试卷 暑假作业（10）2020-2021学年七年级下学期数学人教版（含答案）

暑假作业（10）2020-2021学年七年级下学期数学人教版

不等式与不等式组

一、单选题

1．下列四个选项中，经过变形一定能得到a＞b的是（　　）

A．﹣3a＞﹣3b B．3a＞3b C．m+a+1＞m+b D．

2．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

3．若不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是

A． B． C． D．

7．不等式组的解集是x＜6m＋3，则m的取值范围是（   ）

A．m≤0 B．m＝0 C．m＞0 D．m＜0

8．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝＋1的解满足y≤87.则所有满足条件的整数a的值之和为（    ）

A．﹣35 B．﹣30 C．﹣24 D．﹣17

9．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．若，则下列选项正确的是（     ）

A． B． C． D．

11．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是（　　）

A．b＞﹣3 B．b≥﹣3 C．b≤﹣3 D．b＜﹣3

二、填空题

13．已知为任意有理数,则____________

14．若a＞b，且，则b_______0．(填“＞”或“＜”)

15．不等式组的所有整数解之和是________________．

16．已知a＞b，则15a+c_____15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）．

17．已知方程的根是正数，则的取值范围是：________

18．已知、是整数，，且，，则的值是_____.

19．不等式x－23(x＋1)－1的解集是____．

三、解答题

20．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

（1）4x＋5≤6x－3；

（2）．

21．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：

（1）           

（2）

参考答案

1．B

【分析】

根据不等式的基本性质解答即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A．由-3a＞-3b可得a＜b，故本选项不合题意；

B．由3a＞3b可得a＞b，故本选项符合题意；

C．由m+a+1＞m+b可得a+1＞b，故本选项不合题意；

D．由可得a＜b，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意，不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．

2．B

【分析】

根据不等式的性质即可判断求解．

【详解】

解：不等式的解集为，

，

，

故选．

【点睛】

此题主要考查不等式性质的应用，解题的关键是熟知不等式的性质．

3．D

【分析】

根据不等式组的解集可直接进行排除选项．

【详解】

解：由不等式组恰有3个整数解，分别为，则有的取值范围是；

故选D．

【点睛】

本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键．

4．C

【分析】

设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．

【详解】

解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（10-x）个，

由题意得：，解得，

则x可取7、8、9、10，即有四种不同的购买方式．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．

5．B

【分析】

先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．

【详解】

由不等式①组得，x<2

∴不等式组的解集为：

其解集表示在数轴上为，

故选B．

【点睛】

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

6．C

【分析】

根据图形就可以得到一个相等关系与一个不等关系，就可以判断a，b，c的大小关系．

【详解】

解：依图得3b＜2a，
∴a＞b，
∵2c=b，
∴b＞c，
∴a＞b＞c
故选C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

7．A

【分析】

先把m当做已知求出不等式组中每个不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出关于m的不等式，进而求出m的取值范围.

【详解】

解：，解不等式①，得x＜6m+3，

解不等式②，得，

∵原不等式组的解集为x＜6m+3，

∴，解得m≤0.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解法和对其解集的理解，解答此题的关键是先用含m的式子表示出每个不等式的解集，再与已知解集相比较即可得到关于m的不等式，继而求得结果.

8．A

【分析】

解关于x的不等式组，根据“该不等式组有且仅有4个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解一元一次方程＝＋1，根据解满足y≤87，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案．

【详解】

解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥，
∵该不等式组有且仅有4个整数解，
∴该不等式组的解集为：≤x＜4，
∴-1＜≤0，
解得：-11＜a≤-5，
＝＋1，
去分母得：3（2y+a）=5（y-a）+15，
去括号得：6y+3a=5y-5a+15，
移项得：y=15-8a，
∵该方程的解满足y≤87，
∴15-8a≤87，
∴a≥-9，
∵-9≤a≤-5，
∴整数a为：-9，-8，-7，-6，-5，它们的和为-35，
故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．

