标为(-x,-y+2), 点A4的坐标为(y- 1,-x+1), 点A,的坐标为(x.y). 由此可知, 点, , ,..., An,...的坐标以4为周期循环, 即点的坐标与点A;相同(i=1,2,3,4,k为正整数)。当点的坐标为(2.1), 则点的坐标为(0,-1)；

（1）点A1的坐标为（a，b） 对于任意的正整数n, 点An均在x轴上方,则只需点 (a,b), (-b+1,a+1), (-a,-b+2), A4 (b-1.-a+1)的纵坐标为正即可, 则a, b应满足的条件为

b>0，a+1>0，-b+2＞0，-a+1＞0，

解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2；

故本题答案：（1）(0,-1)，（2）﹣1＜a＜1且0＜b＜2.

【点睛】

本题主要考查规律探索.

18．2    -3    -5   

【详解】

根据题意可得:,解得:,故答案为:,,

.

19．①③    ②③    ③   

【分析】

适合方程组的每一个方程的未知数的值即为方程组的一个解,只需把三个解观察代入方程,即可判断．

【详解】

解: (1)将①代入方程x＋y＝3左边得: ,右边=3,是方程x＋y＝3的解; 将②代入方程x＋y＝3左边得:,右边=3,所以②不是x＋y＝3的解;将③代入方程x＋y＝3左边得: ,右边=3,所以③是方程x＋y＝3的解;故答案为: ①③,

(2)将①代入方程3x＋2y＝5左边得: ,右边=5,不是方程3x＋2y＝5的解; 将②代入方程3x＋2y＝5左边得:,右边=5,所以②是3x＋2y＝5的解;将③代入方程3x＋2y＝5左边得: ,右边=5,所以③是方程3x＋2y＝5的解;故答案为: ②③,

(3)根据(1)(2)可得③是x＋y＝3的解,也是方程3x＋2y＝5的解,故答案为: ③.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是要熟练掌握方程组的解的定义.

20．6    26   

【分析】

设有x个孩子，y个苹果，则由题意得：y=3x+8，1≤y-5（x-1）＜3，求解即得．

【详解】

设有x个孩子，y个苹果，
由每人分3个，那么多8个得：y=3x+8，
由前面每人分5个，那么最后1人得到的苹果少于3个得：
1≤y-5（x-1）＜3，
即1≤3x+8-5x+5＜3，
5＜x≤6，
∴x=6．
故有6个小孩，3×6+8=26个苹果．

故答案是：6，26.

【点睛】

考查了实际问题列出不等式，解题关键是把实际问题转化为数学问题，通过不等式求解可使实际问题变得较为简单．

21．（1）30分；（2）小明赢得游戏，得分36分，四次均在A区

【分析】

（1）根据小英和小丽的得分列出方程组，求出A区和B区所代表的分值，然后代入小华的图示即可求解；

（2）根据（1）问结果，小明得分一定比34分高，而小英3次在A区1次B区得34分，因此小明一定是四次均在A区才能获胜．

【详解】

（1）设扔到上面A区得分，扔到下面B区得分，根据前两个图有

，

解得

∴扔到上面A区得9分，扔到下面B区得7分

∴小华得分是分

（2）小明赢得游戏，那么小明得分一定比多，只能是或者，而扔到根据小英得分来看，小明四次应该均扔到A区，才可获胜，故小明得分为36．

∴小明得36份，四次均在A区．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组并选用合适的方法求解是本题的关键．

22．（1）；（2），图见解析

【分析】

（1）按照定义新运算代入x和y，形成新的二元一次方程组，求解即可；

（2）先按照定义新运算，得出3⊕x，再令其小于4，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．

【详解】

（1）∵

∴根据题意得，

∴

∴解得

（2）∵3⊕x＜4，

∴，

解得．

数轴表示如图所示：

【点睛】

本题考查了实数运算中的定义新运算，和一元一次不等式，二元一次方程组，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

23．（1）75，54；（2）60；（3）600人

【分析】

（1）由A组人数及百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比求解a，先求得E组的百分比，再乘以360°即可得到n的值；

（2）总人数乘以B组的百分比，补全直方图即可；

（3）总人数乘以样本中A，B百分比之和．

【详解】

（1）本次调查的总人数为（人），

，组所占百分比为，

所以组的百分比为，则，

故答案为：75、54；

（2）组人数为（人）

故答案为：组共有60人；

（3），

故答案为：该校安全意识不强的学生约有600人．

【点睛】

本题主要考查了频率分布直方图的知识点，准确计算是解题的关键．