9．A

【分析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得m-3＜0，m+1＞0，求不等式组的解即可．

【详解】

解：∵点在第二象限，

∴可得到，

解得的取值范围为．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

10．C

【分析】

利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及的取值范围，然后比较，即可做出选择．

【详解】

解：∵0＜x＜1，
∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
0＜1＜（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
∴x2＜x＜．
故选：C．

【点睛】

考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．

11．C

【分析】

根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．

【详解】

解：，

解得： ，

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

12．B

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了和不等式组无解得出关于的不等式，即可解答．

【详解】

解：，

则，

由关于的不等式组无解，得

，

解得，

则常数的取值范围是．

故选：．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于的不等式解题关键．

13．>

【解析】

【分析】

根据m>n，先两边同乘-5，判断出-5m<-5n；再两边加上3a，判断出3a-5m<3a-5n；最后两边同乘以-1，判断出-(3a-5m)>-(3a-5n)，即可得出答案.

【详解】

∵m>n

∴-5m<-5n

∴3a-5m<3a-5n

∴-(3a-5m)>-(3a-5n)

故答案为：>

【点睛】

本题是一道判断代数式大小的题目，考虑运用不等式的性质进行求解.

14．＜

【分析】

根据，可得a、b为同号，再分类讨论即可判断b与0的大小关系．

【详解】

∵，∴a、b同号

当a、b同为负数时，∵a＞b，∴，∴，满足题意；

当a、b同为正数时，∵a＞b，∴，不符合题意；

综上：b＜0．

【点睛】

本题主要考察分类讨论的思想，解题的关键是在题目并没有给出相应的取值范围的时候，我们应该对题目进行分类讨论，再在其中找到符合题意的情况即可．

15．；

【分析】

此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．

【详解】

解①得x<2;

解②得x>-3

故不等式的解集为：-3<x<2

∴所有整数-2、-1、0、1，故所有整数解之和为：-2+（-1）+0+1=-2

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

16．>

【分析】

根据不等式的性质求解即可，15>0，所以不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向．

【详解】

∵a＞b，15>0

∴15a＞15b

∴15a+c＞15b+c

故答案为>．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式两端同时乘或除一个负数时，符号改变是本题的关键．

17．k<2.

【分析】

先解方程得x= ，再根据根是正数即x>0列出不等式求解即可．

【详解】

∵方程kx+1=2x−1的根是正数，

∴x=>0，即k−2<0，

解得k<2.

故答案为k<2.

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解题关键在于求得x=.

18．84.

【分析】

根据条件即可得到根一个关于x的不等式组和一个关于y的不等式组,即可求得x，y的范围,再根据x，y是整数,以及即可确定x，y的值,进而求解.

【详解】

解: ，解得x＞，x＜，即＜x＜，因为x是整数，因而x=10，11，12，同理解得＜y＜，因n是整数，则n=6，7，根据成立时，x=12，y=7，则xy=84，故答案是84.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的求解，正确求得x，y的值是解题的关键.

19．

【分析】

将不等式右边的式子运用乘法分配律计算，然后移到左边进行四则运算，最后求出x的取值．

【详解】

解：x－23(x＋1)－1

去括号得：x-23x+3-1．

移项及合并得：-2x4．

∴x-2．

故答案为：x-2．

【点睛】

此题主要考查了解一元一次不等式，注意不等式两边同时除以一个负数不等号方向要改变．

20．（1）x≥4；（2）1≤x＜4

【分析】

（1）通过移项、合并得，然后把的系数化为1即可得到不等式的解集，再用数轴表示出解集；

（2）分别解两个不等式得和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．

【详解】

解：（1）移项，得：4x-6x≤-3-5，

合并同类项，得：-2x≤-8，

系数化为1，得：x≥4，

将解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式x-3（x-2）≤4，得：x≥1，

解不等式＞x-1，得：x＜4，

则不等式组的解集为1≤x＜4，

将解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

21．（1）x＜3，数轴见详解；（2）−2＜x≤1，数轴见详解

【分析】

（1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：（1）去分母得：x−5＋2＞2x−6，

解得：x＜3，

在数轴上表示出来为：

（2），

由①得：x≤1，

由②得：x＞−2，

∴不等式组的解集为−2＜x≤1，

在数轴上表示出来为：

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式（组）以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．